1、 - 1 - 四川省广元市 2017-2018 学年高二数学半期考试试题 （说明：本试题分 2 个部分， 卷为选择题，共 12 小题，每题 5 分，共 60 分； 卷为非选择题，共 10 题，共 90 分。总分 150 分，考试时间 120 分钟。） 第 I 卷 一、选择题 （本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的 .） 1.已知向量 ( ,4), (3, 2)a x b? ? ?，且 /ab，则 x? A. 6? B. 6 C. 83? D. 83 2.圆 22( 1) 2xy? ? ? 的圆心到直线 3yx?的距离为 A
2、 1 B 2 C 2 D 22 3.直线 10ax y? ? ? 与直线 2 3 2 0xy? ? ? 垂直，则实数 a 的值为 A 23 B 1? C 2?D 32? 4.(文科 )过点 (1,2) 且与 直线 2 1 0xy? ? ? 平行的直线方程是 A 2 5 0xy? ? ? B 2 5 0xy? ? ? C 2 5 0xy? ? ?D 2 5 0xy? ? ? (理科 )已知 O 为空间任意一点， , , ,ABCP 满足任意三点不共线，但四点共面，且BP mOA OB OC? ? ?,则 m 的值为 A. 1? B. 2 C. 2? D. 3? 5.已知 ,mn是两条不同的直线，
3、 ,? 是三个不同的平面，则下列命题中正确的是 A若 ,? ? ? ?，则 /? B若 / / , ,m n m n?，则 /? C若 / / , ,m n m n?，则 /? D若 / , /m n m ? ,则 /n? 6.直线 : ( 2 ) ( 1) 6 0l x y? ? ? ? ?，则直线 l 恒过定点 A. ( 2,2)? B. (2, 2)? C. (2, 1)? D. (1,2)? 7.等比数列 ?na 满足 1 1 3 53, 21a a a a? ? ? ?， 则 3 5 7a a a? ? ? A. 21 B. 42 C. 63 D. 84 8.（文科） 正方体 1 1
4、 1 1ABCD A B C D? 的棱长为 3 ， 点 M 在 1AC 上且112AM MC?,N 为 1BB 的中点，则 MN 为 A. 212 B. 62 C. 152 D. 15 - 2 - （理科） 如图， 在平行六面体 1 1 1 1ABCD A B C D? 中， 1 1 11 , 6 0A B A D A A D A B D A A B A A? ? ? ? ? ? ? ? ?, 则 1AC 的长为 A 3 B 3 C 6 D 6 9.如右图所示 是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图， 则该几何体的表面积为 A 20? B 24? C 28? D 32? 10. 直 三棱柱
5、1 1 1ABC ABC? 中， 90BCA ?， ,MN分别 是 1 1 1 1,AB AC 的 中 点 ，1BC CA CC?， 则 BM 与 AN 所 成角 的 余弦值为 A. 110 B. 25 C. 3010 D. 22 11.已知 点 (2, 3), ( 3, 2)AB? ? ?，设点 (, )xy 在线段 AB 上（含端点），则 11yx? 的取值范围是 A ? ? 3, 4 ,4? ? ? ?B 13,44? ? ? ? ? ? ? ? ?C 34,4?D 3,44?12.数学家欧拉 1765 年在其所著的三角形几何学一书中提出：任意 三角形的外心、重心、垂心在同一直线上，后人
6、称这条直线为欧拉线 .若已知 ABC? 的顶 (2,0), (0,4)AB，若其欧拉线的方程为 20xy?，则顶点 C 的坐标是 A (4,0)? B (0, 4)? C (4,0) D (4,0) 或 (4,0)? 第 II 卷 二、填空题 (本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 .) 13.若 直线经过 ( 1,1), ( 1,4)AB?两点，则直线 AB 的倾斜角为 . 14. 若直线 1: 6 0l x ay? ? ?与 2 : ( 2 ) 3 2 0l a x y a? ? ? ?平行，则 1l 与 2l 间 的 距 离为 . 15.过点 (5,2)A 且在 坐标轴上截距
7、之和等于 0 的 直线 l 的 方程为 . 16.在正方体 1 1 1 1ABCD A B C D? 中， 下面结论正确的是 . /BD 平面 11CBD ； 1AC BD? ； 1AC? 平面 11CBD ； 异面直线 AD 与 1CB 所成的角为 60 . 三、解答题 （本大题共 6 小题， 共计 70 分， 解答应写出文字说明证明过程或推演步骤 .） ) 17.（ 10 分） 直线 l 经过两直线 1 : 2 4 0l x y?与 2 : 5 0l x y? ? ? 的交点，且与直线2 6 0xy? ? ? 垂直 . - 3 - ( )求直线 l 的方程； ( )若点 ( ,1)Pa 到
8、直线 l 的距离为 5 ，求实数 a 的值 . 18. （ 12 分） 如图，在长方体 1 1 1 1ABCD A B C D? 中， 12, 1AB BC AA? ? ?. ( )证明： 11AC? 面 11BBDD ； ( )求 1BC 与平面 11BBDD 所成角的正弦值 . 19.（ 12 分） 已知 ,abc分别为 ABC? 内角 ,ABC 的对边 .且 2sin 2 sin sinB A C? . ( )若 ab? ，求 cosB ； ( )若 90B? ，且 2a? ，求 ABC? 的面积 . 20. （ 12 分 ) 如 图 ， 直 棱 柱 1 1 1ABC ABC? 中， ,
9、DE 分别是 1,ABBB 的中点 .1 22A A A C C B A B? ? ?. ( )证明： 1/BC 面 1ACD ； ( )求二面角 1D AC E?的正弦值 . BC1 1B1CDE- 4 - 21. (12 分 )设 nS 为数列 ?na 的前 n 项和 .已知 20 , 2 4 3n n n na a a S? ? ? ?. ( )求 ?na 的通项公式； ( )令21 1n nb a? ?，求数列 ?nb 的前 n 项和 nT . 22.(12 分 )已知直线 : 1 2 0 ( )l kx y k k R? ? ? ? ?. ( )若直线不经过第四象限，求 k 的取值范围 ; ( )若直线 l 交 x 轴负半轴于 A ,交 y 轴正半轴于 B ，求 AOB? 的面积的最小值并求此时直线l 的方程； (III)已知点 (1,5)P ,若点 P 到直线 l 的距离为 d ，求 d 的最大值并求此时直线 l 的方程 . - 5 - - 6 - - 7 - - 8 -
