1、 1 2016 2017学年度第二学期期中考试 高二理数 （总分： 150 分 时间： 120分钟） 一、选择题 (本大题共 12小题 ,每小题 5分 ,共 60 分 .在每小题给出的四个选项中 ,只有一个是符合要求的 ,请你将符合要求的项的序号填在括号内 ) 1若 1zi? ，则 1 zzi? ?（ ） A i? B i C 1 D -1 2 有一个 “ 三段论 ” 推理：对于可导函数()fx，若 在区间(, )ab上是增函数，则( ) 0fx?对( , )x ab?恒成立，因为函数3f x x?在 R上是增函数，所以2( ) 3 0f x x?对xR?恒成立 .以上推理中 （ ） A.大前
2、提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.推理正确 3用反证法证明命 题 “ ，如果 可以被 5整除，那么 ， 至少有 1个能被 5整除 ” 正确的 假设是 （ ） A ， 都能被 5整除 B ， 都不能被 5整除 C 不能被 5整除 D ， 有 1个不能被 5整除 4 若 Ra? ，则 1?a 是复数 iaaz )1(12 ? 为纯虚数的 （ ） A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 5如图，在复平面内，复数 1z ， 2z 对应的向量分别是 OA ， OB ，则 复数 12zz 对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3、 6. 已知 1 2 0 2 01 , c o s 1 5 s i n 1 5M x d x N? ? ?，由如右程序框图输出的 ?S ( ) A. 0 B. 12 C. 32 D. 1 7.若4 2 3 40 1 2 3 4( 2 3 )x a a x a x a x a x? ? ? ? ? ?，则220 2 4 1 3( ) ( )a a a a a? ? ? ?的值为 （ ） A. 1? B. 1 C. 2 D. 2? 8. 已知 xxxf cossin)(1 ? ， )()(1 xfxf nn 是? 的导函数，即 ,),()(),()( 2312 ? xfxfxfxf ? ? Nnx
4、fxf nn ),()( 1 ，则 ?)(xf2017 ( ) A sin cosxx? B sin cosxx? C. sin cosxx? D sin cosxx? 9. 已 知 函 数 ? ?y f x? 是 定 义 在 实 数 集 R 上 的 奇 函 数 ， 且 当? ? ? ?0 , 0x f x xf x? ? ?（其中 ?fx? 是 ?fx 的 导 函 数 ）， 设? ?1122lo g 4 lo g 4 , 2 2 ,a f b f? ? ? ? ? ? ? ? ? ?, ? ?1122log 4 log 4 , 2 2 ,a f b f? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
5、1lg5c ? 11 5fg?，则 ,abc的大小关系是 （ ） A.c a b? B.c b a? C. a c b? D. abc? 10.如图，花坛内有 5个花池，有 5 种不同颜色的花卉可供栽种，每个花池内只能载一种颜色的花卉，相邻两池的花色不同，则栽种方案的种数为（ ） A 420 B 240 C 360 D 540 11. 公元前 3 世纪，古希腊欧几里得在几何原本里提出 ： “ 球的体积（ V）与它的直径（ d）的立方成正比 ” ，此即 3V kd? . 与此 类似，我们可以得到： (1)正四面体（所有棱长都相等的四面体）的体积（ V）与它的棱长（ a）的立方成正比，即 3V m
6、a? ； (2)正方体的体积（ V）与它的棱长（ a）的立方成正比，即 3V na? ； (3)正八面体（所有棱长都相等的八面体）的体积（ V）与它的棱长（ a）的立方成正比，即 3V ta? ； 那么 :mnt = （ ） A 1:6 2:4 B 2:12:16 C 2:1: 212 D 2:6:4 2 12. 已知函数? ? ? ?0xf x x e x? ? ?，其中 e 为自然对数的底数，关于x的方程2 ? ? ? ?2 0fx fx ? ? ?有四个相异实根，则实数?的取值范围是 （ ） A10,e?B? ?2 2,?C. 2,e e? ?D12,e e? ?第卷 二、填空题 (本大
7、题共 4小题 ,每小题 5分 ,共 20 分 ,请你将正 确的答案填在空格处 ) 13. 已知 i为虚数单位， 设 2 3 91z i i i i? ? ? ? ? ?，则 z = . 14. dxxx )1(1(20 2 ?= . 15. 从 8,7,6,5,4,3,2,1 这 八 个数中，每次取出两个不同的数分别记为 ba, ，共可得到 balog 的不同值的个数是 . 16.将 ? ?8221xx? 展开且合并同类项之后 的式子中 5x 的系数是 . 三、解答题 (本大题共 6 小题 ,共 70 分 .请你注意解答本题时 ,一定要详细地写出文字说明、证明过程及演算步骤等 ) 17.(本大
8、题满分 10分 ) 从 4名男生和 5名女生中任选 5人参加数学课外小组 . （ 1）若选 2名男生和 3名女生，且女生甲必须入选，求共有多少种不同的选法； （ 2）记“男生甲和女生乙不同时入选”为事件 A ，求 A 发生的概率 . 18.（本大题满分 12分） 点 00( , )Px y 在椭圆 2 2:12xCy?上，且 002 c o s , s inxy?， 0 2? . 直线 2l 与直线 1l ： 00 12xx yy?垂直 , O 为坐标原点，直线 OP 的倾斜角为 ? ，直线 2l 的倾斜角为 ? . （ 1）证明：点 P 是椭圆 2 2:12xCy?与直线 1l 的唯一公共点
9、； （ 2）证明： tan? ,tan? ,tan? 构成等比数列 . 19.（本大题满分 12分） 已知函 数 ? ? ( 1 ) ,xf x e a x x R? ? ? ?. （ 1）若实数 0?a ，求函数 )(xf 在区间 ? ?,0 内的极值； （ 2）记函数 )2()( xfxg ? ，设函数 )(xgy? 的图象 C 与 y 轴交于 P 点，曲线 C 在 P 点处的切线与两坐标轴所围成的图形的面积为 )(aS ，求当 1?a 时 )(aS 的最小值 . 20.（本大题满分 12分） 已知 1 2 ( )2nx n Nx ?展开式中第 6项为常数 . （ 1）求 n 的值； （
10、2）求展开式中系数最大项 . 21.（本大题满分 12分 ). 已知数列 na 满足：（ 1） 1 3a? ；（ 2） 221 2 ( 3 1 ) 2n n na n n a a? ? ? ? ? ?(n? N*) （ 1）求 2a 、 3a 、 4a ，猜测数列 na 的通项，并证明你的结论； （ 2）试比较 na 与 2n 的大小 22.（本大题满分 12分） 已知函数 12 1 2 ? xxgxxxf )(,)(ln)( . （ 1）求函数 )(xf 的单调递增区间； （ 2）若存在 10?x ，当 ),( 01xx? 时，恒有 )()( xmgxf ? ，求实数 m 的取值范围 . 舒中高二期中理数 第 1 页 (共 4 页 )
