1、 1 2016-2017 学年安徽省六安市高二（下）期中数学试卷（文科） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的） 1已知 Z= 2+3i，求 |Z|=（ ） A 1 B C D 3 2设 a R，则 “a 1” 是 “a 2 1” 的（ ） A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D既非充分也非必要条件 3设 m、 n是两条不同的直 线， 、 是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ） A若 m n， m ，则 n B若 ， m ，则 m C若 ， m ，则 m D若 m n， m ， n ，则 4在锐角 ABC中
2、，角 A， B 所对的边长分别为 a， b若 2asinB= b，则角 A等于（ ） A B C D 5某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A 2 B 4 C 6 D 12 6执行如图所示的程序框图，如果输入 a=3， b=2，则输出的 a的值为（ ） 2 A 2 B 7 C 9 D 13 7已知数列 an的前 n项和 Sn=n2 6n，第 k项满足 7 ak 10，则 k=（ ） A 6 B 7 C 8 D 9 8甲乙两人有三个不同的学习小组 A， B， C 可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组，则两人参加同一个小组的概率为（ ） A B C D 9设 a R，若函
3、数 y=ex+ax， x R，有大于零的极值点，则（ ） A a 1 B a 1 C D 10三棱锥 P ABC中， PA 平面 ABC， AC BC， AC=BC=1， PA= ，则该三棱锥外接球的表面积为（ ） A 5 B C 20 D 4 11已知双曲线 的左、右焦点分别是 F1、 F2，其一条渐近线方程为 y=x，点 在双曲线上、则 ? =（ ） A 12 B 2 C 0 D 4 12已知函数 f（ x） = ，则方程 f2（ x） 3f（ x） +2=0的根的个数是（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 二填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分） 13一组数据 2， x，
4、 4， 5， 10的平均值是 5，则此组数据的标准差 是 14一同学在电脑中打出如下若干个圈： ? 若将此若干个圈依此规律继续下去，得到一系列的圈，那么在前 120 个圈中的 的个数是 15某校今年计划招聘女教师 x 人，男教师 y 人，若 x、 y 满足 ，则该学校今年计划招聘教师最多 人 16若定义在区间 D上的函数 y=f（ x）满足：对 ? x D， ? M R，使得 |f（ x） | M恒成立，3 则称函数 y=f（ x）在区间 D上有界则下列函数中有界的是： y=sinx； ； y=tanx； ； y=x3+ax2+bx+1（ 4 x 4），其中 a， b R 三解答题（本大题共
5、6小题，共 70分） 17（ 10分）已知数列 an是递增等比数列， Sn为其前 n项和，且 a1+a4=28， a2?a3=27 （ ）求数列 an的通项公式； （ ）设数列 bn满足 bn=（ 3n+1） ?an，求其前 n项和 Tn 18（ 12 分）微信是现代生活中进 行信息交流的重要工具据统计，某公司 200 名员工中90%的人使用微信，其中每天使用微信时间在一小时以内的有 60 人，其余的员工每天使用微信时间在一小时以上，若将员工分成青年（年龄小于 40岁）和中年（年龄不小于 40 岁）两个阶段，那么使用微信的人中 75%是青年人若规定：每天使用微信时间在一小时以上为经常使用微信，
6、那么经常使用微信的员工中都 是青年人 （ 1）若要调查该公司使用微信的员工经常使用微信与年龄的关系，列出并完成 2 2列联表： 青年人 中年人 合计 经常使用微信 不经常使用微信 合计 （ 2）由列联表中所得数据判断，是否有 99.9%的把握认为 “ 经常使用微信与年龄有关 ” ？ （ 3）采用分层抽样的方法从 “ 经常使用微信 ” 的人中抽取 6人，从这 6人中任选 2 人，求选出的 2人，均是青年人的概率 附： p（ K2k0） 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 19（ 12 分）已知函数 的图象关
7、于直4 线 x= 对称，其中 ， 为常数，且 （ ， 1） （ 1）求函数 f （ x）的最小正周期； （ 2）若存在 ，使 f（ x0） =0，求 的取值范围 20（ 12分）如图，底面是正三角形的直三棱柱 ABC A1B1C1中， D是 BC的中点， AA1=AB=2 （ ）求证 ： A1C 平面 AB1D； （ ）求直线 A1D与平面 AB1D 所成角的正弦值 21（ 12 分）设点 M， N的坐标分别为（ 2， 0），（ 2， 0），直线 MP， NP相交于点 P，且它们的斜率之积是 （ ）求点 P的轨迹 C 的方程； （ ）设过定点 E（ 0， 2）的直线 l与曲线 C交于不同的两点
8、 A、 B，且 AOB为钝角（其中O为坐标原点），求直线 l的斜率 k的取值范围 22（ 12分）设函数 f（ x） = alnx （ ）当 a=1时，求曲线 y=f（ x）在点（ 1， f（ 1）处的切线方程； （ ）求函数 y=f（ x）的单调区间和极值； （ ）若函数 f（ x）在区间（ 1， e2内恰有两个零点，试求 a的取值范围 5 2016-2017学年安徽省六安市舒城中学高二（下）期中数学试卷（文科） 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的） 1已知 Z= 2+3i，求 |Z|=（ ） A 1
9、 B C D 3 【考点】 A8：复数求模 【分析】 直接由已知利用复数模的计算公式求解 【解答】 解： Z= 2+3i， |Z|= 故选： C 【点评】 本题考查复数模的求法，是基础的计算题 2设 a R，则 “a 1” 是 “a 2 1” 的（ ） A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D既非充分也非必要条件 【考点】 2L：必要 条件、充分条件与充要条件的判断 【分析】 根据不等式的关系，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可 【解答】 解：由 a2 1 得 a 1或 a 1， 即 “a 1” 是 “a 2 1” 的充分不必要条件， 故选： A 【点评】 本题主要考查充分条件
10、和必要条件的判断，利用不等式的关系结合充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键，比较基础 3设 m、 n是两条不同的直线， 、 是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ） A若 m n， m ，则 n B若 ， m ，则 m C若 ， m ，则 m D若 m n， m ， n ，则 6 【考点】 2K：命题的真假判断与应用； LO：空间中直线与直线之间的位置关系； LP：空间中直线与平面之间的位置关系 【分析】 A选项 m n， m ，则 n ，可由线面平行的判定定理进行判断； B选项 ， m ，则 m ，可由面面垂直的性质定理进行判断； C选项 ， m ，则 m 可由线面的位置关系进行判断
11、； D选项 a b， a ， b ，则 ，可由面面垂直的判定定理进行判断； 【解答】 解： A选项不正确，因为 n? 是可能的； B选项不正确，因为 ， m 时， m ， m? 都是可能的； C选项不正确，因为 ， m 时，可能有 m? ； D选项正确，可由面面垂直的判定定理证明其是正确的 故选 D 【点评】 本题考查线面平行、线面垂直以及面面垂直的判断，主要考查空间立体的感知能力以及组织相关知识进行判断证明的能力，属基础题 4在锐角 ABC中，角 A， B 所对的边长分别为 a， b若 2asinB= b，则角 A等于（ ） A B C D 【考点】 HP：正弦定理 【分析】 利用正弦定理可
12、求得 sinA，结合题意可求得角 A 【解答】 解： 在 ABC中， 2asinB= b， 由正弦定理 = =2R得： 2sinAsinB= sinB， sinA= ，又 ABC为锐角三角形， A= 故选 D 【点评】 本题考查正弦定理，将 “ 边 ” 化所对 “ 角 ” 的正弦是关键，属于基础题 5某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） 7 A 2 B 4 C 6 D 12 【考点】 LF：棱柱、棱锥、棱台的体积 【分析】 由已知中的 三视图可得：该几何体是以俯视图为底面的四棱锥，代入棱锥体积公式，可得答案 【解答】 解：由已知中的三视图可得：该几何体是以俯视图为底面的四棱锥， 其
13、底面面积 S= （ 1+2） 2=3， 高 h=2， 故体积 V= =2， 故选： A 【点评】 本题考查的知识点是棱锥的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度中档 6执行如图所示的程序框图，如果输入 a=3， b=2，则输出的 a的值为（ ） A 2 B 7 C 9 D 13 【考点】 EF：程序框图 【分析】 分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环累加 a值，并判断满足 a 8时输出 a的值 【解答】 解：程序在运行过程中各变量的聚会如下表示： 8 是否继续循环 a b 循环前 /3 2 第一圈 否 5 2 第二圈 否 7 2 第三圈 否 9
14、2 第四圈 是 故最终输出的 a值为 9 故选： C 【点评】 根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是： 分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理） ? 建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型 解模 7已知数列 an的前 n项和 Sn=n2 6n，第 k项满足 7 ak 10，则 k=（ ） A 6 B 7 C 8 D 9 【考点】 8E：数列的求和 【分 析】 数列 an的前 n项和 Sn=n2 6n， n 2时， an=Sn Sn 1， n=1时， a1=1 6= 5，可得an
