1、 1 广西钦州市钦州港经济技术开发区 2016-2017 学年下学期期中考试高二理科数学试卷 (时间： 120 分钟 满分： 150 分 ) 一、选择题 (本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ) 1袋中有大小相同的 5 只钢球，分别标有 1、 2、 3、 4、 5 五个号码，有放回地依次取出两个球，设两个球号码之和为随机变量 X，则 X 所有可能值的个数是 ( ) A 25 B 10 C 9 D 5 解析：由题意，由于是有放回地取，故可有如下情况：若两次取球为相同号码，则有 1 1 2,2 2 4,3 3 6,4 4 8,5 5
2、 10,5 个不同的和；若两次取球为不同号码，则只有 1 2 3,1 4 5,2 5 7,4 5 9 这四个和故共有 9 个不同值 答案： C 2在比赛中，如果运动员 A 胜运动员 B 的概率是 23，那么在五次比赛中运动员 A 恰有三次获胜的概率是 ( ) A.40243 B.80243 C.110243 D.20243 解析：所求概率为 C35? ?23 3 ? ?1 23 2 80243，故选 B. 答案： B 3设随机变量 的分布列为 P( i) c ? ?23 i， i 1,2,3，则 c ( ) A.1738 B.2738 C.1719 D.2719 解析：由 P( 1) P( 2
3、) P( 3) 1，得 c 2738. 答案： B 4若随机变量 B(n,0.6)，且 E() 3，则 P( 1)的值是 ( ) A 20.44 B 20.45 C 30.44 D 30.64 解析： B(n,0.6)， E() 3， 0.6n 3.即 n 5. P( 1) C150.6(1 0.6)4 30.44. 答案： C 5甲、乙、丙三人到三个景点旅游，每人 只去一个景点，设事件 A “ 三个人去的景点不相同 ” ， B “ 甲独自去一个景点 ” ，则概率 P(A|B)等于 ( ) A.49 B.29 C.12 D.13 解析：由题意知， n(B) C1322 12， n(AB) A3
4、 6. P(A|B) 612 12. 答案： C 6甲、乙、丙三人独立解 决同一道数学题，如果三人分别完成的概率依次是 p1、 p2、 p3，2 那么至少有一人解决这道题的概率是 ( ) A p1 p2 p3 B 1 (1 p1)(1 p2)(1 p3) C 1 p1p2p3 D p1p2p3 解析：设 “ 至少有一人解决这道题 ” 为事件 A，则 A 表示 “ 没有一人解决这道题 ” ，由相互独立事件公式得 P(A ) (1 p1)(1 p2)(1 p3)， P(A) 1 (1 p1)(1 p2)(1 p3) 故选 B. 答案： B 7从一批含有 11 只正品， 2 只次品的产品中，不放回地
5、抽取 3 次，每次抽取 1 只，设抽得次品数为 X，则 E(5X 1)的值为 ( ) A.4213 B.1213 C.4313 D.613 解析： P(X 0) C311C313 1526； P(X 1) C12C211C313 513； P(X 2) C2C111C313 126.E(X) 0 1526 1 513 2 126 613，所以 E(5X 1) 5 613 1 4313. 答案： C 8设随机变量 服从正态分布 N(0,1)， P( 1) p，则 P( 1 0)等于 ( ) A.12p B 1 p C 1 2p D.12 p 解析： 由随机变量服从正态分布 N(0,1)，由标准正
6、态分布图可得 P( 1 0) 12 P( 1) 12 P( 1) 12 p. 答案： D 9甲、乙两人对目标各射击一次，甲命中目标的概率为 23，乙命中目标的概率为 45，若命中目标的人数为 X，则 D(X)等于 ( ) A.85225 B.86225 C.88225 D.89225 解析：由条件知 X 的可能取值为 0,1,2， P(X 0) 13 15 115； P(X 1) 23 15 13 45 615；P(X 2) 23 45 815. 所以 E(X) 0 115 1 615 2 815 2215， 3 D(X) ? ?0 2215 2 115 ? ?1 2215 2 615 ? ?
7、2 2215 2 815 86225. 答案： B 10某校 14 岁女生的平均身高为 154.4 cm，标准差是 5.1 cm，如果身高服从正态分布，那么在该校 200 个 14 岁的女生中，身高在 164.6 cm 以上的约有 ( ) A 5 人 B 6 人 C 7 人 D 8 人 解析：设某校 14 岁女生的身高为 X(cm)，则 X N(154.4,5.12)由于 P(154.4 25.1 X154.4 25.1) 0.954 4，所以 P(X 164.6) 12(1 0.954 4) 0.022 8.因为2000.022 8 4.56，所以身高在 164.6 cm 以上的约有 5 人
8、 答案： A 11节日期间，某种鲜花进货价是每束 2.5 元，销售价是每束 5 元；节日卖不出去的鲜花以每束 1.6 元的价格处理根据前五年销售情况预测，节日期间这种鲜花的需求量 X 服从如下表所示的分布： X 200 300 400 500 P 0.20 0.35 0.30 0.15 若进这种鲜花 500 束，则利润的均值为 ( ) A 706 元 B 690 元 C 754 元 D 720 元 解析： E(X) 2000.2 3000.35 4000.3 5000.15 340， 利润的均值为340(5 2.5) (500 340)(2.5 1.6) 706 元故选 A. 答案： A 12
9、一个篮球运动员投篮一次得 3 分的概率为 a，得 2 分的概率为 b，不得分的概率为 c(a，b， c (0,1)，已知他投篮一次得分的数学期望为 1(不计其他得分情况 )，则 ab 的最大值为 ( ) A.148 B.124 C.112 D.16 解析：由已 知 3a 2b 0c 1，即 3a 2b 1，所以 ab 163a2b 16? ?3a 2b2 2 16 ? ?122 124，当且仅当 3a 2b 12，即 a 16， b 14时取 “ 等号 ” 故选 B. 答案： B 二、填空题 (本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请把正确的答案填在题中横线上 ) 13已知事件 A、
10、 B、 C 相互独立，如果 P(AB) 16， P( B C) 18， P(AB C ) 18，那么 P( A B) _. 解析：依题意得? 16，B 18，C 18，4 解得 P(A) 13， P(B) 12. P( A B) 23 12 13. 答案： 13 14某射手射击所得环数 的分布列如下： 7 8 9 10 P x 0.1 0.3 y 已知 的期望 E() 8.9，则 y 的值为 _ 解析：根据分布列性质： x y 1 0.1 0.3 0.6， E() 7x 0.8 2.7 10y 7x 10y 3.5 8.9， 7x 10y 5.4. 由 知： y 0.4. 答案： 0.4 15
11、一个学生通过某次数学测试的概率是 34，他连续测试 n 次，要保证他至少有一次通过的概率大于 0.99，那么 n 的最小值为 _ 解析：设该学生在 n 次测试中通过的次数为 X，则 X B? ?n， 34 . 由题意得 1 P(X 0) 1 C0n? ?34 0? ?1 34 n 0.99， 即 ? ?14 n 0.01，解得 n4 ，故 n 的最小值为 4. 答案： 4 16已知抛物线 y ax2 bx c(a0) 的对称轴在 y 轴左侧，其中 a， b， c 3， 2，1,0,1,2,3，在抛物线中，记随机变量 X “|a b|的取值 ” ，则 X 的均值 E(X) _. 解析：对称轴在
12、y 轴左侧的抛物线有 2C13C13C17 126 条， X 可能取值为 0,1,2， P(X 0) 67126 13， P(X 1) 87126 49， P(X 2) 47126 29， E(X) 0 13 1 49 2 29 89. 答案： 89 三、 解答题 (本大题共 6 小题，共 70 分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 ) 17 (本小题满分 10 分 )三人独立破译同一份密码已知三人各自破译出密码的概率分别为 15、14、13，且他们是否破译出密码互不影响 (1)求恰有两人破译出密码的概率 (2)“ 密码被破译 ” 与 “ 密码未被破译 ” 的概率哪个大？说明理由
13、 5 解：记 “ 第 i 个人破译出密码 ” 为事件 Ai(i 1,2,3)，依题意有 P(A1) 15， P(A2) 14， P(A3) 13，且 A1， A2， A3 相互独立 (1)设 “ 恰有两人破译出密码 ” 为事件 B，则有 B A1A2A 3 A1A 2A3 A 1A2A3，且 A1A2A3， A1A 2A3， A 1A2A3 彼此互斥于是 P(B) P(A1A2A 3) P(A1A 2A3) P(A 1A2A3) 15 14 23 15 34 13 45 14 13 320. 恰有两人破译出密码的概率为 320. (2)设 “ 密码被破译 ” 为事件 C， “ 密码未被破译 ”
14、 为事件 D. D A 1A 2A 3，且 A 1， A 2， A 3 相互独立，则有 P(D) P(A 1)P( A 2)P( A 3) 45 34 23 25. 而 P(C) 1 P(D) 35，故 P(C) P(D) 密码被破译的概率比密码未被破译的概率大 18 (本小题满分 12 分 )设 S 是不等式 x2 x 60 的解集，整数 m， n S. (1)记 “ 使得 m n 0 成立的有序数组 (m， n)” 为事件 A，试列举 A 包含的基本事件； (2)设 m2，求 的分布列及其数学期望 E() 解： (1)由 x2 x 60 ，得 2x3 ，即 S x| 2x3 由于 m， n
15、 Z， m， n S 且 m n 0，所以 A 包含的基本事件为 ( 2,2)， (2， 2)， ( 1,1)，(1， 1)， (0,0) (2)由于 m 的所有不同取值为 2， 1,0,1,2,3， 所以 m2 的所有不同取值为 0,1,4,9， 且有 P( 0) 16， P( 1) 26 13， P( 4) 26 13， P( 9) 16. 故 的分布列为 0 1 4 9 P 16 13 13 16 所以 E() 0 16 1 13 4 13 9 16 196. 19 (本小题满分 12 分 )(2013 浙江高考 )设袋子中装有 a 个红球， b 个黄球， c 个蓝球，且规定：取出一个红球得 1 分，取出一个黄球得 2 分，取出一个蓝球得 3 分 (1)当 a 3， b 2， c 1 时，从该袋子中任取 (有放回，且每球取到的机会均等 )2 个球，记随机变量 为取出此 2 球所得分数之和，求 的分布列； (2)从该袋子中任取 (且每球取到的机会均等 )一个球，记随机变量 为取出此球所得分6 数若 E() 53， D() 59，求 a b c. 解： (1)由题
