1、 1 2016-2017 学年贵州省遵义市高二（下）期中数学试卷（文科） 一、选择题（共 12小题，每小题 5分，满分 60分） 1设集合 A=1， 2， 3， 4，集合 B=1， 3， 5， 7，则集合 A B=（ ） A 1， 3 B 1， 2， 3， 4， 5， 7 C 5， 7 D 2， 4， 5， 7 2复数 z= 在复平面上所对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3命题 “ ? x R， x3 x2+1 0” 的否定是（ ） A不存在 x R， x3 x2+1 0 B ? x0 R， x03 x02+1 0 C ? x0 R， x03 x02+1 0
2、D ? x R， x3 x2+1 0 4从 1， 2， 3， 4这 4 个数中，任取两个数，两个数都是奇数的概率是（ ） A B C D 5已知向量 =（ 2， 4）， =（ 1， 1），则 2 =（ ） A（ 5， 7） B（ 5， 9） C（ 3， 7） D（ 3， 9） 6已知 为第二象限角， ，则 sin2= （ ） A B C D 7焦点在 y轴上，且渐近线方程为 y= 2x 的双曲线的方程是（ ） A x2 =1 B y2=1 C x2=1 D y2 =1 8 已知实数 x， y满足 ，则目标函数 z=2x y的最大值为（ ） A 3 B C 5 D 6 9 执 行 如 图 所 示
3、 的 程 序 框 图 ， 则 输 出 的 结 果 是 （ ）A 8 B 13 C 21 D 34 2 10在 ABC中， AB= ， A=45 ， C=60 ，则 BC=（ ） A 3 B C 2 D 3+ 11某三棱锥的三视图如图所示，其侧（左）视图为直角三角形，则该三棱锥最长的棱长等于（ ） A B C D 12若 a=2 2， b=log ， c=2 ，比较 a， b， c的大小（ ） A a b c B a b c C a c b D c a b 二、填空题（每题 4分） 13某高级中学共有 500 名学生，现用分层抽样的方法从该校学生中抽取 1个容量为 50的样本，其中高一年级抽 2
4、0人，高三年级抽 10人，则该校高二年级学生人数为 14已知函数 f（ x） = 则 f（ 2） = 15若直线 y=kx+3与圆 x2+y2=1相切，则 k= 16将函数 f（ x） =cos（ 2x ）的图象向左平移 个单位，所得图象对应的函数解析式为 三、解答题（ 17-21每题 12 分， 22题 14分） 17已知等差数列 an满足 a1+a2=8， a2+a4=12， （ ）求数列 an的 通项公式 an； （ ）求数列 an的前 n项和 Sn 18通过市场调查，得到某产品的资金投入 x（万元）与获得的利润 y（万元）的数据，如表所示： 3 资金投入 x 2 3 4 5 6 利润
5、y 2 3 5 6 9 （ ）根据上表提供的数据，用最小二乘法求线性回归直线方程 =bx+a； （ ）现投入资金 10（万元），求估计获得的利润为多少万元 参考公式：回归直线的方程是： = x+ ，其中 b= ， = 19已知四棱锥 P ABCD的底面是菱形 PB=PD， E为 PA的中点 （ ）求证： PC 平面 BDE； （ ）求证：平面 PAC 平面 BDE 20已知椭圆 C： + =1（ a b 0）的离心率为 ，右顶点为 A（ 2， 0） （ 1）求椭圆 C的方程； （ 2）过点 P（ 0， 2）的直线 l交椭圆于 M、 N两点，以线段 M、 N为直径的圆恰好过原点，求出直线 l的方
6、程 21已知函数 f（ x） =x2+2alnx （ 1）若函数 f（ x）的图象在（ 2， f（ 2）处的切线斜率为 l，求实数 a的值； （ 2）在（ 1）的条件下，求函数 f（ x）的单调区间 22在直角坐标系 xoy 中，以原点 O为极点，以 x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，设曲线C参数方程为 （ 为参数），直线 l 的极坐标方程为 3cos +4sin=2 （ ）写出曲线 C的普通方程和直线 l的直角坐标方程 4 （ ）求曲线 C上的动点到直线 l距离的最小值 5 2016-2017 学年贵州省遵义市务川民族中学高二（下）期中数学试卷 （文科） 参考答案与试题解析 一、选择题（共 1
7、2小题，每小题 5分，满分 60分） 1设集合 A=1， 2， 3， 4，集合 B=1， 3， 5， 7，则集合 A B=（ ） A 1， 3 B 1， 2， 3， 4， 5， 7 C 5， 7 D 2， 4， 5， 7 【考点】 1D：并集及其运算 【分析】 欲求两个集合的并集，先得寻找两个集合中所有的元素，相同的元素算一个，最后根据并集的定义求解即可 【解答】 解： A=1， 2， 3， 4， B=1， 3， 5， 7， A B=1， 2， 3， 4， 5， 7， 故选 B 2复数 z= 在复平面上所对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】 A5：复数代
8、数形式的乘除运算； A4：复数的代数表示法及其几何意义 【分析】 利用复数代数形式的乘除运算化简，求出 z所对应点的坐标得答案 【解答】 解： = ， 复数 在复平面上所 对应的点的坐标为（ 2， 1），位于第二象限， 故选： B 3命题 “ ? x R， x3 x2+1 0” 的否定是（ ） A不存在 x R， x3 x2+1 0 B ? x0 R， x03 x02+1 0 C ? x0 R， x03 x02+1 0 D ? x R， x3 x2+1 0 【考点】 2J：命题的否定 【分析】 根据已知中原命题，结合全称命题否定的方法，可得答案 6 【解答】 解：命题 “ ? x R， x3
9、x2+1 0” 的否定是： ? x0 R， x x +1 0， 故选： C 4从 1， 2， 3， 4这 4 个数中，任取两个数，两个数都是奇数的概率是（ ） A B C D 【考点】 CB：古典概型及其概率计算公式 【分析】 先求出基本事件总数 n= =6，再求出两个数都是奇数包含的基本事件个数 m= =1，由此能求出两个数都是奇数的概率 【解答】 解：从 1， 2， 3， 4这 4个数中，任取两个数， 基本事件总数 n= =6， 两个数都是奇数包含的基本事件个数 m= =1， 两个数都是奇数的概率 p= = 故选： A 5已知向量 =（ 2， 4）， =（ 1， 1），则 2 =（ ） A
10、（ 5， 7） B（ 5， 9） C（ 3， 7） D（ 3， 9） 【考点】 9J：平面向量的坐标运算 【分析】 直接利用平面向量的数乘及坐标减法运算得答案 【解答】 解：由 =（ 2， 4）， =（ 1， 1），得： 2 =2（ 2， 4）（ 1， 1） =（ 4， 8）（ 1， 1） =（ 5， 7） 故选： A 6已知 为第二象限角， ，则 sin2= （ ） A B C D 【考点】 GS：二倍角的正弦； GG：同角三角函数间的基本关系 【分析】 直接利用同角三角函数的基本关系式，求出 cos ，然后利用二倍角公式求解即可 7 【解答】 解：因为 为第二象限角， ， 所以 cos=
11、= 所以 sin2=2sincos= = 故选 A 7焦点在 y轴上，且渐近线方程为 y= 2x 的双曲线的方程是（ ） A x2 =1 B y2=1 C x2=1 D y2 =1 【考点】 KC：双曲线的简单性质 【分析】 根据题意，依次分析选项中双曲线的焦点位置以及渐近线的方程，综合即可得答案 【解答】 解：根据题意，依次分析选项： 对于 A、双曲线的方程为： x2 =1，其焦点在 x 轴上，不符合题意； 对于 B、双曲线的方程为： y2=1，其焦点在 x 轴上，不符合题意； 对于 C、双曲线的方程为： x2=1，其焦点在 y 轴上，其渐近线方程为： y= 2x，符合题意； 对于 D、双曲
12、线的方程为： y2 =1，其焦点在 y 轴上，其渐近线方程为： y= x，不符合题意； 故选： C 8已知实数 x， y满足 ，则目标函数 z=2x y的最大值为（ ） A 3 B C 5 D 6 【考点 】 7C：简单线性规划 【分析】 作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的 ABC及其内部，再将目标函数 z=2x y对应的直线进行平移，可得当 x=2， y= 1时， z取得最大值 5 8 【解答】 解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的 ABC及其内部， 其中 A（ 1， 1）， B（ 2， 1）， C（ 0.5， 0.5） 设 z=F（ x， y） =2x y，将直线 l： z=2
13、x y进行平移， 当 l经过点 B时，目标函数 z达到最大值 z 最大值 =F（ 2， 1） =5 故选： C 9 执 行 如 图 所 示 的 程 序 框 图 ， 则 输 出 的 结 果 是 （ ）A 8 B 13 C 21 D 34 【考点】 EF：程序框图 【分析】 分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算变量 a， b， c的值，并输出满足退出循环条件时的 b的值，模拟程序的运行，对程序运行过程中各变量的值进行分析，即可得解 【解答】 解：模拟执行程序，可得 a=1， b=1， i=1 执行循环体， c=2， a=1， b=2， i=2 不
14、满足条件 i 5，执行循 环体， c=3， a=2， b=3， i=3 不满足条件 i 5，执行循环体， c=5， a=3， b=5， i=4 不满足条件 i 5，执行循环体， c=8， a=5， b=8， i=5 不满足条件 i 5，执行循环体， c=13， a=8， b=13， i=6 9 满足条件 i 5，退出循环，输出 b的值为 13 故选： B 10在 ABC中， AB= ， A=45 ， C=60 ，则 BC=（ ） A 3 B C 2 D 3+ 【考点】 HP：正弦定理 【分析】 由已知利用正弦定理即可计算得解 【解答】 解： AB= ， A=45 ， C=60 ， BC= =
15、= 故选： B 11某三棱锥的三视图如图所示，其 侧（左）视图为直角三角形，则该三棱锥最长的棱长等于（ ） A B C D 【考点】 L!：由三视图求面积、体积 【分析】 根据几何体的三视图，得：该几何体是底面为直角三角形，侧面垂直于底面，高为5的三棱锥，即可求得 【解答 】 解：根据几何体的三视图，得：该几何体是底面为直角三角形，侧面垂直于底面，高为 5的三棱锥， 棱锥最长的棱长等于 = ， 故选 C 12若 a=2 2， b=log ， c=2 ，比较 a， b， c的大小（ ） 10 A a b c B a b c C a c b D c a b 【考点】 49：指数函数的 图象与性质 【分析】 根据指数函数的单调
