1、 1 2016-2017 学年河南省郑州市高二下学期期中联考理科数学 一、选择题：共 12题 1 复数 的共轭复数的虚部为 A. B. C.1 D. 【答案】 C 【解析】本题主要考查复数的共轭复数与四则运算 . ,则复数 的共轭复数 2+i的虚部为 1 2 设复数 的共轭复数 满足 ,其中 为虚数单位 ,则 等于 A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】本题主要考查复数的共轭复数与四则运算 .因为 ,所以 ,则 3 已知集合 ,则 的最大值为 A.1 B.2 C.3 D.4 2 【答案】 C 【解析 】本题主要考查复数的四则运算与复数的模、圆的性质，考查了逻辑推理能力与计算能力 .设复
2、数 ,复数 在复平面上对应的点为 Z(x,y),由 可得 ,则点 Z(x,y)在以 为圆心，以 1为半径的圆上，又|OC|=2(O是原点 )，所以 的最大值为 3. 4 有如下的演绎推理 :“ 因为对数函数 当 时在 上是增函数 ;已知是对数函数 ,所以 在 上是增函数 ” 的结论是错误的 ,错误的原因是 A.大前提错误 B.小前提错误 C.大小前提都错误 D.推理形式错误 【答案】 B 【解析】本题主要考查演绎推理，考查了三段设的证明方法 .因为 00 时，函数的图像是先增，再减，最后再增，所以 的值是先正，再负，最后是正，因此排除 B，答案为 D. 6 11 若函数 ,则函数 在 上 A.
3、存在极小值 ,且极小值为 B.存在极小值 ,且极小值大于 C.存在极大值 ,且极 大值为 D.存在极大值 ,且极大值小于 【答案】 B 【解析】本题主要考查导数、函数的导数与极值，考查了逻辑推理能力与计算能力 . ,由 得，由 得 xe,由 得 0xe,所以函数 在 x=e处存在极小值,无极大值，故答案为 B. 12 设函数 在 内有定义 ,对于给定的正数 ,定义函数 : ,取函数 ,若对任意的 ,恒有,则 A. 的最大值为 2 B. 的最小值为 2 C. 的最大值为 1 D. 的最小值为 1 【答案】 D 【解析】本题主要考查导数在研究函数中的应用 .由题意可得出 ,又,令 得 ,即 ,当
4、时 , 单调递7 减 ,当 时 , 单调递增 ,故当 时 , 取到最大值 .故当 时 ,恒 的最小值是 1,故选 D. 二、填空题：共 4题 13 定义运算 ,复数 满足 ,则复数 的模为 . 【答案】 【解析】本题主要考查自定义运算、复数的四则运算与模 .由题意可得 ,所以 ，则 14 已知 ,?, 若 均为正实数 ),则类比以上等式 ,可推测 的值 , . 【答案】 41 【解析】本题主要考查归纳推理，考查了逻辑推理能力 .由,? 可知： ,则，所以 ，则 8 15 已知 为自然对数的底 数 ),则 . 【答案】 【解析】本题主要考查定积分，考查了计算能力、导数与积分的联系 .因为为自然对
5、数的底数 ),所以16 若函数 有极值点 ,且 ,则关于 的方程的不同实数根的个数为 . 【答案】 3 【解析】本题主要考查导数、函数的图像与性质、函数的极点与零点，考查了数形结合思想与逻辑推理能力 . ,因为函数 有极值点 ，则 是方程的两根，即 时， 或 ，因为 是方程 的两根，所以令 得, 令 得 ,因此当 时，函数 取得极大值为, 当 时，函数 取得极小值为 ,因为 ，由数形结合分析可知所示方程根的个数为 3 个 . 9 三、解答题：共 6题 17 设 是 的共轭复数 ,若 和 均为实数 ,求 . 【答案】设 , , 是实数 即 又 , 是实数 即 , 【解析】本题主要考查复数的四则运
6、算、共轭复数、复数的实部与虚部，考查了计算能力 . 设,由 和 均为实数 ,即可求出 x、 y的值，则结论易得 . 10 18 设 ,令 . (1)写出 的值 ,并猜想数列 的通项公式 ; (2)用数学归纳法证明你的结论 . 【答案】 (1) , ,猜想. (2)证明 : 当 时 ,猜想显然正确； 假设 时猜想正确 ,即 , 则 , 这说明 时猜想正确 ,由 知 ,对任意 ,都有 . 【解析】本题主要考查归纳推理、数学归纳法、数列的通项公式的求法，考查了逻辑推理能力与计算能力 .(1)由题意，易得 的值 ,观察可得结论； (2) 当 时 ,猜想显然正确； 假设 时猜想正确 ,即 ,利用 化简可得结论 .
