1、 专题专题 03：极值点偏移：极值点偏移 第一招第一招不含参数的极值点偏移不含参数的极值点偏移问题问题 函数的极值点偏移问题，其实是导数应用问题，呈现的形式往往非常简洁，涉及函数的双零点，是一 个多元数学问题，不管待证的是两个变量的不等式，还是导函数的值的不等式，解题的策略都是把双变量 的等式或不等式转化为一元变量问题求解，途径都是构造一元函数. 例.（2010 天津理）已知函数( )() x f xxexR ，如果 12 xx，且 12 ( )()f xf x. 证明： 12 2.xx 例.（2013 湖南文）已知函数 2 1 ( ) 1 x x f xe x ，证明：当 1212 ( )(
2、)()f xf xxx时， 12 0.xx 来源:ZXXK 招式演招式演练：练： 已知函数 2 ( )lnf xxxx，正实数 12 ,x x满足 1212 ( )()0f xf xx x.来源:来源: 证明： 12 51 2 xx .来源: 来源:来源:ZXXK 已知函数 lnf xxx来源:Z*X*X*K （）求函数 f x的单调区间； （）若方程 f xm (2)m 有两个相异实根 1 x， 2 x，且 12 xx，证明： 2 12 2x x. 新题试炼：新题试炼： 【2019 福建福州质检】已知函数. （1）求曲线在点处的切线方程； （2）函数与函数的图像总有两个交点，设这两个交点的横坐标分别为 ， . （）求 的取值范围； （）求证：. 来源:Z*X*X*K 来源:ZXXK 【2019 北京八中期中】已知函数 f (x) = x e x (xR) （）求函数 f (x)的单调区间和极值； （）若 x(0, 1), 求证：f (2 x) f (x)； （）若 x1(0, 1), x2(1, +), 且 f (x1) = f (x2), 求证：x1 + x2 2.
