1、 - 1 - 2016-2017 学年第二学期期中考试 B 卷 高二数学（文） 一 .选择题： (本大题共 12 小题 ,每小题 5 分 ,在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 .) 1. 已知集合 ，则 ( ) A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 ,故选 B. 2. 复数 的共轭复数 （ ） A. -2-3i B. -2+3i C. 2-3i D. 2+3i 【答案】 C 【解析】试题分析：因为 ，所以共轭复数 ，故选 C. 考点： 1、复数的概念； 2、复数的运算 . 3. 命题 “ ” 的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 全称命题的
2、否定是特称命题 ,则命题的否定是 ,故选 C. 4. 已知命题 ， “ 为真 ” 是 “ 为假 ” 的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】 A 【解析】试题分析 :因 “ 为真 ”, 故 为假，则 “ 为假 ” ；反之不成立，即 “ 为真 ”是 “ 为假 ” 的充分不必要条件 .应选 A. 考点：充分必要条件的判定及运用 . 5. 函 数 的单调递增区间为（ ） A. B. C. D. - 2 - 【答案】 C 【解析】 令 ,解得 ,故选 C. 6. 观察下列各式： ， ? ， . 照此规律，则 的值为（ ） A. 123
3、B. 132 C. 76 D. 28 【答案】 A 【解析】 通过观察发现 ,从第三项起 ,等式右边的常数分别为其前两项等式右边的常数之和 ,因此 故选 A. 7. 曲线 在点 处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析 】试题分析： 时 切线方程为 考点：导数的几何意义 8. 若函数 满足 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】解：因为 选 B 9. 曲线 在点 处的切线方程为 ，则点 的坐标是（ ） A. （ 0,1） B. (1,0) C. （ 1， -1） D. （ 1,3） 【答案】 D 【解析】 设切点 ,则 ,又 ,解得 ,故选 D.
4、 10. 若函数 在 处有极值 ，则 的值分别为 ( ) - 3 - A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 ,解得 ,故选 A. 11. 已知函数 的导函数 的图象如图所示，则 的图像可能是 ( ) A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 由图象得 :在 上 , ;在 上 , ;所以函数 在单调递减 , 在 上单调递增 ,故选 D. 12. 若函数 在 上是增函数，则实数 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】 B. 【解析】 由题意得 : 在 上恒成立 ,即 ,又在 上单调递减 ,故 ,经检验等号成立 ,故选 B. 第 卷（非选择题 90 分） 二填空题： (
5、本大题共 4 小题 ,每小题 5 分 .) 13. 设 （为虚数单位），则 _. 【答案】 【解析】 ,故填 . 14. 函数 的最小值是 _. 【答案】 - 4 - 【解析】 令 ,解得 在 上单调递减 ,在上单调递增 ,所以 的最小值是 ,故填 点睛 : 极值是指某一点附近函数值的比较，因此，同一函数在某一点的极大 (小 )值，可以比另一点的极小 (大 )值小 (大 )；最大、最 小值是指闭区间上所有函数值的比较因而在一般情况下，两者是有区别的，极大 (小 )值不一定是最大 (小 )值，最大 (小 )值也不一定是极大 (小 )值，但如果连续函数在区间 (a， b)内只有一个极值，那么极大值
6、就是最大值，极小值就是最小值 15. 若曲线 在点（ 1,2）处的切线经过坐标原点，则 _. 【答案】 2 【解析】 ,则曲线在点（ 1,2）处的切线为 : ,即,把 （ 1,2） 代入切线方程得 : ,故填 2. 点睛 :函数 y f(x)在 x x0处的导数的几何意义，就是曲线 y f(x)在点 P(x0， y0)处的切线 的斜率 ，过点 P 的切线方程为： .求函数 y f(x)在点 P(x0， y0)处的切线方程与求函数 y f(x)过点 P(x0， y0)的切线方程意义不同，前者切线有且只有一条，且方程为 y y0 f( x0)(x x0)，后者可能不只一条 16. 小明家的桌子上有
7、编号分别为 的三个盒子，已知这三个盒子中只有一个盒子里有硬币 . 号盒子上写有：硬币在这个盒子里； 号盒子上写有：硬币不在这个盒子里； 号盒子上写有：硬币不在 号盒子里 . 若这三个论断中有且只有一个为真，则硬币所在盒子的编号为 _. 【答案】 【解析】试题分析：由三段论的知识可知当 是正确的话 ,这与 矛盾 .若 是正确的 ,则与 矛盾 ,故应填 . 考点：推理和证明及运用 三 .解答题： (解答应写出文字说明 ,证明过程或演算步骤 .) 17. 已知 ，复数 ，求分别满足下列条件的 的值 . - 5 - （ 1） ； （ 2）是纯虚数； 【答案】 （ 1） ; （ 2） 或 【解析】 试题
8、分析 :(1)复数 z 为实数 ,即虚部为 0 且实部有意义 ;(2)复数为纯虚数即实部为 0且虚部不为 0. 试题解析 :（ 1）当为实数时，则有 ，解得 （ 2）当是纯虚数时，则有 ，解得 或 . 点睛 :形如 的数叫复数 ,其中 a叫做复数的实部 ,b 叫做复数的虚部 ;当 时复数 为实数 , 当 时复数 为虚数 ,当 时复数 为纯虚数 .复数的几何意义为 : 表示复数 z 对应的点与原点的距离 , 表示两点的距离 ,即表示复数 与 对应的点的距离 . 18. 已知命题 且 ，命题 恒成立，若 为假命题且 为真命题，求 的取值范围 . 【答案】 【解析】 命题 为真命题，有 ；命题 为真
9、命题，则 ，即 ， 为假命题， 为真命题，则 一真一假， 真， 假时， ， 假， 真假 时， ， 综上 的取值范围是 或 19. 已知抛物线 的图象过点 ，且在点 处与直线 相切，求 的值 . 【答案】 【解析】 试题分析 :根据图象所过定点 ,可求出 a,b,c 的等式 ,记为 ,根据切线斜率等于为 1列出等式记为 ,切点在抛物线上 ,记为 ,通过三个等式可解出 的值 . 试题解析 : 过（ 1,1）点， 又 ， - 6 - 在点 处与直线 相切， 又曲线过 点， 联立 解得 20. 已知函数 ， （ 1）求函数的极值 （ 2）求函数在区间上的最大值和最小值 . 【答案】 (1) 时， 取极
10、大值 ， 时， 取极小值 ;（ 2）最大值为 ，最小值为 . 【解析】 试题分析 :(1)对函数求导 ,通过分解因式解出导函数为 0 的方程根 ,并根据二次函数的图象判断出导函数的正负 ,即原函数的单调增减区间 ,列出表格 ,进而求出极值 ;(2)根据定义域结合函数图象 ,比较端点值的大小确定出函数的最大值 ,极小值即为最小值 . 试题解析 :(1) 令 ，得 或 令 ，得 或 ，令 ，得 当 变化时， 的变化情况如下表： 2 0 0 极大值 极小值 时， 取极大值 ， - 7 - 时， 取极小值 ， （ 2） ， ， 由（ 1）可知 的极大值为 ，极小值为 ， 函数 在 上的最大值为 ，最小
11、值为 . 点睛 : 导数与极值点的关系： (1)定义域 D 上的可导函数 f(x)在 x0处取得极值的充要条件是f( x0) 0，并且 f( x)在 x0两侧异号，若左负右正为极小值点，若左正右负为极大值点；(2)函数 f(x)在点 x0处取得极值时 ，它在这点的导数不一定存在，例如函数 y |x|，结合图象，知它在 x 0 处有极小值，但它在 x 0 处的导数不存在； (3)f( x0) 0 既不是函数 f(x)在 x x0处取得极值的充分条件也不是必要条件最后提醒学生一定要注意对极值点进行检验 21. 已知函数 在 与 处都取到极值 (1)求 的值及函数 的单调区间； (2)若对 不等式
12、恒成立，求 的取值范围 【答案】 (1) 函数 的递增区间是 ， ，递减区间是 ; (2) . 【解析】试题分析： . （ 1）由题已知 与 时都取得极值可得 从而获得两个方 程，可求出 的值，再由导数可求出函数的单调区间； （ 2）由（ 1）且 ，求恒成立问题，可运用导数求出函数的最值，即： ， 可解出 的取值范围。 试题解析： （ 1） 由 ，得 ，函数 的单调区间如下表： - 8 - - 极大值 极小值 所以函数 的递增区间是 与 ,递减区间是 ； （ 2） ，当 时， 为极大值，而 ， 则 为最大值， 要使 恒成立，则只需要 ， 得 考点：（ 1）导数与极值及方程思想。（ 2）恒成立中
13、的最值思想。 请考生在第 22、 23 题中任选一题做答 ,如果多做 ,则按所做的第一题记分 .做答时请写清题号 . 22. 选修 4-4：坐标系与参数方程 以直角坐标系的原点 为极点， 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 的极坐标方程为 . （ 1）求曲线 的直角坐标方程； （ 2）若直线 的参数方程为 （ 为参数），设点 ，直线 与曲线 相交于两点，求 的值 . 【答案】 （ 1） ;（ 2） 【解析】试题分析：（ 1）根据 将曲线极坐标方程化为直角坐标方程：（ 2）根据直线参数方程几何意义得 ，- 9 - 所以将直线参数方程 代入曲线方程 ，利用韦达定理代入化简得结果 试题解析：（
14、1）由曲线 C 的原极坐标方程可得 ， 化成直角方程为 （ 2）联立直线线 l 的参数方程与曲线 C 方程可得 ， 整理得 ， ，于是点 P 在 AB 之间， 考点：极坐标方程化为直角坐标方程，直线参数方程几何意义 23. 选修 4-5：不等式选讲 设函数 . （ 1）求不等式 的解集； （ 2）若 存在实数解，求实数 的取值范围 . 【答案】 （ 1） ;（ 2） 【解析】 试题分析：（ 1）分段去绝对值解不等式； （ 2） 存在实数解转化为 ，只需. 试题解析： （ 1） 即 ， 可化为 ，或 ， 或 ， 解 可得 ；解 可得 ；解 可得 . 综上，不等式 的解集为 . （ 2） 等价于 ，等价于， . 而 ， - 10 - 若 存在实数解，则 ， 即实数 的取值范围是 .
