1、正弦函数的单调性正弦函数的单调性 一、 选择题一、 选择题 1. 函数y=sin x+ 4 的单调增区间为（） A. k 2 ,k+ 2 B. k 3 4 ,k+ 4 C. 2k 3 4 ,2k+ 4 D. k 2 ,k+ 2 2.下列函数中， 在区间0,+ 上单调递增的是（） A. y=-x+1B. y=x-1C. y=sinxD. y=x 1 2 3.若函数fx =sin2x+ 在 0, 2 上单调递减， 则的值可能是（） A. 2B. C. 2 D. - 2 4.下列函数中， 周期为， 且在 4 , 2 上单调递增的奇函数是（） A. y=sin 2x+ 3 2 B. y=cos 2x-
2、 2 C. y=cos 2x+ 2 D. y=sin 2 -x 5.函数f(x)= 3sinxcosx,x0, 的单调递减区间是（） A. 0, 2 3 B. 2 , 2 3 C. 2 3 ,D. 2 , 5 6 6.若函数y=f(x)+sinx在区间 6 , 2 3 内单调递增， 则f(x)可以是（） A. sin(-x)B. cos(-x)C. sin 2 -xD. cos 2 +x 7.在ABC 中,C =90，0AcosAB. sinB cosAC. sinAcosBD. sinB cosB 8.g(x)=sin 3 2x 的单调递减区间为（） A. 2k 12 ,2k+ 5 12 k
3、ZB. 2k 6 ,2k+ 5 6 kZ C. k 12 ,k+ 5 12 kZD. k 6 ,k+ 5 6 kZ 9.下列函数中， 周期为， 且在 4 , 2 上单调递减的是（） A. y=cos2xB. y=sinx-cosxC. y=tan x+ 4 D. y= 1 2 sin2x 10. 已知 3 为函数fx =sin2x+ (00,函数f(x)=sin x+ 4 在 2 , 上单调递减， 则的取值范围（） A. 0, 1 2 B.0,2C. 1 2 , 5 4 D. 1 2 , 3 4 14. 若函数f(x)=sin x+ 6 (0)在区间(,2)内没有最值,则的取值范围是（） A.
4、 0, 1 12 1 4 , 2 3 B. 0, 1 6 1 3 ， 2 3 C. 1 4 , 2 3 D. 1 3 , 2 3 15. 同时具有性质“最小正周期是， 图象关于直线x= 3 对称； 在 6 , 3 上是减函数”的一个 函数是（） A. y=sin x 2 + 6 B. y=cos 2x- 6 C. y=sin 2x- 6 D. y=cos 2x+ 3 16. 若函数f(x)=sin 2x 3 与g(x)=cosxsinx都在区间(a,b)(0ab0,0, 2 2 的部分图象如图所示. (1)求A，的值； (2)设函数g(x)=f(x)f x+ 4 ,求g(x)在 0, 2 上的
5、单调递减区间. 2.已知函数f(x)= 3cos2x2sin2(x).其中0 2 .且f 2 = 3 1 ()求的值； ()求f(x)的最小正周期和单调递减区间. 3.已知函数fx = 2sin 2x- 4 (1)求函数fx 的单调递增区间； (2)将函数 y=fx 的图像向左平移 4 个单位后， 再将图像上各点的横坐标伸长到原来的 2倍， 纵坐标 不变， 得到函数y=gx 的图像， 求gx 的最大值及取得最大值时的x的集合. 4.已知函数f(x)=3sin 2x+ 6 ,xR. (1)求函数fx 的单调递增区间； (2)求函数fx 的最小值以及达到最小值时x的取值集合. 5.已知函数f(x)
6、=3sin 2x+ 6 ,xR. (1)求函数fx 的单调递增区间； (2)求函数fx 的最小值以及达到最小值时x的取值集合. 三、 填空题三、 填空题 1. 函数y=sin 3x+ 4 ,xR的单调增区间是 2.设fx =sinx+ 3cosx (x0, )， 则fx 的最大值为， 此时自变量x的值为 3.函数f(x)=2sin x 4 ,x,0 的单调递增区间为 4.函数y=3sin 2x+ 4 ,x0, 的减区间是 5.求函数f(x)=sin 2x+ 3 ,x0, 的单调递减区间是 参考答案参考答案 1C 2D 3C 4C 5C 6B 7D 8C 9D 10C 11B 12A 13C 14B 15D 16B 17(1)A=4,=2,= 6 . (2) 24 , 7 24 . 18(1)= 4 . (2) k+ 12 ,k+ 7 12 (kZ). 19(1) 递增取间为 k- 8 ，k+ 3 4 kZ ;(2) 当x|x=2k+ 4 kZ ， g(x)的最大值为 2. 20(1) 3 +k,k+ 6 (2)x=k+ 3 ,kZ 时， 函数取得最小值为-3 21(1) 3 +k,k+ 6 (2)x=k+ 3 ,kZ 时， 函数取得最小值为-3 22 2k 3 4 , 12 + 2k 3 ,kZ 23 2 6 24 4 ,0 25 8 , 5 8 26 12 ， 7 12
