1、 - 1 - 2016-2017 学年山东省潍坊市青州市高二（下）期中数学试卷（文科） 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1设命题 P： ? x 0， x2 1，则 P为（ ） A ? x 0， x2 1 B ? x 0， x2 1 C ? x 0， x2 1 D ? x 0， x2 1 2用反证法证明命题 “ 设 a， b为实数，则方程 x3+ax+b=0至少有一个实根 ” 时，要做的假设是（ ） A方程 x3+ax+b=0没有实根 B方程 x3+ax+b=0至多有一个实 根 C方程 x3+ax+b=0至多
2、有两个实根 D方程 x3+ax+b=0恰好有两个实根 3设（ 1+i）（ x+yi） =2，其中 x， y实数，则 |x+2yi|=（ ） A 1 B C D 4以下说法错误的是（ ） A推理一般分为合情推理和演绎推理 B归纳是从特殊到一般的过程，它属于合情推理 C在数学中，证明命题的正确性既能用演绎推理又能用合情推理 D演绎推理经常使用的是由大前提、小前提得到结论的三段论推理 5某产品的广告费用 x（万元）与销售额 y（万元）的统计数据如表： 广告费 x（万元 ） 3 4 5 6 销售额 y（万元） 25 30 40 45 根据表可得回归直线方程 =7x+ ，若广告费用为 10 万元，则预计
3、销售额为（ ） A 73万元 B 73.5万元 C 74万元 D 74.5万元 6已知 z=（ ） 8，则 =（ ） A 1 B 1 C i D i 7下列命题中，真命题的个数是（ ） 命题 “ 若 p，则 q” 的否命题是 “ 若 p，则 q” ； xy 10是 x 5或 y 2的充分不必要条件； - 2 - 已知命题 p， q，若 “p q” 为假命题，则命题 p与 q一真一假； 线性相关系数 r的绝对 值越接近 1，表示两个变量的相关性越强 A 1 B 2 C 3 D 4 8已知函数 f（ x） =lnx+x，则曲线 f（ x）在点 P（ 1， f（ 1）处的切线与两坐标轴围成的三角形的
4、面积为（ ） A B C 1 D 2 9已知双曲线 的离心率为 ，且抛物线 y2=mx的焦点为 F，点 P（ 3， y0）（ y0 0）在此抛物线上， M为线段 PF 的中点，则点 M到该抛物线的准线的距离为（ ） A 3 B 2 C D 1 10函数 f（ x）的定义域为 R，导函数 f（ x）的图象如图所示，则函数 f（ x）（ ） A 无极大值点，有四个极小值点 B有三个极大值点，两个极小值点 C有两个极大值点，两个极小值点 D有四个极大值点，无极小值点 11古希腊著名的毕达哥拉斯学派把 1、 3、 6、 10、 15、 ? 这样的数称为 “ 三角形数 ” ，而把1、 4、 9、 16、
5、 25、 ? 这样的数称为 “ 正方形数 ” 从如图中可以发现，任何一个大于 1的 “ 正方形数 ” 都可以看作两个相邻 “ 三角形数 ” 之和，下列等式中，符合这一规律的是（ ） A 16=3+13 B 25=9+16 C 36=10+26 D 49=21+28 12已知函数 f（ x） =asinx+bx3+1（ a， b R）， f （ x）为 f（ x）的导函数，则 f+f= （ ） A 2017 B 2016 C 2 D 0 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分，把答案填在答题卷的横线上 . - 3 - 13已知 m为函数 f（ x） =x3 12x的极大值点，则
6、m= 14已知圆的方程式 x2+y2=r2，经过圆上一点 M（ x0， y0）的切线方程为 x0x+y0y=r2，类别上述方法可以得到椭圆 类似的性质为：经过椭圆上一点 M（ x0， y0）的切线方程为 15欧拉公式 exi=cosx+isinx（ i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为 “ 数学中的天桥 ” ，根据欧拉公式可知， e3i 表示的复数在复平面中位于 象限 16对于函数 f（ x） =xlnx 有如下结论： 该函数为偶函数； 若 f （ x0） =2，则 x0=e； 其
7、单调递增区间是 ， + ）； 值域是 ， + ）； 该函数的图象与直线 y= 有且只有一个公共点（本题中 e是自然对数的底数） 其中正确的是 （请把正确 结论的序号填在横线上） 三、解答题：本大题共 4小题，满分 46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17已知 f（ x） =1 lnx x2 （ ）求曲线 f（ x）在 x=1 处的切线方程； （ ）求曲线 f（ x）的切线的斜率及倾斜角 的取值范围 18为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对 100 名六年级学生进行了问卷调查得到如图联表且平均每天喝 500ml 以上为常喝，体重超过 50kg 为肥胖已知在全部 100人中
8、随机抽取 1人，抽到肥胖的学生的概率为 0.8 常喝 不常喝 合计 肥胖 60 不肥胖 10 合计 100 （ 1）求肥胖学生的人数并将上面的列联表补充完整； - 4 - （ 2）是否有 95%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由 附：参考公式： x2= P（ x2 x0） 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 x0 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 19已知函数 f（ x） = 过点（ 1， e） （ 1）求 y=f（ x）的单调区间； （ 2）当 x 0时，求 的最小值 20已知椭圆 E： + =1 的右焦点为 F（ c， 0）且
9、a b c 0，设短轴的两端点为 D， H，原点 O 到直线 DF 的距离为 ，过原点和 x 轴不重合的直线与椭圆 E 相交于 C， G 两点，且| |+| |=4 （ 1）求椭圆 E的方程； （ 2）设 O为坐标原点，过点 P（ 0， 1）的动直线与椭圆 E交于 A， B两点，是否存在常数 ，使得 ? + ? 为定值？求 的值；若不存在，请说明理由 选修 4-4：坐标系与参数方程 21在直角坐标系 xOy 中，圆 C 的参数方程 （ 为参数），以原点 O 为极点， x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系 （ 1）求圆 C的普通方程和极坐标方程； （ 2）射线 OM： = 与圆 C的 交于 O、 P
10、两点，求 P的极坐标 【选修 4-5不等式选讲】 22设函数 f（ x） =|x a|+3x，其中 a 0 （ ）当 a=1时，求不等式 f（ x） 3x+2的解集 （ ）若不等式 f（ x） 0的解集为 x|x 1，求 a的值 【选修 4-4：坐标系与参数方程】 - 5 - 23在直角坐标系 xOy中，以原点 O为极点， x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系已知曲线C1： （ t 为参数）， C2： （ 为参数） （ ）化 C1， C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线； （ ）若 C1上的点 P对应的参数为 t= ， Q为 C2上的动点，求线段 PQ的中点 M到直线 C3：cos s
11、in=8 +2 距离的最小值 【选修 4-5不等式选讲】 24已知不等式 |x+2|+|x 2| 18的解集为 A （ 1）求 A； （ 2）若 ? a， b A， x （ 0， + ），不等式 a+b x +m恒成立，求实数 m的取值范围 - 6 - 2016-2017学年山东省潍坊市青州市高二（下）期中数学试卷（文科） 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1设 命题 P： ? x 0， x2 1，则 P为（ ） A ? x 0， x2 1 B ? x 0， x2 1 C ? x 0， x
12、2 1 D ? x 0， x2 1 【考点】 2K：命题的真假判断与应用 【分析】 由 ? x A， M成立，其否定为： ? x A， M成立对照选项即可得到结论 【解答】 解：由 ? x A， M成立， 其否定为： ? x A， M成立 命题 P： ? x 0， x2 1， 可得 P为 ? x 0， x2 1， 故选： C 2用反证法证明命题 “ 设 a， b为实数，则方程 x3+ax+b=0至少有一个实根 ” 时，要做的假设是（ ） A方程 x3+ax+b=0没有实根 B方程 x3+ax+b=0至多有一个实根 C方程 x3+ax+b=0至多有两个实根 D方程 x3+ax+b=0恰好有两个实
13、根 【考点】 R9：反证法与放缩法 【分析】 直接利用命题的否定写出假设即可 【解答】 解：反证法证明问题时，反设实际是命题的否定， 用反证法证明命题 “ 设 a， b 为实数，则方程 x3+ax+b=0 至少有一个实根 ” 时，要做的假设是：方程 x3+ax+b=0没有实根 故选： A 3设（ 1+i）（ x+yi） =2，其中 x， y实数，则 |x+2yi|=（ ） - 7 - A 1 B C D 【考点】 A5：复数代数形式的乘除运算 【分析】 利用复数的运算法则、复数相等、模的计算公式即可得出 【解答】 解：（ 1+i）（ x+yi） =2，其中 x， y实数， x y+（ x+y）
14、 i=2，可得 x y=2， x+y=0 解得 x=1， y= 1 则 |x+2yi|=|1 2i|= = 故选： D 4以下说法错误的是（ ） A推理一般分为合情推理和演绎推理 B归纳是从特殊到一般的过程，它属于合情推理 C在数学中，证明命题的正确性既能用演绎推理又能用合情推理 D演绎 推理经常使用的是由大前提、小前提得到结论的三段论推理 【考点】 F2：合情推理的含义与作用 【分析】 根据归纳推理、类比推理、演绎推理、合情推理的定义，即可得到结论 【解答】 解：推理一般分为合情推理和演绎推理，故 A正确 所谓归纳推理，就是从个别性知识推出一般性结论的推理，是从特殊到一般的推理过程，故 B正
15、确 在数学中，证明命题的正确性能用演绎推理但不能用合情推理，故 C错误 演绎推理一般模式是 “ 三段论 ” 形式，即大前提小前提和结论，故 D正确， 故选 C 5某产品的广告费用 x（万元）与销售额 y（万元）的统计数 据如表： 广告费 x（万元） 3 4 5 6 销售额 y（万元） 25 30 40 45 根据表可得回归直线方程 =7x+ ，若广告费用为 10 万元，则预计销售额为（ ） A 73万元 B 73.5万元 C 74万元 D 74.5万元 【考点】 BK：线性回归方程 - 8 - 【分析】 利用回归直线方程恒过样本中心点，求出 ，再据此模型预报广告费用为 10 万元时销售额 【解答】 解：由题意， =4.5， =35， 代入 =7x+ ，可得 =3.5， =7x+3.5， x=10时， =7x+ =73.5， 故选 B 6已知 z=（ ） 8，则 =（ ） A 1
