1、 1 2016-2017 学年新疆巴音郭楞州库尔勒高二（下）期中数学试卷（文科） 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1极坐标为（ 1， ）的点 M的直角坐标为（ ） A（ 1， 0） B（ 0， 1） C（ 1， 0） D（ 0， 1） 2已知回归直线的斜率的估计值为 1.23，样本点的中心为（ 4， 5），则回归直线方程为（ ） A B C D =0.08x+1.23 3推理： “ 矩形是平行四边形； 三角形不是平行四边形； 所以三角形不是矩形 ”中的小前提是（ ） A B C 和 D 4在平面直角坐标系中，方程 3x 2y+1
2、=0所对应的直线经过伸缩变换 后的直线方程为（ ） A 3x 4y+1=0 B 3x+y 1=0 C 9x y+1=0 D x 4y+1=0 5欲证 ，只需证（ ） A B C D 6复数 z满足（ z 3）（ 2 i） =5（ i为虚数单位），则 z的共轭复数 为（ ） A 2+i B 2 i C 5+i D 5 i 7已知数列 an的第一项 a1=1，且 an+1= ，（ n=1， 2， 3， ? ），试归纳出这个数列的通项公式（ ） A B C an=n D 8椭圆 的焦点坐标为（ ） A（ 5， 0） B（ 4， 0） C（ 3， 0） D（ 0， 4） 2 9下列可以作为直线 2x
3、y+1=0的参数方程的是（ ） A B C D 10执行如图所示的流程图，若输出结果为 ，则输入实数 x的值是（ ） A B C D 11直线： 3x 4y 9=0与圆： ，（ 为参数）的位置关系是（ ） A相切 B相离 C直线过圆心 D相交但直线不过圆心 12直线 l： y+kx+2=0 与曲线 C： =2co s 有交点，则 k的取值范围是（ ） A k B k C k R D k R但 k 0 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分 13将 =2cos 4sin 化为直角坐标方程 14设（ 2+i） z=5i（ i为虚数单位），则 |z|= 15椭圆中心在原点，焦点在 x轴上，椭圆上
4、的一点到两焦点的距离和为 6，焦距为 ，求椭圆的参数方程 16直线 的倾斜角是 三、解答题：本大题共 5题，每题 14分，共 70分 3 17（ 14分）已知复数 ，若 z2+az+b=1 i， （ 1）求 z； （ 2）求实数 a， b的值 18（ 14分）已知 a 0， b 0， a+b=1，求证： + 2 19（ 14 分）通过随机询问某书店 110名读者对莫言的作品是否满意，得到如下的列联表： 男 女 总计 满意 50 30 80 不满意 10 20 30 总计 60 50 110 （ 1）从这 50名女读者中按对莫言的作品是否满意采取分层抽样，抽取一个容量为 5的样本，则样本中满意与
5、不满意的女读者各有多少名？ P（ K2 k0） 0.05 0.025 0.01 k0 3.841 5.024 6.635 （ 2）由以上列联表，问有多大把握认为 “ 读者性别与对莫言作品的满意度 ” 有关？ 20（ 14 分）已知点 P 在椭圆 x2+ =1 上，求点 P 到直线 l： x+y=4 的距离的最大值与最小值 21（ 14分）（选修 4 4：坐标系与参数方程） 在直角坐标系 xoy中，直线 l的参数方程为 （ t 为参数），在极坐标系（与直角坐标系 xoy 取相同的长度单位，且以原点 O为极点，以 x轴正半轴为极轴）中，圆 C的方程为 （ ）求 圆 C的直角坐标方程； （ ）设圆
6、C与直线 l 交于点 A、 B，若点 P的坐标为 ，求 |PA|+|PB| 4 2016-2017 学年新疆巴音郭楞州库尔勒四中高二（下）期中数学试卷（文科） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1极坐标为（ 1， ）的点 M的直角坐标为（ ） A（ 1， 0） B（ 0， 1） C（ 1， 0） D（ 0， 1） 【考点】 Q8：点的极坐标和直角坐标的 互化 【分析】 利用极坐标和直角坐标的互化公式直接求解 【解答】 解： 点 M极坐标为（ 1， ）， x=1 cos= 1， y=1 sin=0 ， 极坐标为（
7、 1， ）的点 M的直角坐标为 M（ 1， 0） 故选： C 【点评】 本题考查点的直角坐标的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直角坐标和极坐标的互化公式的合理运用 2已知回归直线的斜率的估计值为 1.23，样本点的中心为（ 4， 5），则回归直线方程为（ ） A B C D =0.08x+1.23 【考点】 BQ：回归分析的初步应用 【分析】 本题考查线性回归直线方程，可根据回归直线方程一定经过样本中心点这一信息，选择验证法或排除法解决，具体方法就是将点（ 4， 5）的坐标分别代入各个选项，满足的即为所求 【解答】 解：法一： 由回归直线的斜率的估计值为 1.23，可排除 D 由线性回归
8、直线方程样本点的中心为（ 4， 5）， 将 x=4分 别代入 A、 B、 C，其值依次为 8.92、 9.92、 5，排除 A、 B 法二： 因为回归直线方程一定过样本中心点， 5 将样本点的中心（ 4， 5）分别代入各个选项，只有 C满足， 故选 C 【点评】 本题提供的两种方法，其实原理都是一样的，都是运用了样本中心点的坐标满足回归直线方程 3推理： “ 矩形是平行四边形； 三角形不是平行四边形； 所以三角形不是矩形 ”中的小前提是（ ） A B C 和 D 【考点】 F6：演绎推理的基本方法 【分析】 根据推理，确定三段论中的：大前提；小前提；结论，从而可得结 论 【解答】 解：推理：
9、“ 矩形是平行四边形； 三角形不是平行四边形； 所以三角形不是矩形 ” 中 大前提：矩形是平行四边形； 小前提：三角形不是平行四边形； 结论：三角形不是矩形 故选 D 【点评】 本题考查演绎推理的基本方法，考查三段论，属于基础题 4在平面直角坐标系中，方程 3x 2y+1=0所对应的直线经过伸缩变换 后的直线方程为（ ） A 3x 4y+1=0 B 3x+y 1=0 C 9x y+1=0 D x 4y+1=0 【 考点】 O7：伸缩变换 【分析】 由伸缩变换 可得： x， y，代入直线 3x 2y+1=0即可得出 【解答】 解：由伸缩变换 可得： ， 代入直线 3x 2y+1=0 可得： 9x
10、 2 y +1=0，即 9x y+1=0 6 故选： C 【点评】 本题考查了坐标变换，考查了推理能力与计算能力，属于基础题 5欲证 ，只需证（ ） A B C D 【考点】 R8：综合法与分析法 (选修） 【分析】 原不等式等价于 ，故只需证 ，由此得到结论 【解答】 解 ： 欲 证 ，只需证 ，只需证， 故选 C 【点评】 本题主要考查用分析法证明不等式，体现了转化的数学思想，属于中档题 6复数 z满足（ z 3）（ 2 i） =5（ i为虚数单位），则 z的共轭复数 为（ ） A 2+i B 2 i C 5+i D 5 i 【考点】 A2：复数的基本概念 【分析】 利用复数的运算法则求得
11、 z，即可求得 z的共轭复数 【解答】 解： （ z 3）（ 2 i） =5， z 3= =2+i z=5+i， =5 i 故选 D 【点评】 本题考查复数的基本概念与基本运算， 求得复数 z是关键，属于基础题 7已知数列 an的第一项 a1=1，且 an+1= ，（ n=1， 2， 3， ? ），试归纳出这个数列的通项公式（ ） 7 A B C an=n D 【考点】 F1：归纳推理 【分析】 利用递推关系式可求出 a2， a3， a4， ? ，进而猜想归纳出其通项公式 【解答 】 解：由题意可得： a1=1，且 an+1= ， 则 a2= = ， a3= = ， a4= = ? 通过观察归
12、纳出规律：其通项应是一个真分 数，分子为 1，分母与相应的下标相同， 故 an= （ n N*） 可用数学归纳法或取倒数法加以证明， 故选： A 【点评】 正确理解递推关系并求出数列的前几项和使用归纳推理是解题的关键 8椭圆 的焦点坐标为（ ） A（ 5， 0） B（ 4， 0） C（ 3， 0） D（ 0， 4） 【考点】 QL：椭圆的参数方程 【分析】 化简椭圆的参数方程为标准方程，然后求解焦点坐标 【解答】 解：椭圆 的标准方程为： ，可得 a=5， b=3，c=4， 焦点坐标（ 4， 0） 故选： B 【点评】 本题考查参数方程与普通方程的互化，椭圆的简单性质的应用，是基础题 9下列可
13、以作为直线 2x y+1=0的参数方程的是（ ） A B 8 C D 【考点】 QH：参数方程化成普通方程 【分析】 直线 2x y+1=0经过点（ 1， 3），斜率 k=2，即可得出直线的参数方程 【解答】 解：直线 2x y+1=0经过点（ 1， 3），斜率 k=2， 可得直线的参数方程的是 （ t为参数） 故选： C 【点评】 本题考查了直角坐标方程化为参数方程，考查了推理能力与计算能力，属于基础题 10执行如图所示的流程图，若输出结果为 ，则输入实数 x的值是（ ） A B C D 【考点】 EF：程序框图 【分析】 算法的功能是求 y= 的值，分别求得当 x 1 时和当 x 1时，输
14、出结果为 的 x值，再综合 【解答】 解：由程序框图知：算法的功能是求 y= 的值， 当 x 1时， log2x= ?x= （舍去）； 当 x 1时， x 1= ?x= 综上 x= 故选： A 9 【点评】 本题考查了选择结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解题的关键 11直线： 3x 4y 9=0与圆： ，（ 为参数）的位置关系是（ ） A相切 B相离 C直线过圆心 D相交但直线不过圆心 【考点】 J9：直线与圆的位置关系 【分析】 根据圆的参数方程变化成圆的标准方程，看出圆心和半径，计算圆心到直线的距离，比较距离与半径的大小关系，得到位置关系 【解答】 解： 圆 ： ，（ 为参数） 圆的标准方程是 x2+y2=4 圆心是（ 0， 0），半径是 2， 圆心到直线的距离是 d= = r 直线与圆相交，且不
