1、 - 1 - 2016-2017 学年福建省三明市高二（下）期中数学试卷（文科） 一、选择题：（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分） 1设全集 U=R，集合 A=x|1 x 4， B=1， 2， 3， 4， 5，则（ CUA） B=（ ） A 2， 3 B 1， 2， 3， 4 C 5 D 1， 4， 5 2设 z=1 i（ i是虚数单位），则 +z2等于（ ） A 1 i B 1+i C 1 i D 1+i 3根据如图框图，当输入 x为 6时，输出的 y=（ ） A 1 B 2 C 5 D 10 4在研究 打酣与患心脏病之间的关系中，通过收集数据、整理分析数据得 “ 打酣与患心脏病
2、有关 ” 的结论，并且有 99%以上的把握认为这个结论是成立的下列说法中正确的是（ ） A 100个心脏病患者中至少有 99 人打酣 B 1个人患心脏病，则这个人有 99%的概率打酣 C 100个心脏病患者中一定有打酣的人 D 100个心脏病患者中可能一个打酣的人都没有 5已知变量 x， y之间具有线性相关关系，其回归方程为 = 3+bx，若 =17， ，则 b的值为（ ） A 2 B 1 C 2 D 1 - 2 - 6函数 y= 的定义域为（ ） A（ ， 2） B（ 2， + ） C（ 2， 3） （ 3， + ） D（ 2， 4） （ 4， + ） 7函数 f（ x） =lnx 的零点所
3、在的大致区间是（ ） A B（ 1， 2） C（ 2， 3） D（ e， + ） 8给出四个函数，分别满足 f（ x+y） =f（ x） +f（ y）， g（ x+y） =g（ x） ?g（ y）， h（ x?y） =h（ x） +h（ y）， m（ x?y） =m（ x） ?m（ y）又给出四个函数的图象，那么正确的匹配方案可以是（ ） A 甲， 乙， 丙， 丁 B 乙， 丙， 甲， 丁 C 丙， 甲 ， 乙， 丁 D 丁， 甲， 乙， 丙 9设 a， b都是不等于 1的正数，则 “ ” 是 “2 a 2b 2” 的（ ） A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条
4、件 10已知函数 f（ x）是偶函数，当 0 x1 x2 时，（ x2 x1 ） 0 恒成立，设，则 a， b， c的大小关系为（ ） A b a c B a b c C b c a D c b a 11已知函数 f（ x） = ，且 f（ ） = 3，则 f（ 6 ） =（ ） A B C D 12已知定义在 R上的奇 函数 f（ x），当 x 0时， f（ x）单调递增，若不等式 f（ 4t） f（ 2mt2+m）对任意实数 t恒成立，则实数 m的取值范围是（ ） A（ ， ） B（ ， 0） C（ ， 0） （ ， + ） D（ ， ） （ ， + ） - 3 - 二、填空题：（本题共
5、4个小题，每小题 5分，共 20分 .） 13设 i 为虚数单位，复数 z1=a 3i， z2=1+2i，若 z1+z2是纯虚数，则实数 a的值为 14函数 ，（ a 0且 a 1）图象必过的定点是 15定义在 R上的函数 f（ x）满足 f（ x+3） =f（ x）当 3 x 0时， f（ x） =x则 f（ 1）+f（ 2） +f（ 3） +? +f（ 100） = 16设函数 f（ x）与 g（ x）是定义在同一区间上的两个函数，若对任意的 x ，都有 |f（ x） g（ x） | k（ k 0），则称 f（ x）与 g（ x）在上是 “k 度和谐函数 ” ，称为 “k 度密切区间 ”
6、设函数 f（ x） =lnx 与 在 ， e上是 “e 度和谐函数 ” ，则 m 的取值范围是 三、解答题（共 6题，满分 60 分）解答应写演算步骤 17（ 12分）已知 a 0，设命题 p：函数 y=ax在 R上单调递增；命 题 q：不等式 ax2+ax+1 0对 ? x R恒成立，若 p且 q为假， p或 q为真，求 a的取值范围 18（ 12分）已知函数 （ ）分别求 ， ， ，的值； （ ）归纳猜想一般性结论，并给出证明 19（ 12分）函数 f（ x）若在定义域内存在 x0，使得 f（ x0） = f（ x0）成立，则称 x0为函数 f（ x）的局部对称点 （ ）若 a， b， c
7、 R，证明函数 f（ x） =ax3+bx2+cx b必有局部对称点； （ ）是否存在常数 m，使得定义在区间上的函数 f（ x） =2x+m有局部对称点？若存在，求出m 的范围，否则说明理 由 20（ 12 分）平面直角坐标系 xOy 中，过椭圆 M： （ a b 0）右焦点的直线 x+y =0交 M于 A， B两点， P为 AB的中点，且 OP的斜率为 （ ）求 M的方程 （ ） C， D为 M上的两点，若四边形 ACBD的对角线 CD AB，求四边形 ACBD面积的最大值 21（ 12 分）已知函数 f（ x）是定义在上的奇函数，当 x 时， f（ x）的最大值是 3如果- 4 - 存在
8、，求出 a的值，如果不存在，说明理由 22（ 10 分）已知圆 C 的极坐标方程为 =2cos ，直线 l 的参数方程为 （ t 为参数， t R） （ ）求直线 l的普通方程和圆 C的直角坐标方程； （ ）求直线 l与圆 C 相交的弦长 23设函数 f（ x） =|x 1|+|x a|（ a R） （ 1）当 a=4时，求不等式 f（ x） 5的解集； （ 2）若 f（ x） 4对 x R恒成立，求 a的取值范围 请修改新增的标题 - 5 - 2016-2017学年福建省三明市永安一中高二（下）期中数学试卷（文科） 参考答案与试题解析 一、选择题：（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60
9、分） 1设全集 U=R，集合 A=x|1 x 4， B=1， 2， 3， 4， 5，则（ CUA） B=（ ） A 2， 3 B 1， 2， 3， 4 C 5 D 1， 4， 5 【考点】 1H：交、并、补集的混合运算 【分析】找出全集 R 中不属于 A 的部分，求出 A 的补集，找出 A 补集与 B 的公共部分，即可确定出所求的集合 【解答】解： 全集 U=R，集合 A=x|1 x 4， CUA=x|x 1或 x 4， B=1， 2， 3， 4， 5， 则（ CUA） B=1， 4， 5 故选 D 【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握交、并、补集的定义是解本题的关键 2设 z=
10、1 i（ i是虚数单位）， 则 +z2等于（ ） A 1 i B 1+i C 1 i D 1+i 【考点】 A7：复数代数形式的混合运算 【分析】根据复数的四则运算进行化简即可得到结论 【解答】解： z=1 i， +z2= = =1+i 2i=1 i， 故选： C 【点评】本题主要考查复数的四则运算，容易题 3根据如图框图，当输入 x为 6时，输出的 y=（ ） - 6 - A 1 B 2 C 5 D 10 【考点】 E7：循环结构 【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的 x的值，当 x= 3时不满足条件 x 0，计算并输 出 y的值为 10 【解答】解：模拟执行程序框图，可得 x=
11、6 x=3 满足条件 x 0， x=0 满足条件 x 0， x= 3 不满足条件 x 0， y=10 输出 y的值为 10 故选： D 【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确写出每次循环得到的 x 的值是解题的关键，属于基础题 4在研究打酣与患心脏病之间的关系中，通过收集数据、整理分析数据得 “ 打酣与患心脏病有关 ” 的结论，并且有 99%以上的把握认为这个结论是成立的下列说法中正确的是（ ） A 100个心脏病患者中至少有 99 人打酣 B 1个人患心脏病， 则这个人有 99%的概率打酣 C 100个心脏病患者中一定有打酣的人 - 7 - D 100个心脏病患者中可能一个打酣的人都
12、没有 【考点】 BO：独立性检验的应用 【分析】打酣与患心脏病有关 ” 的结论，有 99%以上的把握认为正确，表示有 99%的把握认为这个结论成立，与多少个人打酣没有关系，得到结论 【解答】解： “ 打酣与患心脏病有关 ” 的结论，有 99%以上的把握认为正确， 表示有 99%的把握认为这个结论成立， 与多少个人打酣没有关系， 只有 D选项正确， 故选 D 【点评】本题考查独立性检验的应用，是一个基础题，解题的关键是 正确理解有多大把握认为这件事正确，实际上是对概率的理解 5已知变量 x， y之间具有线性相关关系，其回归方程为 = 3+bx，若 =17，则 b的值为（ ） A 2 B 1 C
13、2 D 1 【考点】 BK：线性回归方程 【分析】由样本数据可得， =1.7， =0.4，代入可求这组样本数据的回归直线方程 【解答】解：依题意知， = =1.7， = =0.4， 而直线 = 3+bx一定经过点（ ， ）， 所以 3+b 1.7=0.4，解得 b=2 故选： A 【点评 】本题考查数据的回归直线方程，利用回归直线方程恒过样本中心点是关键 6函数 y= 的定义域为（ ） A（ ， 2） B（ 2， + ） C（ 2， 3） （ 3， + ） D（ 2， 4） （ 4， + ） 【考点】 33：函数的定义域及其求法 - 8 - 【分析】根据 “ 让解析式有意义 ” 的原则，对数的
14、真数大于 0，分母不等于 0，建立不等式，解之即可 【解答】解：要使原函数有意义，则 ， 解得： 2 x 3，或 x 3 所以原函数的定义域为（ 2， 3） （ 3， + ） 故选 C 【点评】本题主要考查了函数的定义域及其求法，求定 义域常用的方法就是根据 “ 让解析式有意义 ” 的原则，属于基础题 7函数 f（ x） =lnx 的零点所在的大致区间是（ ） A B（ 1， 2） C（ 2， 3） D（ e， + ） 【考点】 52：函数零点的判定定理 【分析】由函数的解析式求得 f（ 2） 0， f（ 3） 0，可得 f（ 2） f（ 3） 0，根据函数零点的判定定理可得函数 的零点所在的大致区间 【解答】解： 函数 ， f（ 2） =ln2 1 0， f（ 3） =ln3 0， 故有 f（ 2） f（ 3） 0， 根据函数零点的判定定理可得函数 的零 点所在的大致区间为（ 2，3）， 故选： C 【点评】本题主要考查函数零点的判定定理的应用，属于基础题 8给出四个函数，分别满足 f（ x+y） =f（ x） +f（ y）， g（ x+y） =g（ x） ?g（ y）， h（ x?y） =h（ x） +h（ y）， m（ x?y） =m（ x） ?m（ y）又给出四个函数的图象，那么正确的匹配方案可以是（ ） - 9 -
