1、 1 2016-2017 学年江西省上饶市高二（下）期中数学试卷（文科） 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知集合 A= ，则 A B=（ ） A（ 0， 2） B 0， 2 C 0， 1， 2 D 0， 2 2命题 “ ? x R， x2+x+1 0” 的否定为（ ） A B C ? x R， x2+x+1 0 D ? x R， x2+x+1 0 3函数 的定义域为（ ） A（ 1， 4 B（ 1， 4） C 1， 4 D 1， 4） 4函数 的值域为（ ） A B 2， + ） C D（ 0， 2 5设 p：实数 x， y
2、满足 x 1且 y 1， q：实数 x， y满足 x+y 3，则 p是 q的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 6已知偶函数 f（ x）在区间 0， + ）上单调递减，则满足 f（ 2x 1） f（ 5）的 x 的取值范围是（ ） A（ 2， 3） B（ ， 2） （ 3， + ） C 2， 3 D（ ， 3） （ 2， + ） 7已知函数 ，则 =（ ） A 2 B 4 C 2 D 1 8已知抛物线 C： y2=4x， O为坐标原点， F为 C的焦点， P为 C上的一点，若 |PF|=5，则 POF的面积为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 9
3、当双曲线 M： =1（ 2 m 0）的焦距取得最小值时，双曲线 M 的渐近线方程2 为（ ） A y= x B y= x C y= 2x D y= x 10已知函数 f（ x） =x2 m是定义在区间 3 m， m2 m上的奇函数，则（ ） A f（ m） f（ 1） B f（ m） f（ 1） C f（ m） = f（ 1） D f（ m）与 f（ 1）大小不能确定 11已知椭圆 （ a b 0）的两个焦点分别为 F1， F2，若椭圆上不存在点 P，使得 F1PF2是钝角，则椭圆离心率的取值范围是（ ） A B C D 12设函数 其中 x表示不超过 x 的最大整数如 1.5= 2，2.5=
4、2，若直线 y=k（ x 1）（ k 0）与函数 y=f（ x）的图象只有三个不同的交点，则 k的取值范围为（ ） A B C D 二、填空题：每小题 5 分，共四小题 13若 log3（ a+6） =2，则 2a= 14在极坐标系中（ 0 2 ），曲线 cos= 1 与曲线 =2sin 的交点的极坐标为 15已知抛物线 y2=16x，焦点为 F， A（ 8， 2）为平面上的一定点， P为抛物线上的一动点，则 |PA|+|PF|的最小值为 16从双曲线 的左焦点 F引圆 x2+y2=4 的切线 FP 交双曲线右支于点 P， T为切点，N为线段 FP 的中点， O 为坐标原点，则 |NO| |N
5、T|= 三、解答题，共六大题，第 17题 10分，其余各题 12分 17已知直线 l的参数方程为 （ t为参数 t R）以坐标原点 O为极点， x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C的极坐标方程为 =2sin ， 0， 2 ） 3 （ 1）求直线 l的普通方程与曲线 C的直角坐标方程 （ 2）求曲线 C上的点到直线 l的距离的最小值和最大值 18已知集合 P=x|x2 2x 3 0， S=x|x 1| m且 S不为空集 （ 1）若（ P S） ?P，求实数 m的取值范围 （ 2）是否存在实数 m，使得 “m P” 是 “m S” 的充要条件，若存在求出 m 的值，若不存在，说明理由 19已知函
6、数 f（ x） =ax+b（ a 0， a 1）满足 f（ x+y） =f（ x） ?f（ y）且 f（ 3） =8 （ 1）求 a， b的值 （ 2）若方程 |f（ x） 1|=m 的有两个不同的解，求实数 m的取值范围 20设抛物线 y2=2px（ p 0）被 直线 y=x 1截得弦长为 （ 1）求抛物线方程 （ 2）以此弦为底边，以 x轴上的点 P为顶点作三角形，当此三角形的面积为 时，求点P点坐标 21已知椭圆 =1（ a b 0）的离心率 e= ，坐标原点到直线 l： y=bx+2 的距离为 ， （ 1） 求椭圆的方程； （ 2）若直线 y=kx+2（ k 0）与椭圆相交于 C、 D
7、两点，是否存在实数 k，使得以 CD为直径的圆过点 E（ 1， 0）？若存在，求出 k的值，若不存在，请说明理由 22已知指数函数 y=g（ x）满足： g（ 3） =8，定义域为 R的函数 是奇函数 （ 1）确定 y=g（ x）的解析式； （ 2）求 m、 n的值； （ 3）若对任意的 t R，不等式 f（ 2t 3t2） +f（ t2 k） 0恒成立，求实数 k的取值范围 4 2016-2017学年江西省上饶市玉山一中 高二（下）期中数学试卷（文科） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知集合 A= ，则
8、 A B=（ ） A（ 0， 2） B 0， 2 C 0， 1， 2 D 0， 2 【考点】 1E：交集及其运算 【分析】 由绝对值不等式的解法，化简集合 A，由二次根式的含义，化简集合 B，再由交集的定义，即可得到所求集合 【解答】 解：已知集合 A=x|x| 2=x| 2 x 2， B=x| 5， x Z=x|0 x 25， x Z， 则 A B=x|0 x 2， x Z=0， 1， 2， 故选： C 2命题 “ ? x R， x2+x+1 0” 的否定为（ ） A B C ? x R， x2+x+1 0 D ? x R， x2+x+1 0 【考点】 2J：命题的否定 【分析】 根据全称命
9、题的否定是特称命题进行判断即 可 【解答】 解：命题为全称命题，则命题的否定为： ， 故选： B 3函数 的定义域为（ ） A（ 1， 4 B（ 1， 4） C 1， 4 D 1， 4） 【考点】 33：函数的定义域及其求法； 4K：对数函数的定义域 【分析】 求函数的定义域就是求使解析式有意义的自变量的取值，本题中令对数的真数为正，根号下非负即可求出函数的定义域 5 【解答】 解：由题意 ，解得 1 x 4， 故选 A 4函数 的值域为（ ） A B 2， + ） C D（ 0， 2 【考点】 34：函数的值域 【分析】 先求出 x2+2x 的范围，再利用对数函数的单调性得出函数的值域 【解
10、答】 解： x2+2x=（ x+1） 2 1 1， 2 2 1= ， y=2 的值域为 ， + ） 故选 A 5设 p：实数 x， y满足 x 1且 y 1， q：实数 x， y满足 x+y 3，则 p是 q的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【考点】 2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断 【分析】 通过对 x， y 取值即可判断出结论 【解答】 解： p：实数 x， y满足 x 1且 y 1，取 x=1.1=y，推不出 x+y 3 q：实数 x， y满足 x+y 3，取 x=4， y=0.1，推不出 p 则 p是 q的既不充分也不必要条件 故
11、选： D 6已知偶函数 f（ x）在区间 0， + ）上单调递减，则满足 f（ 2x 1） f（ 5）的 x 的取值范围是（ ） A（ 2， 3） B（ ， 2） （ 3， + ） C 2， 3 D（ ， 3） （ 2， + ） 【考点】 3N：奇偶性与单调性的综合 【分析】 根据题意，由于函数为偶函数，则有 f（ 2x 1） =f（ |2x 1|），结合函数的单调6 性可得 f（ 2x 1） f（ 5） ?f（ |2x 1|） f（ 5） ?|2x 1| 5，解可得 x 的取值范围，即可得答案 【解答】 解：根据题意，函数 f（ x）为偶函数，则 f（ 2x 1） =f（ |2x 1|），
12、又由 f（ x）在区间 0， + ）上单调递减， 则 f（ 2x 1） f（ 5） ?f（ |2x 1|） f（ 5） ?|2x 1| 5， 解可得 x 2或 x 3， 即 x的取值范围是（ ， 2） （ 3， + ）； 故选： B 7已知函数 ，则 =（ ） A 2 B 4 C 2 D 1 【考点】 3T：函数的值 【分析】 先求出 f（ ） =2+16 =4，从而 =f（ 4） = ，由此能求出结果 【解答】 解： 函数 ， f（ ） =2+16 =4， =f（ 4） = = 2 故选： A 8已知抛物线 C： y2=4x， O为坐标原点， F为 C的焦点， P为 C上的一点，若 |PF|
13、=5，则 POF的面积为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 K8：抛物线的简单性质 【分析】 利用抛物线的性质计算 P点坐标，从而得出三角形的面积 【解答】 解： F（ 1， 0）， 设 P（ m， n），则 |PF|=m+1=5， 7 m=4， n= 4， S POF= =2 故选： B 9当双曲线 M： =1（ 2 m 0）的焦距取得最小值时，双曲线 M 的渐近线方程为（ ） A y= x B y= x C y= 2x D y= x 【考点】 KC：双曲线的简单性质 【分析】 由题意可得 c2=m2+2m+6=（ m+1） 2+5，可得 m= 1取得最小值，由双曲线的渐近线方
14、程，可得渐近线的斜率 【解答】 解：由题意可得 c2=m2+2m+6=（ m+1） 2+5， 可得当 m= 1时，焦距 2c取得最小值， 双曲线的方程为 =1， 即有渐近线方程为 y= 2x 故选： C 10已知函数 f（ x） =x2 m是定义在区间 3 m， m2 m上的奇函数，则（ ） A f（ m） f（ 1） B f（ m） f（ 1） C f（ m） = f（ 1） D f（ m）与 f（ 1）大小不能确定 【考点】 3L：函数奇偶性的性质 【分析】 根据函数奇偶性的定义，结合定义域关于原点对称，求出 m的值，然后进行判断即可 【解答】 解： 函数 f（ x） =x2 m是定义在区间 3 m， m2 m上的奇函数， 定义域关于原点对称，即 3 m+m2 m=0即 m2 2m 3=0， 得 m= 1或 m=3， 若 m= 1，函数 f（ x） =x3在 2， 2上，有 f（ 1） = f（ 1），此时 f（ m） = f（ 1）， 若 m=3，函数 f（ x） =x 1在 6， 6上不成立， x=0 无意义， 8 故 m= 1， 故选： C 11已知椭圆 （ a b 0）的两个焦点分别为 F1， F2，若椭圆上不存在点 P，使得 F1PF2是钝角，则椭圆离心率的取值范围是（ ） A B C D 【考点】 K4：椭圆的简单性质 【分析】 点 P取端轴的一个端点时，使得 F
