1、 - 1 - 2016-2017 学年内蒙古鄂尔多斯高二（下）期中数学试卷（文科） 一、选择题（共 12小题，每小题 5分，满分 60分） 1已知向量 ， ， ，若（ ）与 互相垂直，则 k的值为（ ） A 3 B 1 C 1 D 3 2已知复数满足（ 1+ i） z= i，则 z=（ ） A + i B i C + i D i 3设函数 y=f（ x）， x R， “y= |f（ x） |是偶函数 ” 是 “y=f （ x）的图象关于原点对称 ” 的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分 也不必要条件 4设等比数列 an的公比 q=2，前 n项和为 Sn，则 的值
2、为（ ） A B C D 5如表提供了某厂节能降耗改造后在生产 A 产品过程中记录的产量 x（吨）与相应的生产能耗 y（吨）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出 y关于 x的线性回归方程为 =0.7x+0.35，则下列结论错误的是（ ） x 3 4 5 6 y 2.5 t 4 4.5 A线性回归直线一定过点（ 4.5， 3.5） B产品的生产能耗与产量呈正相关 C t的取值必定是 3.15 D A产 品每多生产 1吨，则相应的生产能耗约增加 0.7吨 6设 F1、 F2 是双曲线 的两个焦点，点 P 在双曲线上，且 F1PF2=90 ，则 F1PF2的面积为（ ） A B 2 C D 1
3、7要得到函数 f（ x） =2sinxcosx， x R 的图象，只需将函数 g（ x） =2cos2x 1， x R 的图- 2 - 象（ ） A向左平移 个单位 B向右平移 个单位 C向左平移 个单位 D向右平移 个单位 8函数 f（ x） = （ 0 a 1）图象的大致形状是（ ） A B C D 9 如图，平行四边形 ABCD 中， AB=2， AD=1， A=60 ，点 M 在 AB 边上，且 AM= AB，则等于（ ） A 1 B 1 C D 10已知数列 an中， ，若利用下面程序框图计算该数列的第 2016项，则判断框内的条件是（ ） - 3 - A n 2014 B n 20
4、16 C n 2015 D n 2017 11以抛物线 C的顶点为圆心的圆交 C于 A、 B两点，交 C的准线于 D、 E两点已知 |AB|=4 ，|DE|=2 ，则 C的焦点到准线的距离为（ ） A 2 B 4 C 6 D 8 12定义在 R上的函数 f（ x）是最小正周期为 2 的偶函数， f （ x）是 f（ x）的导函数，当 x 时， 0 f（ x） 1，当 x （ 0， ）且 x 时，（ x ） f （ x） 0，则函数 y=f（ x） sinx在上的零点个数为（ ） A 2 B 4 C 6 D 8 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分，把正确的答案写在题中横线上） 13对满足不
5、等式组 的任意实数 x， y，则 z=x2+y2 4x 的最小值是 14若正数 x， y满足 x+3y=5xy，则 3x+4y 的最小值是 15 数列观察下表 ，则第 行的各数之和等于 2112 16 对 于 任 意 实 数 x ， 表 示 不 超 过 x 的 最 大 整 数 ， 如 = 1 ， =1 ， 已 知- 4 - 为数列 an的前项和，则 S2017= 三、解答题（共 70分，解答应写出必要的文字、过程和步骤） 17在 ABC中，内角 A， B， C所对的边分别为 a， b， c，已知 b+c=2acosB （ ）证明： A=2B； （ ）若 ABC的面积 S= ，求角 A的大小 1
6、8 4 月 23 人是 “ 世界读书日 ” ，某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动，为了解本校学生课外阅读情况， 学校随机抽取了 100 名学生对其课外阅读时间进行调查，下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间（单位：分钟）的频率分布直方图，若将日均课外阅读时间不低于 60 分钟的学生称为 “ 读书谜 ” ，低于 60分钟的学生称为 “ 非读书谜 ” （ 1）求 x的值并估计全校 3000名学生中读书谜大概有多少？（经频率视为频率） 非读书迷 读书迷 合计 男 15 女 45 合计 （ 2）根据已知条件完成下面 2 2的列联表，并据此判断是否有 99%的把握认为 “ 读书谜 ” 与性别
7、有关？ 附： K2= n=a+b+c+d - 5 - P（ K2 k0） 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 19已知数列 an是等比数列， a2=4， a3+2是 a2和 a4的等差中项 （ ）求数列 an的通项公式； （ ）设 bn=2log2an 1，求数列 anbn的前 n项和 Tn 20已知函数 f（ x） =alnx ax 3（ a R） （ 1）求 f（ x）的单调区间； （ 2）若函数 f（ x）的图象在点（ 2， f（ 2）处切线的倾斜角为 45 ，且对于任意的 t ，函数 g（ x）
8、 =x3+x2（ f （ x） + ）在区间（ t， 3）上总不为单调函数，求 m的取值范围 21已知两点 F1（ 1， 0）及 F2（ 1， 0），点 P在以 F1、 F2为焦点的椭圆 C上，且 |PF1|、 |F1F2|、|PF2|构成等差数列 （ 1）求椭圆 C的方程； （ 2）如图，动直线 l： y=kx+m 与椭圆 C 有且仅有一个公共点，点 M， N 是直线 l 上的两点，且 F1M l， F2N l求四边形 F1MNF2面积 S的最大值 请考生在第 22、 23两题中任选一题作答 . 22在平面直角坐标系 xOy 中，圆 C的参数方程为 （ 为 参数），以 O为极点， x轴的非负
9、半轴为为极轴建立极坐标系 （ ）求圆 C的极坐标方程； （ ）直线 l的极坐标方程式 2sin （ + ） =3 ，射线 OM： = 与圆心 C的交点为 O、 P，与直线 l的交点为 Q，求线段 PQ的长 23已知 f（ x） =2|x 2|+|x+1| - 6 - （ 1）求不等式 f（ x） 6的解集； （ 2）设 m， n， p为正实数，且 m+n+p=f（ 2），求证： mn+np+pm 3 - 7 - 2016-2017学年内蒙古鄂尔多斯一中高二（下）期中数学试卷（文科） 参考答案与试题解析 一、选择题（共 12小题，每小题 5分，满分 60分） 1 已 知 向 量 ， ，若（ ）与
10、 互相垂直，则 k的值为（ ） A 3 B 1 C 1 D 3 【考点】 9J：平面向量的坐标运算 【分析】由（ ）与 互相垂直，可得（ ） ? =0，解出即可得出 【解答】解： = ， （ ）与 互相垂直， （ ） ? = k+3 =0， 解得 k= 3 故选： A 2已知复数满足（ 1+ i） z= i，则 z=（ ） A + i B i C + i D i 【考点】 A5：复数代数形式的乘除运算 【分析】由（ 1+ i） z= i，则 ，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案 【解答】解：由（ 1+ i） z= i， 则= =， 故选： C 3设函数 y=f（ x）， x R， “y=
11、 |f（ x） |是偶函数 ” 是 “y=f （ x）的图象关于原点对称 ” 的- 8 - （ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【考点】 2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断 【分析】 “y=f （ x）的图象关于原点对称 ” ， x R，可得 y=|f（ x） |是偶函数反之不成立，例如 f（ x） =x2 【解答】解： “y=f （ x）的图象关于原点对称 ” ， x R，可得 y=|f（ x） |是偶函数 反之不成立，例如 f（ x） =x2，满足 y=|f（ x） |是偶函数， x R 因此， “y= |f（ x） |是偶函数 ” 是 “
12、y=f （ x）的图象关于原点对称 ” 的必要不充分条件 故选： B 4设等比数列 an的公比 q=2，前 n项和为 Sn，则 的值为（ ） A B C D 【考点】 89：等比数列的前 n项和 【分析】由题意和等比数列的求和公式可得 S3=7a1， S4=15a1，可得比值 【解答】解：等比数列 an的公比 q=2，前 n项和为 Sn， S3= =7a1， S4= =15a1， = = 故选： A 5如表提供了某厂节能降耗改造后在生产 A 产品过程中记录的产量 x（吨）与相应的生产能耗 y（吨）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出 y 关于 x 的线性回归方程为=0.7x+0.35，则下
13、列结论错误的是（ ） x 3 4 5 6 y 2.5 t 4 4.5 A线性回归直线一定过点（ 4.5， 3.5） - 9 - B产 品的生产能耗与产量呈正相关 C t的取值必定是 3.15 D A产品每多生产 1吨，则相应的生产能耗约增加 0.7吨 【考点】 BK：线性回归方程 【分析】根据回归直线的性质分别进行判断即可 【解答】解： = （ 3+4+5+6） = =4.5， 则 =0.7 4.5+0.35=3.5，即线性回归直线一定过点（ 4.5， 3.5），故 A正确， 0.7 0， 产品的生产能耗与产量呈正相关，故 B正确， = （ 2.5+t+4+4.5） =3.5，得 t=3，故
14、C错误， A 产品每多生产 1吨，则相应的生产能耗约增 加 0.7 吨，故 D正确 故选： C 6设 F1、 F2是双曲线 的两个焦点，点 P在双曲线上，且 F1PF2=90 ，则 F1PF2的面积为（ ） A B 2 C D 1 【考点】 KC：双曲线的简单性质 【分析】根据双曲线的方程，算出焦点 F1（ ， 0）、 F2（ ， 0）利用勾股定理算出 |PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=20，由双曲线的定义得 |PF1| |PF2|=2a=4，联解得出 |PF1|?|PF2|=2，即可得到 F1PF2的面积 【解答】解： 双曲线 中， a=2， b=1 c= = ，可得 F1（ ，
15、0）、 F2（ ， 0） 点 P在双曲线上，且 F1PF2=90 ， |PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=20 根据双曲线的定义，得 |PF1| |PF2|=2a=4 两式联解，得 |PF1|?|PF2|=2 因此 F1PF2的面积 S= |PF1|?|PF2|=1 故选： D - 10 - 7要得到函数 f（ x） =2sinxcosx， x R 的图象，只需将函数 g（ x） =2cos2x 1， x R 的图象（ ） A向左平移 个单位 B向右平移 个单位 C向左 平移 个单位 D向右平移 个单位 【考点】 HJ：函数 y=Asin（ x + ）的图象变换 【分析】利用诱导公式、二倍角公式，以及 y=Asin（ x + ）的图象变换规律，得出结论 【解答】解：将函数 g（ x） =2cos2x 1=cos2x， x R的图象向右平移 个单位， 可得函数 y=cos2（ x ） =sin2x=2sinxcosx， x R的图象， 故选： D 8函数 f（ x） = （ 0 a 1）图象的大致形状是（ ） A B C D 【考点】 3O：函数的图象 【分析 】确定函数是奇函数，图象关于原点对称， x 0时， f（ x） =logax（ 0 a
