1、 - 1 - 2016-2017 学年青海省西宁高二（下）期中数学试卷（理科） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案写在答题卡上） 1复数 的虚部是（ ） A 2 B 2 C 2i D 2i 2已知函数 f（ x）的导函数 f （ x）的图象如图所示，那么下面说法正确的是（ ） A在（ 3， 1）内 f（ x）是增函数 B在（ 1， 3）内 f（ x）是减函数 C在（ 4， 5）内 f（ x）是增函数 D在 x=2时， f（ x）取得极小值 3用反证法证明某命题时，对结论： “ 自然数 a， b， c中
2、恰有一个偶数 ” 正确的反设为（ ） A a， b， c都是奇数 B a， b， c都是偶数 C a， b， c中至少有两个偶数 D a， b， c中至少有两个偶数或都是奇数 4 的展开式的常数项是（ ） A 3 B 2 C 2 D 3 5某班新年联欢会原定的 5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目如果将 这两个新节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为（ ） A 42 B 96 C 48 D 124 6已知函数 f（ x） =xsinx，记 m=f（ ）， n=f（ ），则下列关系正确的是（ ） A m 0 n B 0 n m C 0 m n D n m 0 7某中学高二年级共有 6
3、个班，现从外地转入 4名学生，要安排到该年级的两个班级，且每班安排两名，则不同的安排方案种数为（ ） - 2 - A A ?C B A ?C C A ?C D 2A 8如图，正方形的四个顶点为 O（ 0， 0）、 A（ 1， 0）、 B（ 1， 1）、 C（ 0， 1），曲线 y=x2经过点B，现将一质点随机投入正方形中，则质点落在图中阴影区域的概率是（ ） A B C D 9若 f（ x） =x3+3ax2+3（ a+2） x+1有极大值和极小值， 则 a的取值范围是 （ ） A 1 a 2 B a 2或 a 1 C a 2或 a 1 D a 1或 a 2 10已知关于 x 的方程 x2 2
4、（ a 3） x+9 b2=0，其中 a， b 都可以从集合 1， 2， 3， 4， 5，6中任意选取，则已知 方程两根异号的概率为（ ） A B C D 11设函数 f（ x） =（ 1 2x） 10，则导函数 f （ x）的展开式 x2项的系数为（ ） A 1440 B 1440 C 2880 D 2880 12设函数 f（ x）， g（ x）在 a， b上均可导，且 f （ x） g （ x），则当 a x b时，有（ ） A f（ x） g（ x） B f（ x） g（ x） C f（ x） +g（ a） g（ x） +f（ a） D f（ x）+g（ b） g（ x） +f（ b）
5、二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5分，共 20分请规范作答） 13 i是虚数单位，若复数 z=（ m2 1） +（ m 1） i 为纯虚数，则实数 m的值为 14计算： （ + ） 2dx 15随机变量 的分布列为 P（ =k ） = ， k=1， 2， 3， 4，其中 c 为常数，则 P（ 2）等于 16设正三棱柱（底边为等边三角形的直棱柱）的体积为 2，那么其表面积最小时，底面边长- 3 - 为 三、解答题（本题共 6 大题，其中第 17 题 10 分，其他每题 12 分，共 70 分：审题要慢，答题要快；言之有理，论证有据，详略得当，工整规范） 17已知函数 f（ x） =ax3+
6、3x+2（ a R）的一个极值点是 1 （ ） 求曲线 y=f（ x）在点（ 2， f（ 2）处的切线方程； （ ）求函数 f（ x）在 2， 3上的最大值和最小值 18从 1到 9的九个数字中取三个偶数四个奇数，试问： 能组成多少个没有重复数字的七位数？ 上述七位数中三个偶数排在一起的有几个？ 在 中的七位数中，偶数排在一起、奇数也排在一起的有几 个？ 在 中任意两偶数都不相邻的七位数有几个？ 19在二项式 的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列 （ 1）求展开式的常数项； （ 2）求展开式中二项式系数最大的项； （ 3）求展开式中各项的系数和 20已知 a1= ，且 Sn=n2an（ n
7、 N*） （ 1）求 a2， a3， a4； （ 2）猜测 an的通项公式，并用数学归纳法证明之 21甲、乙两队参加奥运知识竞赛，每队 3人，每人回答一个问题，答对 者对本队赢得一分，答错得零分假设甲队中每人答对的概率均为 ，乙队中 3人答对的概率分别为 ，且各人回答正确与否相互之间没有影响用 表示甲队的总得分 （ ）求随机变量 的分布列和数学期望； （ ）用 A 表示 “ 甲、乙两个队总得分之和等于 3” 这一事件，用 B表示 “ 甲队总得分大于乙队总得分 ” 这一事件，求 P（ AB） 22已知函数 f（ x） =lnx （ ）求函数 f（ x）的单调递增区间； （ ）证明：当 x 1时，
8、 f（ x） x 1 - 4 - （ ）确定实数 k的所有可能取值，使得存在 x0 1，当 x （ 1， x0）时，恒有 f（ x） k（ x 1） - 5 - 2016-2017 学年青海省西宁五中高二（下）期中数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案写在答题卡上） 1复数 的虚部是（ ） A 2 B 2 C 2i D 2i 【考点】 A5：复数代数形式的乘除运算 【分析】 化简复数 z，写出它的虚部即可 【解答】 解：复数 = =1 2i， z的虚部是 2 故选：
9、A 2已知函数 f（ x）的导函数 f （ x）的图象如图所示，那么下面说法正确的是（ ） A在（ 3， 1）内 f（ x）是增函数 B在（ 1， 3）内 f（ x）是减函数 C在（ 4， 5）内 f（ x）是增函数 D在 x=2时， f（ x）取得极小值 【考点】 6D：利用导数研究函数的极值 【分析】 由图象根据导数的正负来判断函数的增减性 【解答】 解： 在（ 3， ），（ 2， 4）上， f （ x） 0， f（ x）是减函数， 在（ ， 2），（ 4， 5）上， f （ x） 0， f（ x）是增函数， x=2时，取到极大值； 故选： C - 6 - 3用反证法证明某命题时，对结论：
10、 “ 自然数 a， b， c中恰有一个偶 数 ” 正确的反设为（ ） A a， b， c都是奇数 B a， b， c都是偶数 C a， b， c中至少有两个偶数 D a， b， c中至少有两个偶数或都是奇数 【考点】 FC：反证法 【分析】 “ 自然数 a， b， c中恰有一个偶数 ” 的反面是： a， b， c中至少有两个偶数或都是奇数即可得出 【解答】 解：用反证法证明某命题时， 对结论： “ 自然数 a， b， c中恰有一个偶数 ” 正确的反设是： a， b， c中至少有两个偶数或都是奇数 故选： D 4 的展开式的常数项是（ ） A 3 B 2 C 2 D 3 【考点】 DB：二项式系
11、数的性质 【分析】 利用二项式定理展开即可得出 【解答】 解： =（ x2+x 2） +? + ， 展开式的常数项 = 2=3 故选： D 5某班新年联欢会原定的 5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目如果将这两个新节目插入 原节目单中，那么不同插法的种数为（ ） A 42 B 96 C 48 D 124 【考点】 D4：排列及排列数公式 【分析】 方法一：分 2种情况：（ 1）增加的两个新节目相连，（ 2）增加的两个新节目不相连； 方法二： 7 个节目的全排列为 A77，两个新节目插入原节目单中后，原节目的顺序不变，故不- 7 - 同插法： 【解答】 解：方法一：分 2 种情况：（
12、1）增加的两个新节目相连，（ 2）增加的两个新节目不相连； 故不同插法的种数为 A61A22+A62=42， 故选： A 方 法二： 7 个节目的全排列为 A77，两个新节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为， 故选： A 6已知函数 f（ x） =xsinx，记 m=f（ ）， n=f（ ），则下列关系正确的是（ ） A m 0 n B 0 n m C 0 m n D n m 0 【考点】 H5：正弦函数的单调性； 3N：奇偶性与单调性的综合 【分析】 根据条件，判断函数的奇 偶性和单调性即可得到结论 【解答】 解： f（ x） =xsinx， f（ x） = xsin（ x） =xsin
13、x=f（ x）， 即函数 f（ x）是偶函数， m=f（ ） =f（ ） 当 0 时，函数 y=x，单调递增， y=sinx单调递增，且此时 f（ x） 0， 此时 f（ x） =xsinx在 0 上单调递增 ， ， f（ ） f（ ） 0， 即 f（ ） f（ ） 0， 0 n m， 故选： B - 8 - 7某中学高二年级共有 6个班，现从外地转入 4名学生，要安排到该年级的两个班级，且每班 安排两名，则不同的安排方案种数为（ ） A A ?C B A ?C C A ?C D 2A 【考点】 D3：计数原理的应用 【分析】 首先将 4名学生均分成两组，选择完成以后要除以 2，再从 6个班级
14、中选出 2个班进行排列，最后根据分步计数原理得到合要求的安排方法数 【解答】 解：由题意知本题是一个排列组合及简单计数问题 首先将 4名学生均分成两组方法数为 C42， 再分配给 6个班级中的 2个分配方法数为 A62， 根据分步计数原理合要求的安排方法数为 A62C42， 故选： B 8如图，正方形的四个顶点为 O（ 0， 0）、 A（ 1， 0）、 B（ 1， 1）、 C（ 0， 1），曲线 y=x2经过点B，现将一质点随机投入正方形中，则质点落在图中阴影区域的概率是（ ） A B C D 【考点】 CF：几何概型 【分析】 本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出图中阴影部分的面积，并将其与正方形面积一块代入几何概型的计算公式进行求解 【解答】 解：由已知易得： S 正方形 =1 S 阴影 = 01（ x2） dx= 故质点落在图中阴影区域的概率 P= = 故选 B - 9 - 9若 f（ x） =x3+3ax2+3（ a+2） x+1有极大值和极小值，则 a的取值范围是 （ ） A 1 a 2 B a 2或 a 1 C a 2或 a 1 D a 1或 a 2 【考点】 6D：利用导数研究函数的极值 【分析】 先求出函数的导数，根据函数有极大值
