1、 1 金台区 2016-2017学年高二期中质量检测试题（卷） 文科数学 一、选择题：本大题共 12个小题，每小题 5分，共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 设复数 满足 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 由题意可得： . 本题选择 C选项 . 2. 复数 在复平面内所对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】 B 【解析】 由题意： ， 该复数对应的点 位于第二象限 . 本题选择 B选项 . 点睛： 在做复数的除法时，要注意利用共轭复数的性质：若 z1， z2互为共轭复数，
2、则 z1 z2 |z1|2 |z2|2，通过分子、分母同乘以分母的共轭复数将分母实数化 3. 以下有关线性回归的说法，不正确的是（ ） A. 具有相关关系的两个变量不一定是因果关系 B. 散点图能直观地反映数据的相关程度 C. 回归直线最能代表线性相关的两个变量之间的关系 D. 任一组数据都有回归方程 【答案】 D 【解析】试题分析：根据两个变量具有相关关系的概念，可知 A正确，散点图能直观地描述呈 相关关系的两个变量的相关程度，且回归直线最能代表它们之间的相关关系，所以 B、 C正确 .只有线性相关的数据才有回归直线方程，所以 D不正确 . 考点：线性回归 4. 两个变量之间的线性相关程度越
3、低，其线性相关系数的数值（ ） 2 A. 越接近于 -1 B. 越接近于 0 C. 越接近于 1 D. 越小 【答案】 B 【解析】 由相关系数的含义可得：两个变量之间的线性相关程度越低，其线性相关系数的数值越接近于 0. 本题选择 B选项 . 5. 根据二分法原理求方程 的近似根的框图可称为（ ） A. 工序流程图 B. 知识结构图 C. 程序框图 D. 组织结构图 【答案】 C 【解析】 由框图的分类可知： 根据二分法原理求方程 的近似根的框图可称为程序框图 . 本题选择 C选项 . 6. 为了美化环境，从红、黄、白、紫 4种颜色的花中任选 2种花种在一个花坛中，余下的 2种花种 在另一个
4、花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】试题分析：将 4种颜色的花种任选 2种种在一个花坛中，余下 2种种在另一个花坛中，有 6种种法，其中红色和紫色的花不在 同一个花坛的种数有 4种，故所求概率为，选C. 【考点】古典概型 【名师点睛】作为客观题形式出现的古典概型试题 ,一般难度不大 ,解答中的常见错误是在用列举法计数时出现重复或遗漏 ,避免此类错误发生的有效方法是按照一定的标准进行列举 . 7. 有一段演绎推理是这样说的： “ 直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线 平面 ，直线 平面 ，直线 平面 ，则直线 直线 ” 的
5、结论显然是错误的，这是因为 （ ） A. 大前提错误 B. 小前提错误 C. 推理形式错误 D. 非以上错误 【答案】 A 【解析】试题分析：演绎推理的错误有三种可能：一种是大前提错误，第二种是小前提错误，3 第三种是逻辑结构错误 .要判断推理过程的错误原因，可以对推理过程的大前提和小前提及推理的整个过程，细心分析，不能得到正确的答案 . 故选 A. 考点：归纳推理和演绎推理的基本方法 . 8. 以下是解决数学问题的思维过程的流程图： 在此流程图中， 两条流程线与 “ 推理与证明 ” 中的思维方法匹配正确的是（ ） A. -综合法， -分析法 B. -分析法， -综合法 C. -综合法， -反
6、证法 D. -分析 法， -反证法 【答案】 A 【解析】试题分析：根据已知可得该结构图为证明方法的结构图： 由已知到可知，进而得到结论的应为综合法，由未知到需知，进而找到与已知的关系为分析法，故 两条流程线与 “ 推理与证明 ” 中的思维方法为： -综合法， -分析法 考点：流程图的概念 9. 登山族为了了解某山高 （ km） 与气温 （ ） 之间的关系，随机统计了 4 次山高与相应的气温，并制作了对照表： 气温（ ） 18 13 10 -1 山高（ km） 24 34 38 64 由表中数据，得到线性回归直线方程 .由此估计山高为 72 km 处的气温为4 （ ） A. -10 B. -8
7、 C. -4 D. -6 【答案】 D 【解析】 由题意， ， 代入到线性回归方程 ，可得 a=60， y=?2x+60， 由 ?2x+60=72，可得 x=?6. 本题选择 D选项 . 10. 执行程序框图，输出的 值为（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 按照程序框图依次执行为 ： k=1， S=1； ； 5 ； ； 输出 S= 10 本题选择 A选项 . 点睛：识别、运行 程序框图和完善程序框图的思路 (1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构 (2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题 (3)按照题目的要求完成解答并验证 11. 已知甲在上班途中要经
8、过两个路口，在第一个路口遇到红 灯的概率为 0.5，两个路口连续遇到红灯的概率为 0.4，则 甲在第一个路口遇到红灯的条件下，第二个路口遇到红灯的概率为（ ） A. 0.6 B. 0.7 C. 0.8 D. 0.9 【答案】 C 【解析】 设第一个路口遇到红灯概率为 A，第二个路口遇到红灯的事 件为 B， 则 P(A)=0.5,P(AB)=0.4， 则 ， 本题选择 C选项 . 点睛： 条件概率的求解方法： (1)利用定义，求 P(A)和 P(AB)，则 . (2)借助古典概型概率公式，先求事件 A包含的基本事件数 n(A)，再求事件 A与事件 B的交事件中包含的基本事件数 n(AB)，得 .
9、 12. 下面几种是合情推理的是（ ） 已知两条直线平行同旁内角互补，如果 A 和 B 是两条平行直线的同旁内角，那A+B=180 由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质 数列 中， 推出 数列 1， 0， 1， 0， ? 推测出通项公式 6 A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 题中所给的四个推理过程中： 为演绎推理； 为合情推理； 为演绎推理； 为合情推理 . 本题选择 B选项 . 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 6分，共 24分 . 13. 用反证法证明结论 “ 、 、 至少有一个是正数 ” 时，应假设 _； 【答案】 都不是正数 【解析】 由反证法的定义：用反证法证明
10、结论 “ 、 、 至少有一个是正数 ” 时，应假设 “都不是正数 ”. 14. 若复数 是纯虚数，则 的值为 _； 【答案】 3 【解析】 由题意： ， 满足题意时有： . 15. 观察以下不等式 ? 可以归纳出对于大于 1 的正整数 成立的一个不等式 ? ， 则不等式右端 的表达式应为 _； 【答案】 【解析】 16. 平面内 “ 正三角形内一点到三边距离之和是一个定值 ” ，类比到空间的结论为_. 7 【答案】 正四面体内一点到四个面距离之和是一个定值 . 【解析】 利用题意：平面内 “ 正三角形内一点到三边距离之和是一个定值 ” ，类比到空间的结论为 “ 正四面体内一点到四个面距离之 和
11、是一个定值 .” 三、解答题：本大题共 4小题，共 66分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 17. 求证： 【答案】 见解析 【解析】 试题分析： 利用题意，由分析法，原问题等价于 ，结合题意进行计算即可证得结论 . 试题解析： 要证明 成立，只需证明 ， 即 ,从而只需证明 即 ,这显然成立 . 这样，就证明了 . 点睛： (1)逆向思考是用分析法证题的主要思想，通过反推，逐步寻找使结论成立的充分条件正确把握转化方向是使问题顺利获解的关键 (2)证明较复杂的问题时，可以采用两头凑的办法，即通过分析 法找出某个与结论等价 (或充分 )的中间结论，然后通过综合法证明这个中间结论，从
12、而使原命题得证 18. 某班有两个课外活动小组，其中第一小组有足球票 6张，排球票 4张；第二个小组有 足球票 4张，排球票 6 张 .甲从第一小组的 10张票中任抽 1张，乙从第二小组的 10 张票中任抽 1张 . （ 1）两人都抽到足球票的概率是多少？ （ 2）两人中至少有一人抽到足球票的概率是多少？ 【答案】 （ 1） ；（ 2） . 【解析】记 “ 甲从第一小组的 10 张票中任抽张，抽到足球票 ” 为事件 A， “ 乙从第二小组的 10 张票中任抽张，抽到足球票 ” 为事件 B，则 “ 甲从第一小组的 10 张票中任抽张，抽到排球票 ” 为事件 ， “ 乙从第二小组的 10张票中任抽
13、张，抽到排球票 ” 为事件 ， 2分 8 于是 ， ； ， 由于甲（或乙）是否抽到足球票，对乙（或甲）是否抽到足球票没有影响，因此 A与 B是相互独立事件 6分 （ ）甲、乙两人都抽到足球票就是事件 A B发生，根据相互独立事件的概率乘法公式，得到 P（ A B） P（ A） P（ B） 答：两人都抽到足球票的概率是 9分 （ ）甲、乙两人均未抽到足球票（事件 发生）的概率为： P（ ） P（ ） P（ ） 两人中至少有 1人抽到足球票的概率为： P 1 P（ ） 1 11分 答：两人中至少有 1人抽到足球票的概率是 12分 19. 已知数列 的递推公式 ，且 ，请画出求其前 5 项的流程图
14、. 【答案】 见解析 【解析】 试题分析： 由题意结合数列的递推公式首先确定求解数列各项的过程，然后利用累加过程设计出流程图即可 . 试题解析： 9 20. 为了研究某学科成绩（满分 100分）是否与学生性别有关，采用分层抽样的方法，从高二年级抽取了 30 名男生和 20名女生的该学科成绩，得到下图所示女生成 绩的茎叶图 .其中抽取的男生中有 21人的成绩在 80 分以下，规定 80分以上为优秀（含 80 分） （ 1）请根据题意，将 22 列联表补充完整； 优秀 非优秀 总计 男生 女生 总计 50 （ 2）据此列联表判断，是否有 90%的把握认为该学科成绩与性别有关？ 附： ，其中 . 10 参考数据 当 2.706 时，无充分证据判定变量 A， B有关联，可以认为两变量无关联； 当 2.706时，有 90%的把握判定变量 A， B有关联； 当 3.841时，有 95%的把握判定变量 A， B有关联
