1、 - 1 - 2016-2017 学年度第二学期期中检测试卷 高 二 数 学 （理科） 考试时间： 120 分钟 试卷分值： 150 分 第卷（选择题 共 60 分） 一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .） 1 “ 金导电、银导电、铜导电、锡导电，所以一切金属都导电 ” 此推理方法是 ( ) A. 完全归纳推理 B. 归纳推理 C. 类比推理 D. 演绎推理 2设 f(x) 10x lgx，则 f(1) 等于 ( ) A. 10 B. 10ln10 lge C. 10ln10 ln10 D. 11ln10 3 函数
2、 46y x x? ? ? ?的最小值为（ ） A 2 B 2 C 4 D 6 4已知复数 z1 m 2i， z2 3 4i，若 z1z2为实数，则实数 m 的值为 ( ) A.83 B.32 C 83 D 32 5 不等式 3 5 2 9x? ? ? 的解集为（ ） A 2,1) 4,7)? B ( 2,1 (4,7? C ( 2, 1 4,7)? D ( 2,1 4,7)? 6函数 y lnx(x0)的图象与直线 y 12x a 相切，则 a 等于 ( ) A. ln2 1 B. ln2 1 C. ln2 D. 2ln2 - 2 - 7 ?02 |sinx|dx ( ) A 0 B 1 C
3、 2 D 4 8若复数 z 满足 iz 2 4i，则在复平面内， z 对应的点的坐标是 ( ) A. (2,4) B. (2， 4) C. (4， 2) D. (4,2) 9在区间 (0， ) 内，函数 f(x) ex x 是 ( ) A增函数 B减函数 C先增后减 D先减后增 10对于 R 上可导的任意函数 f(x)，若满足 (x 1)f( x)0 ，则必有 ( ) A f(0) f(2)2f(1) 11已知 f(x y) f(x) f(y)且 f(1) 2，则 f(1) f(2) ? f(n)不能等于 ( ) A. f(1) 2f(1) ? nf(1) B. f(n n2 ) C. n(n
4、 1) D. n n2 f(1) 12已知 y f(x)是 R 上的可导函数，对于任意的正实数 t，都有函数 g(x) f(x t) f(x)在其定义域内为减函数，则函数 y f(x)的图象可能为下图中的 ( ) 第 II 卷（非选择题 共 90 分） 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分） 13已知复数 z 5i1 2i(i 是虚数单位 )，则 |z| _. 14函数 y 11 cosx的导数是 _ 15曲线 y x3 x 在 x 1 处的切线与 x 轴，直线 x 2 所围成的三角形的面积为 _ 16 若 ,abc R? ，且 1abc? ? ? ，则 cba ? 的最大值
5、是 蚌埠铁中 2016-2017 学年度第二学期期中检测答题卷 高 二 数 学 （理科） 考试时间： 120 分钟 试卷分值： 150 分 - 3 - 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 . ） 13、 _ 14、 _ 15、 _ 16、 _ 三、解答题：（本大题共 6小题，共 70分 .） 17 (10 分 ) 满足 z 5z是实数且 z 3 的实部与虚部是相反数的虚数 z 是否存在？ 若存在，求出虚数 z；若不存在，请说明理由 - 4 - 18
6、(12 分 )已知 a、 b、 c、 d R，且 a b c d 1， ac bd1，求证： a、 b、 c、 d 中至少有一个是负数 19 (12 分 ) 已知 a b c d? ? ? ，求证： 1 1 1 9a b b c c a a d? ? ? ? ? ? - 5 - 20 (12 分 )已知函数 f(x) ax3 bx 1 的图象经过点 (1， 3)且在 x 1 处， f(x)取得极值求： (1)函数 f(x)的解析式； (2)f(x)的单调递增区间 21 (12 分 )已知数列 81123 2， 82325 2， ? ， 8 nn 2 n 2， ? ， Sn为该数列的前 n 项和
7、，计算得 S1 89， S2 2425， S3 4849， S4 8081. 观察上 述结果，推测出 Sn(n N*)，并用数学归纳法加以证明 - 6 - 22 (12 分 )设函数 f(x) (x 1)ex kx2(k R) (1)当 k 1 时，求函数 f(x)的单调区间； (2)当 k (12， 1时，求函数 f(x)在 0， k上的 最大值 M. - 7 - 高二理科数学答案 一 BBADDA DCACCA 二 13 . 5 14. y sinx cosx 2 15. 92 16. 3 三 17 (10 分 )满足 z 5z是实数且 z 3 的实部与虚部是相反数的虚数 z 是否存在？若
8、存在，求出虚数 z；若不存在，请说明理由 解： 设虚数 z x yi(x， y R，且 y0) z 5z x yi 5x yi x 5xx2 y2 (y 5yx2 y2)i， 由已知得? y 5yx2 y2 0，x 3 y. y0 ， ? x2 y2 5，x y 3， 解得? x 1，y 2 或 ? x 2，y 1. 18 (12 分 )已知 a、 b、 c、 d R，且 a b c d 1， ac bd1，求证： a、 b、 c、 d 中至少有一个是负数 证明： 假设 a、 b、 c、 d 都是非负数，因为 a b c d 1，所以 (a b)(c d) 1. 又 (a b)(c d) ac
9、 bd ad bc ac bd， 所以 ac bd1 ，这与已知 ac bd1 矛盾 所以 a、 b、 c、 d 中至少有一个是负数 19已知 a b c d? ? ? ，求证： 1 1 1 9a b b c c a a d? ? ? ? ? ? 证明： , 0 , 0 , 0a b c d a b b c c d? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 1 1 1 1 1( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) a d a b b c c da b b c c a a b b c c a? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? - 8 - 33 1 1 13
10、 3 ( ) ( ) ( ) 9a b b c c da b b c c a? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 1 1 9a b b c c a a d? ? ? ? ? ? ? 20 (12 分 )已知函数 f(x) ax3 bx 1 的图象经过点 (1， 3)且在 x 1 处， f(x)取得极值求： (1)函数 f(x)的解析式； (2)f(x)的单调递增区间 解： (1)由 f(x) ax3 bx 1 的图象过点 (1， 3)，得 a b 1 3. f( x) 3ax2 b，又 f(1) 3a b 0， 由? a b 4，3a b 0， 得 ? a 2，b 6. f(x) 2x3 6x 1. (2) f( x) 6x2 6， 由 f( x)0 得 x1 或 x0，所以 g(k)在 (12， 1上递增，所以 g(k)ln2 1 ln2 lne0； 所以 M maxf(0)， f(k) max 1， (k 1)ek k3 令 h(k) (k 1)ek k3 1， 则 h( k) k(ek 3k)， 令 (k) ek 3k，则 ( k) ek 30， 当 k (x0,1)时， (k)0， h(1) 0， 所以 h(k)0 在 (12， 1上恒成立，当且仅当 k 1 时取得 “ ” 综上 ，函数 f(x)在 0， k上的最大值 M (k 1)ek k3.
