1、 1 2016-2017 学年度高二第二学期期中考试 数学（文科）试题 试卷满分： 150分 考试时间： 120分钟 第 I卷（选择题，共 60分） 一选择题：本大题共 12题，每小题 5分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 已知集合 ? ? ,53,42 ? xxxBxxA 或，则 ?BA （ ） ? 52. ? xxA ? 54. ? xxxB 或 ? 32. ? xxC ? 52. ? xxxD 或 2设 0?x ， Ry? ，则 “ yx? ” 是 “ |yx? ” 的 （ ） A .充 要 条件 B.充分而不必要条件 C.必要而不充分条件 D.既不
2、充分也不必要条件 )()(21(.3 ? aaiai 为实数，则中的实部与虚部相等，其设 A.?3 B.?2 C.2 D.3 4小赵、小钱、小孙、小李四位同学被问到谁去过 北京 时， 小赵说：我没去过；小钱说：小李去过；小孙说；小钱去过；小李说：我没去过 假定四人中只有一人说的是假话，由此可判断一定去过 北京 的是（ ） A小钱 B小李 C小孙 D小赵 5 命题“ ? ? 30, . 0x x x? ? ? ? ?”的否定是 （ ） ? ? ? ? ? ? ?330 0 0 0 0 0. , 0 . 0 . , 0 . 0. 0 , . 0 . 0 , . 0A x x x B x x xC
3、x x x D x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?6 下列 函数中，定义域是 R 且 为增函数的是（ ） A xey ? B 3xy? C xy ln? D xy? 7 设复数 1 3 2iz ? ， 2 1iz ? ， 则1 22z z?（ ） A 4 B 5 C 2 D 3 8 执行如右图所示的流程图，则输出的 S的值为 （ ） 20161007.A 20171008.B 20171007.C 20161005.D 2 9 已知 a， b， c都是正数，则三数 a 1b， b 1c， c 1a( ) A都大于 2 B都小于
4、2 C至少有一个不大于 2 D至少有一个不小于 2 10 给出下面类比推理命题 (其中 Q 为有理数集， R为实数集， C为复数集 )： “ 若 a， b R，则 a b 0?a b” 类比推出 “ 若 a， b C，则 a b 0?a b” ； “ 若 a， b， c， d R，则复数 a bi c di?a c， b d” 类比推出 “ 若 a， b， c， d Q，则 a b 2 c d 2?a c， b d” ； “ 若 a， b R，则 a b 0?a b” 类比推出 “ 若 a， b C，则 a b 0?a b” 其中类比得到的结论正确的个数是 ( ) A 0 B 1 C 2 D
5、3 11 函数? ? 1 cosf x x xx?（x? ? ?且0x?）的图象可能为（ ） A B C D )()2015(,13)()1()( ,1)1()(.12 ? ? ?fnnffnfnf Nnfxf则有 且对满足数在正整数集上取值的函对于定义在正整数集且A 2014 B 2015 C 2016 D 2017 第卷 （ 非选择题，共 90分 ） 二选择题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分，把答案填在答题卡的相应位置。 13 在极坐标系中，点 (3, )2? 关于直线 6? 的对称点的坐标为 _ 14 有三张卡片，分别写有 1和 2， 1和 3， 2和 3. 甲，乙，丙三人
6、各取走一张卡片，甲看乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是 2”，乙看丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是 1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是 5”，则甲的卡片上的数字是 _. ._)3(,5)3(,)1( s in)(.15 2 ? ffaxxxxf 则已知 16 a 为实数，函数2( | |f x x ax?在区间0,1上的最大值记为 )(ah . 当?_时，3 )(ah 的值最小 . 三 .解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17 (本题满分 10分 ) 解不等式| 2 3| 6xx? ? ?. 18 (本题满分 12分 )某学生对其 30位亲属的饮食习惯
7、进行了一次调查 ,并用茎叶图表示 30人的 饮食指数 .说明 :如图中饮食指数低于 70的人 ,饮食以蔬菜为主 ;饮食指数高于 70 的人 ,饮食以肉类为主 . (1)根据以上数据完成 2 2列联表 : (2)能否在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为其亲属的饮食习惯与年龄有关 ,请说明理由 . 19.（本题满分 12分） 4 设0, 0ab?，且11ab? ? ?. （ 1）2?； （ 2）2 2aa?与2bb不可能同时成立 . 20.（本题满分 12分） 已知函数xaxxf 1)( 2 ?，其中a为实数 . （ 1）根据a的不同取值，判断函数)(xf的奇偶性，并说明理由； （ 2）若
8、)3,1(?，判断函数 在2,1上 的单调性，并说明理由 . 21 （本题满分 12分） 在平面直角坐标系xoy中，圆 C的参数方程为1 3 c os (t )2 3 si nxtyt =+ = - + 为 参 数.在极坐标系（与平面直角坐标系 取相同的长度单位，且以原点 O为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，直线 l 的方程为2 si n( ) m , (m R ).4prq - = ?(1)求圆 C的普通方程及直线 l 的直角坐标方程； (2)设圆心 C到直线 l 的距离等于 2，求 m 的值 22 （本题满分 12分） 某公司为确 定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费 x（单位：
9、千元）对年销售量 y（单位： t）和年利润 z（单位：千元）的影响 . 对近 8年的年宣传费 ix和年销售量 iy （ 1,2, ,8i? ）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值 . 5 x y w 8 21()ii xx? ?8 21()ii ww? ?81 ( )( )iii x x y y? ?81 ( )( )iii w w y y? ?46.6 563 6.8 289.8 1.6 1 469 108.8 表中 iiwx? ， 8118 iiww? ?. （ 1）根据散点图判断， y a bx? 与 y c d x? 哪一个适宜作为 年销售量 y 关于年宣传费 x的回归方
10、程类型 ？（给出判断即可，不必说明理由） （ 2）根据（ 1）的判断 结果及表中数据，建立 y关于 x的回归方程； （ 3）已知这种产品的年利润 z与 x， y的关系为 0.2z y x?. 根据（ 2）的结果回答下列问题： （）年宣传费 49x? 时，年销售量及年利润的预报值是多少？ （）年宣传费 x 为何值时，年利润的预报值最大？ 附： 对于一组数据 11( , )uv ， 22( , )uv ， ， ( , )nnuv ，其回归直线 vu? 的斜率和截距的最小二乘估计分别为 121( )( )?()niiiniiu u v vuu? ?， ? vu? . 6 2016-2017学年度高二
11、第二学期期中考试 数学（文科）试题答案 一选择题 (每题 5分 ) 1.C2 C 3 D 4 A 5 C 6 B 7 B 8 B 9 D 10 C 11 A 12.C 二选择题： (每题 5 分 ) 13.(3, )6? 14. 1 和 3 15. 1? 16.2 2 2?三 .解答题： 17 ),31,( ? ? 18.（ 1） （ 2） 所以可以在犯错误的概率不超过 0.01的前提下认为其亲属的饮食习惯与年龄有关 . 19 解： (1)由ab bababa ? 11，0?a，b，得1?ab，由基本不等式及1?ab，有22 ? abba，即2?b； （ 2）假设22 ?a与2 bb同时成立，
12、则由22 ?aa及0?得10?a，同理 10?b，从而1?ab，这与1?矛盾，故 与bb不可能成立 . 20解： （ 1）当0?a时，xxf 1)( ?，显然是奇函数； 当?时，1)( ?af，1)( ? af，)()1( ? ff且0)1( ?ff， 所以此时)(xf是非奇非偶函数 . 7 （ 2）设2,122 ? xx， 则1)()()()()( 21212121 12212121 xxxxaxxxx xxxxxxaxfxf ?因为2,121 ?xx，所以021 ?xx，42 21 ?xx，421 ?x， 所以12)(2 21 ? xxa，1141 21 ? x， 所以01)( 2121
13、? xxxxa， 所以0)()( 21 ? xfxf，即)() 21 xff ?，故函数)(x在2,1上单调递增 . 21解： (1)消去参数 t，得到圆的普通方程为( ) ( )221 2 9xy- + + =, 由si n( ) m4prq-=，得si n cos m 0r q r q- - =, 所以直线 l的直角坐标方程为0x y m- - =. (2)依题意，圆心 C到直线 l的距离等于 2，即 ( )| 2 m | 22 ，- - + =解得m=-3 222.解： （ 1）由散点图可以判断， y=c+d 适宜作为年销售量 y关于年宣传费 x的回归方程类型； （ 2）令 w= ，先建立 y关于 w的线性回归方程，由于 = =68， = =563 68 6.8=100.6， 所以 y关于 w的线性回归方程为 =100.6+68w， 因此 y关于 x的回归方程为 =100.6+68 ， （ 3）（ i）由（ ）知，当 x=49时，年销售量 y的预报值 =100.6+68 =576.6， 年利润 z的预报值 =576.6 0.2 49=66.32， （ ii）根据（ ）的结果可知，年利润 z的预报值 =0.2（ 100.6+68 ） x=x+13.6 +20.12， 当 = =6.8时，即当 x=46.24时，年利润的预报值最大 。
