1、 - 1 - 定远重点中学 2017-2018学年第二期期中考试 高二（文科）数学试题 注意事项： 1答题前在答题卡、答案纸上填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将第 I 卷（选择题）答案用 2B铅笔正确填写在答题卡上；请将第 II卷（非选择题）答案黑色中性笔正确填写在答案纸上。 第 I卷（选择题 60分） 一、选择题 (本大题共 12个小题，每小题 5分，共 60分。 ) 1.复数 =( ) A. B. C. D. 2.演绎推理 “ 因为对数函数 y=logax是增函数（大前提），而 y=log x是对数函数（小前提），所以 y=log x是增函数（结论） ” 所得结论错误的原因是（ ）
2、 A.大前提错 B.小前提错 C.推理形式错 D.大前提和小前提都错 3.已知 i是虚数单位，复数 满足 = ，则复数 z的共轭复数为（ ） A. B. C. D. 4.复数 2(1 2)i? （其中 i为虚数单位）的虚部 为 （ ） A 4 B 4? C 4i D 4i? 5.在如下数表中 ,已知每行、每列中的数都成等差数列 ,那么 ,位于表中的第 n 行、第（ n+1）列的数是（ ） 第 1列 第 2列 第 3列 ? 第 1行 1 2 3 ? 第 2行 2 4 6 ? 第 3行 3 6 9 ? ? ? ? ? ? A.n2-n+1 B.n2-n C.n2+n D.n2+n+2 - 2 -
3、6.用反证法证明命题 “ 已知 xR? ， 2 1ax?， 22bx?，则 ,ab中至少有一个不小于 0”假设正确是（ ） A. 假设 ,ab都不大于 0 B. 假设 ,ab至多有一个大于 0 C. 假设 ,ab都大于 0 D. 假设 ,ab都小于 0 7.设复数 z满足关系式 z |z| 2 i，那么 z等于 ( ) A. 34 i B. 34 I C. 34 i D. 34 i 8.复数 z 满足 ? ?3 2 4 3i z i? ? ?（ i 为虚数单位），则复数 z 在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 9.对下方的程序框图描述错
4、误的是（ ） A. 输出 2000以内所有奇数 B. 第二个输出的是 3 C. 最后一个输出的是 1023 D. 输出结果一共 10 个数 10.下列结论中正确的是（ ） A. 若两个变量的线性关系性越强，则相关系数的绝对值越接近于 0 B. 回归直线至少经过样本数据中的一个点 C. 独立性检验得到的结论一定正确 D. 利用随机变量 来判断 “ 两个独立事件 的关系 ” 时，算出的 值越大，判断 “ 有关 ” 的把握越大 11.由某个 列联表数据计算得随机变量 的观测值 ，则下列说法正确的是 ( ) - 3 - 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.00
5、5 0.001 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 A. 两个分类变量之间有很强的相关关系 B. 有 的把握认为两个分类变量没有关系 C. 在犯错误的概率不超过 的前提下认为这两个变量间有关系 D. 在犯错误的概率不超过 的前提下认为这两个变量间有关系 12.近几年来，在欧美等国家流行一种 “ 数独 ” 推理游戏，游戏规则如下： 在 99? 的九宫格子中，分成 9个 33? 的小九宫格 ，用 1， 2， 3， ? ， 9这 9个数字填满整个格子，且每个格子只能填一个数； 每一行与每一列以及每个小九宫格里分别都有 1， 2
6、， 3， ? ， 9的所有数字 .根据下图中已填入的数字，可以判断 A 处填入的数字是（ ） A. 1 B. 2 C. 8 D. 9 第 II卷（选择题 90分） 二、填空题 (共 4小题 ,每小题 5 分 ,共 20分 ) 13.已知 23 ( , ,i a bi a b R ii? ? ? ?为虚数单位 ) ，则 ab? . 14.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了 5 次试验 根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归方程为 0.67 5 9? 4.yx? - 4 - 现发现表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为 _ 15.如果执行下面的程序
7、框图，那么输出的 _ 16.研究 cosn? 的公式，可 以得到以下结论： ? ? ? ?2222222222 2 22 2 ( 2 ,2 3 ( 3 2 ,2 4 ( 4( 2 ,2 5 ( 5 ( 5 2 ,2 6 ( 6( 9( 2 ,2 7 ( 7 ( 14 ( 7 2 ,c osc os c osc osc os c osc osc os c os? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?以 此 类 推 ： ? ? ? ? ? ? ? ?422 c o s 8 2 c o s 2 c o s 2 c o s 1 6 2 c o smpn q r? ? ? ? ? ? ? ? ?，则m
8、 n p q r? ? ? ? ?_ 三、解答题 (共 6小题 ,共 70分 ) 17. (12分 )实数 m 分别为何值时，复数 z= +（ m2 3m 18） i是 （ 1）实数； （ 2）虚数； （ 3）纯虚数 18. (10分 )已知复数 Z1 ， Z2在复平面内对应的点分别为 A（ 2， 1）， B（ a， 3） （ 1）若 |Z1 Z2|= ，求 a的值 （ 2）复数 z=Z1?Z2对应的点在二、四象限的角平分线上，求 a的值 19. (12分 )在某次测试后，一位老师从本班 48同学中随机抽取 6位同学，他们的语文、历史成绩如下表： - 5 - 学生编号 1 2 3 4 5 6
9、语文成绩 1C 60 70 74 90 94 110 历史成绩 2C 58 63 75 79 81 88 (1)若规定语文成绩不低于 90 分为优秀，历史成绩不低于 80 分为优秀，以 频率作概率，分别估计该班语文、历史成绩优秀的人数； (2) 用 上 表 数 据 画 出 散 点 图 易 发 现 历 史 成 绩 ? ?2 224xy? ? ? 与 语 文 成 绩? ?22 11xy? ? ?具有较强的线性相关关系，求 1C 与 2C 的线性回归方程（系数精确到 0.1） . 参考公式：回归直线方程是 y bx a?，其中 2sin? ， PQ、 20. (12 分 )某网络营销部门为了统计某市
10、网友 2016 年 12 月 12 日的网购情况 ,从该市当天参与网购的顾客中随机抽查了男女各 30 人，统计其网购金额，得到如下频率分布直方图： 网购达人 非网购达人 合计 男性 30 女性 12 30 合计 60 - 6 - 若网购金额超过 2 千元的顾客称为 “ 网购达人 ” ，网购金额不超过 2 千元的顾客称为 “ 非网购达人 ” （ ）若抽取的 “ 网购达人 ” 中女性占 12 人，请根据条件完成上面的 列联表，并判断是否有 99%的把握认为 “ 网购达人 ” 与性别有关？ （ ) 该营销部门为了进一步了解这 60 名网友的购物体验，从 “ 非网购达人 ” 、 “ 网购达人 ”中用分
11、层抽样的方法确定 12人，若需从这 12人中随机选取 3 人进行问卷调查设 ? 为选取的3 人中 “ 网购达人 ” 的人数，求 ? 的分布列和数学期望 （参考公式： ? ? ? ? ? ? ?22 n a d b cKa b c d a c b d? ? ? ? ?，其中 n a c d? ? ? ? ） P( 2Kk? 2Kk? ) 0 15 0 10 0 05 0 025 0 010 0 005 0 001 k 2 072 2 706 3 841 5 024 6 635 7 879 10 828 21. (12分 )某品牌新款夏装即将上市，为了对新款夏装进行合理定价，在该地区的三家连锁店各
12、进行了两天试销售，得到如下数据： 连锁店 A店 B店 C店 售价 x(元 ) 80 86 82 88 84 90 销量 y(件 ) 88 78 85 75 82 66 （ 1）分别以三家连锁店的平均售价与平均销量为散点，求出售价与销量的回归直线方程 ； （ 2）在大量投入市场后，销量与单价仍然服从 (1)中的关系，且该夏装成本价为 40元 /件 ，为使该新夏装在销售上获得最大利润，该款夏装的单价应定为多少元？（保留整数） 附： 22. (12 分 )2017 年 “ 一带一路 ” 国际合作高峰论坛于今年 5 月 14 日至 15 日在北京举行 .为高标准完成高峰论坛会议期间的志愿服务工作，将从
13、 27所北京高校招募大学生志愿者，某调- 7 - 查机构从是否有意愿做志愿者在某高校访问了 80人，经过统计，得到如下丢失数据的列联表：（ , , , ,abd AB ，表示丢失的数据） 无意愿 有意愿 总计 男 a b 40 女 5 d A 总计 25 B 80 （ 1）求出 , , , ,abd AB 的值，并判断：能否有 99.9%的把握认为有意愿做志愿者与性别有关； （ 2）若表中无意愿做志愿者的 5 个女同学中， 3 个是大学三年级同学， 2 个是大学四年级同学 .现从这 5个同学中随机选 2同学进行进一步调查， 求这 2个同学是同年级的概率 . 附参考公式及数据： ? ? ? ?
14、? ? ?22 n a d b cKa b c d a c b d? ? ? ? ?，其中 n a c d? ? ? ? . ? ?2 0P K k? 0.40 0.25 0.10 0.010 0.005 0.001 0k 0.708 1.323 2.706 6.635 7.879 10.828 - 8 - 参 考 答案 1.A 【解析】 ， 故选 A。 2.A 【解析】 当 a 1时，对数函数是一个增函 数， 当 0 a 1时，对数函数是一个减函数， 对数函数 y=logax是增函数这个大前提是错误的， 从而导致结论错 故选： A. 3.A 【解析】 = ， ，所以复数 z 的共轭复数为 ；
15、 故选 A 4.A 【解析】 2(1 2 ) =1+4i-4=-3+4ii? ，所以虚部为 4 5.C 【解析】由表格可以看出第 n行第一列的数为 n， 观察得第 n行的公差为 n， 第 n0行的通项公式为 an=n0+（ n-1） n0， 为第 n+1列， 可得答案为 n2+n 6.D 【解析】 根据用反证法 证明数学命题的方法和步骤，应先假设命题的否定成立，而命题： “ 已知 xR? ， 2 1ax?， 22bx?，则 ,ab中至少有一个不小于 0” 的否定为 “ 假设 ,ab都- 9 - 小于 0” ， 故选 D. 7.D 【解析】 设 ? ? 22i , i 2 iz a b a b
16、R a b a b? ? ? ? ? ? ? ? ? a bi 22 332 , 1 , i44a b a b a z? ? ? ? ? ? ? ? ?， 选 D. ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?, , , .a b i c d i a c b d a d b c i a b c d R? ? ? ? ? ? ? ?,a bi a b R?a b 22ab? ?,ab .abi? 8.A 【解析】由题意得， ? ? ? ? ? ? ?4 3 3 24 3 1 1 73 2 3 2 3 2 1 3 1 3iiiiz i i i? ? ? ? ? ?，则 复数 z 在复平面内对应的点位于第一象限，故选 A. 9.A 【解析】 执行程序框图，依次输出： 1， 3， 7， 15， 31， 63， 127， 255， 511， 1023，结束循环 . 根据选项知 A不正确 . 故选 A. 10.D 【解析】 A. 两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近 1，因此不正确； B. 回归直线可以不经过样本数据中的任何一个点，因此不正确； C. 独立性检验得到的结论不一定正确，因此不正确； D. 利用随机变量 2来判断 “ 两个独立事件 X,Y的关系 ” 时 ,算出的
