1、第十六章 分式 161 分式 16.1.1 从分数到分式 一、 教学目标 1 了解分式、有理式的概念. 2理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件， 分式的值为零的条件. 二、重点、难点 1重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 2难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 三、课堂引入 1让学生填写 P2思考，学生自己依次填出：10 ，s ， 7 a 200 ， 33 v . s 2学生看 P1 的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为 20 千米/时，它沿江以最大航速 顺流航行 100 千米所用实践，与以最大航速逆流航行 60 千米所用时间
2、相等，江水的流速为 多少？ 请同学们跟着教师一起设未知数，列方程. 设江水的流速为 x 千米/时. 轮船顺流航行 100 千米所用的时间为 100 小时，逆流航行 60 千米所用时间 20 v 60 小时， 20 v 所以 100 = 20 v 60 . 20 v 3. 以上的式子 100 ， 20 v 60 ， 20 v s ，v ，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不 a s 同点？ 五、例题讲解 P3 例 1. 当 x 为何值时，分式有意义. 分析已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解 出字母 x 的取值范围. 提问如果题目为：当 x 为何值时，分式无意义.你知道怎么解
3、题吗？这样可以使学生 一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念. (补充)例 2. 当 m 为何值时，分式的值为 0？ m m 2 m 1 2 （1） （2） (3) m 1 m 3 m 1 分析 分式的值为 0 时，必须同时满足两个条件： 样求出的 m 的解集中的公共部分，就是这类题目的解. 1 分母不能为零；2 分子为零，这 答案 （1）m=0 （2）m=2 （3）m=1 六、随堂练习 1判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4, 7 , x 9 y , 20 m , 4 5 8 3 y ， y 2 x 1 9 2. 当 x 取何值时，下列分式有意义？ 3 x 5 （1）
4、（2） （3） x 2 2 x 5 x2 3 2x 4 1 Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software For evaluation only. 3. 当 x 为何值时，分式的值为 0？ （1） （2） (3) x 7 7x 5x 21 3x x2 1 x 2 x 七、课后练习 1.列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是正是？哪些是分式？ (1）甲每小时做 x 个零件，则他 8 小时做零件 个，做 80 个零件需 小时. （2）轮船在静水中每小时走 a 千米，水流的速度是 b 千米/时，轮船的顺流速度是 千米/时，轮船的逆流速度是 千米/时. (
5、3)x 与 y 的差于 4 的商是 . x 1 2 2当 x 取何值时，分式 无意义？ 3x 2 3. 当 x 为何值时，分式 的值为 0？P4 1/2/3 x 1 x x 2 八、答案： 六、1.整式：9x+4, 9 y , 20 m 4 分式： 5 7 , x 8 y 3 ， y 2 x 1 9 3 2(1）x-2 （2）x （3）x2 2 3（1）x=-7 （2）x=0 (3)x=-1 80 七、118x, ,a+b, x a s b , x y ; 整式：8x, a+b, 4 x y ; 4 分式： 80 , x a s b 2 2 2 X = 3. x=-1 3 课后作业 P8P8
6、1/2/31/2/3 课后反思： 2 Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software For evaluation only. 16.1.216.1.2 分式的基本性质 一、教学目标 1理解分式的基本性质. 2会用分式的基本性质将分式变形. 二、重点、难点 1重点: 理解分式的基本性质. 2难点: 灵活应用分式的基本性质将分式变形. 三、例、习题的意图分析 1P5 的例 2 是使学生观察等式左右的已知的分母（或分子），乘以或除以了什么整式， 然后应用分式的基本性质，相应地把分子（或分母）乘以或除以了这个整式，填到括号里作 为答案，使分式的值不变. 2
7、P6 的例 3、例 4 地目的是进一步运用分式的基本性质进行约分、通分.值得注意的是： 约分是要找准分子和分母的公因式，最后的结果要是最简分式；通分是要正确地确定各个分 母的最简公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公 分母. 教师要讲清方法，还要及时地纠正学生做题时出现的错误，使学生在做提示加深对相应 概念及方法的理解. 3P9 习题 16.1 的第 5 题是：不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-” 号.这一类题教材里没有例题，但它也是由分式的基本性质得出分子、分母和分式本身的符 号，改变其中任何两个，分式的值不变. “不改变分式的值，使分式的分子
8、和分母都不含-号”是分式的基本性质的应用之一， 所以补充例 5. 四、课堂引入 3 15 9 3 1请同学们考 虑： 与 相等吗？ 与 相等吗？为什么？ 4 20 24 8 3 15 9 3 2说出 与 之间变形的过程， 与 之间变形的过程，并说出变形依据？ 4 20 24 8 3提问分数的基本性质，让学生类比猜想出分式的基本性质. 五、例题讲解 P5 例 2.填空： 分析应用分式的基本性质把已知的分子、分母同乘以或除以同一个整式，使分式的值 不变. P6 例 3约分： 分析 约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式，使分式的 值不变.所以要找准分子和分母的公因式，约分的结果
9、要是最简分式. P7 例 4通分： 分析 通分要想确定各分式的公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的 最高次幂的积，作为最简公分母. （补充）例 5.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号. 3 Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software For evaluation only. ， 6b 5a ， x 3y 2 m ， n 7m ， 6n 3x 4y 。 分析每个分式的分子、分母和分式本身都有自己的符号，其中两个符号同时改变，分 式的值不变. 解 ： 6b 5a = 6b 5a ， x 3y = x ， 3y 2 m n
10、 = 2m n ， 7m = 6n 7 m 6n ， 3x = 4y 3 x 4y 。 六、随堂练习 1填空： (1) 2x 2 x 2 3x = x 3 (2) 6a b 3 2 8b 3 = 3a 3 （3) b a 1 c = an cn (4) x 2 y 2 2 x y 2 = x y 2约分： （1） 3a b 2 6ab c 2 （2） 8m n 2 2mn 2 （3） 4x yz 2 3 16xyz 5 （4） 2(x y y)3 x 3通分： （1） 1 2ab 3 和 2 5a2b2c （2） a 2xy 和 b 3x 2 （3） 3c 2ab 2 和 a （4） 8bc
11、2 y 1 1 和 y 1 1 4不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号. (1) x y 3 (2) 3ab 2 a 3 （3) 17b 2 5a 13x 2 (4) ( a b)2 m 七、课后练习 1判断下列约分是否正确： （1） a b c c = a b （2） x y x2 y 2 = 1 x y （3） m m n n =0 2通分： （1） 1 3ab 2 和 2 7a2b （2） x x 2 1 x 和 x x 2 1 x 3不改变分式的值，使分子第一项系数为正，分式本身不带“-”号. （1） 2a b a b （2） x 3x 2 y y 4 Generate
12、d by Foxit PDF Creator Foxit Software For evaluation only. 八、答案： 六、1(1)2x (2) 4b （3） bn+n (4)x+y 2（1） a 2bc （2） 4m n （3） x （4）-2(x-y) 2 4z 2 3通分： （1） 1 2ab 3 = 5ac 10a b c 2 3 ， 2 5a b c 2 2 = 4b 10a b c 2 3 （2） a 2xy = 3ax 6x y 2 ， b 3x 2 = 2by 6x 2 y （3） 3c 2ab 2 = 12c 3 8ab c 2 2 a = 8bc 2 ab 8ab
13、 c 2 2 （4） y 1 1 = (y y 1 1)(y 1) y 1 1 = (y y 1 1)(y 1) 4(1) x 3 y 3ab 2 (2) a 3 （3) 17b 2 5a 13x 2 (4) ( a b)2 m 课后作业 P9P9 5 5 P9P9 6 6 P9P9 7 7 课后反思： 5 Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software For evaluation only. 162 分式的运算 1621 分式的乘除(一) 一、教学目标：理解分式乘除法的法则，会进行分式乘除运算. 二、重点、难点 1重点：会用分式乘除的法则进行运算
14、. 2难点：灵活运用分式乘除的法则进行运算 . 三、例、习题的意图分析 1P10 本节的引入还是用问题 1 求容积的高，问题 2 求大拖拉机的工作效率是小拖拉 机的工作效率的多少倍，这两个引例所得到的容积的高是 v ab m ，大拖拉机的工作效率 是 n a b 小拖拉机的工作效率的 m n 倍.引出了分式的乘除法的实际存在的意义，进一步引出 P14观察从分数的乘除法引导学生类比出分式的乘除法的法则.但分析题意、列式子时，不 易耽误太多时间. 2P11 例 1 应用分式的乘除法法则进行计算，注意计算的结果如能约分，应化简到最 简. 3P11 例 2 是较复杂的分式乘除，分式的分子、分母是多项式
15、，应先把多项式分解因 式，再进行约分. 4P12 例 3 是应用题，题意也比较容易理解，式子也比较容易列出来，但要注意根据 问题的实际意义可知 a1,因此(a-1)2=a2-2a+1a2-2+1,即(a-1)21,因此(a-1)2=a2-2a+1a2-2+1,即(a-1)2a2-1，可 得出“丰收 2 号”单位面积产量高. 六、随堂练习 计算 （1） c 2 ab a2b2 n 4m 2 2 y 2 （2） （3） c 2m 5n 7x x 3 2y （4）-8xy (5) 5x a a 1 (6) 2 2 4 a 2a 1 a 4a 4 2 2 y 2 6y y 2 9 (3 y) 七、课后
16、练习 计算 （1） 5b2 （3） x y 10bc 12xy 2 x y 1 2 （2） 2 （2） 8 x 3ac 21 3 a 5a y （4） a （5） 2 2 4b ab 3ab a 2b 2 x x （6） 2 2 42(x (4 x) x 1 x y ) 2 x 2 35(y x) 3 八、答案： 2m 2 （5）(a y 六、（1）ab （2） （3） （4）-20 x 5n 14 (a 1)(a 1)(a 2) 2) 3 y （6） y 2 1 7 3 b 七、（1） （2） （3） （4） x 2c 10ax 2 a 2b 3b （5） x （6） 6x(x y) 1 x
17、 5(x y) 2 课后作业 P22P22 1/21/2 课后反思： 7 Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software For evaluation only. 1621 分式的乘除(二) 一、教学目标：熟练地进行分式乘除法的混合运算. 二、重点、难点 1重点：熟练地进行分式乘除法的混合运算. 2难点：熟练地进行分式乘除法的混合运算. 三、例、习题的意图分析 1 P13 页例 4 是分式乘除法的混合运算. 分式乘除法的混合运算先把除法统一成乘法 运算，再把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式，最后进行约分，注意最后的结果要 是最简分式或整式. 教
18、材 P13 例 4 只把运算统一乘法，而没有把 25x2-9 分解因式,就得出了最后的结果，教 师在见解是不要跳步太快，以免学习有困难的学生理解不了，造成新的疑点. 2， P13 页例 4 中没有涉及到符号问题，可运算符号问题、变号法则是学生学习中重点， 也是难点，故补充例题，突破符号问题. 四、课堂引入 计算 y x y （1） ( ) (2) ) 3x 3x 1 ( )( x y x 4y y 2x 五、例题讲解 （P13）例 4.计算 分析 是分式乘除法的混合运算. 分式乘除法的混合运算先统一成为乘法运算，再把 分子、分母中能因式分解的多项式分解因式，最后进行约分，注意最后的计算结果要是
19、最简 的. （补充）例.计算 (1) 3ab 2 2x y 3 ( 8xy ) 9a b 2 3x (4b) = 3ab2 8xy 4b ( ) (先把除法统一成乘法运算) 2x y 9a b 3x 3 2 = 3ab 2 2x y 3 8xy 4b （判断运算的符号） 9a b 3x 2 16b 9ax 2 3 = （约分到最简 分式） (2) 4 2 x 4x 6 4x 2 (x 3) ( x 3)(x 3 x 2) = 4 2 x 4x 6 4x 2 x 1 3 (x 3)(x 2) (先把除法统一成乘法运算) 3 x = 2(x (2 3) x) 2 x 1 (x 3 3)(x 3 x
20、 2) (分 子、 分母 中的 多项 式分 解因 式) 8 Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software For evaluation only. 1621 分式的乘除(三) 一、教学目标：理解分式乘方的运算法则，熟练地进行分式乘方的运算. 二、重点、难点 1重点：熟练地进行分式乘方的运算. 2难点：熟练地进行分式乘、除、乘方的混合运算. 三、例、习题的意图分析 1 P14 例 5 第（1）题是分式的乘方运算，它与整式的乘方一样应先判 断乘方的结果的符号，在分别把分子、分母乘方.第（2）题是分式的乘除与乘方的混合运算， 应对学生强调运算顺序：先做乘
21、方，再做乘除. 2教材 P14 例 5 中象第（1）题这样的分式的乘方运算只有一题，对于初学者来说，练习 的量显然少了些，故教师应作适当的补充练习.同样象第（2）题这样的分式的乘除与乘方的 混合运算，也应相应的增加几题为好. 分式的乘除与乘方的混合运算是学生学习中重点，也是难点，故补充例题，强调运算顺 序，不要盲目地跳步计算，提高正确率，突破这个难点. 四、课堂引入 计算下列各题： a （1）( )2 b a = b a b a a =（ ） (2) ( )3 = b b a b a b =（ ） a （3）( )4 b a = b a b a b a = （ ） b a 提问由以上计算的结果
22、你能推出( )n （n 为正整数）的结果吗？ b 五、例题讲解 （P14）例 5.计算 分析第（1）题是分式的乘方运算，它与整式的乘方一样应先判断乘方的结果的符号， 再分别把分子、分母乘方.第（2）题是分式的乘除与乘方的混合运算，应对学生强调运 算顺序：先做乘方，再做乘除. 六、随堂练习 1判断下列各式是否成立，并改正. b 3 （1）( ) 2 = 2a b 5 2a 2 3b （2）( )2 2a = 9b 2 4a 2 2y （3）( )3 3x 2计算 = 8y 3 9x 3 3x （4）( )2 x b = 9x 2 x 2 b 2 (1) 5x 2 ( 3y ) 2 3a b 2
23、（2）( 2c 3 ) 3 a ay 3 （3）( ) ( )3 2 3xy 2x 2 2 x y x 2 3 （4）( ) ( 3 z z 2 ) 2 x y 2 5)( )2 ( ) (xy ) 4 y x 10 Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software For evaluation only. (6)( y 3x 3x )2 ( ) ( ) 3 2 2x 2y 2ay 七、课后练习 计算 (1) 2b a 2 2 ( ) (2) ( )2 3 a b 3 n1 c 3 (3)( ) 2 a b 2 c a a b a 4 ( ) ( )
24、(4) ( )2 ( )3 (a2 b2 ) 2 4 a b c ab b a 3 八、答案： b 3 六、1. （1）不成立，( ) 2a 2 = b 6 4a 2 3b （2）不成立， ( )2 2a = 9b 2 4a 2 2y （3）不成立，( )3 3x = 8y 3x 3 （4）不 成立， ( )2 27x x b 3 = x 2 9x 2 2bx b 2 2. （1） 25x 4 9y 2 27a b 8a x 6 3 3 4 （2） （4） （3） 8c 9y 9 2 y 3 z 4 (5) 1 x 2 (6) a y 3 2 4x 2 七、(1) 8b 6 (2) a 9 a
25、 4 b 2n2 （3） c 2 a 2 （4） a b b 课后作业 P22P22 3(3)3(3) (4)(4) 课后反思： 11 Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software For evaluation only. 1622 分式的加减（一） 一、教学目标：（1）熟练地进行同分母的分式加减法的运算. （2）会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减. 二、重点、难点 1重点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算. 2难点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算. 三、例、习题的意图分析 1 P15 问题 3 是一个工程问题，题意比较简单，只是
26、用字母 n 天来表示甲工程队完成 一项工程的时间，乙工程队完成这一项工程的时间可表示为 n+3 天，两队共同工作一天完成 这项工程的 1 n n 1 3 .这样引出分式的加减法的实际背景，问题 4 的目的与问题 3 一样， 从上面两个问题可知，在讨论实际问题的数量关系时，需要进行分式的加减法运算. 2 P15思考是为了让学生回忆分数的加减法法则，类比分数的加减法，分式的加减 法的实质与分数的加减法相同，让学生自己说出分式的加减法法则. 3P16 例 6 计算应用分式的加减法法则.第（1）题是同分母的分式减法的运算，第二 个分式的分子式个单项式，不涉及到分子变号的问题，比较简单，所以要补充分子是
27、多项式 的例题，教师要强调分子相减时第二个多项式注意变号； 第（2）题是异分母的分式加法的运算，最简公分母就是两个分母的乘积，没有涉及分 母要因式分解的题型.例 6 的练习的题量明显不足，题型也过于简单，教师应适当补充一些 题，以供学生练习，巩固分式的加减法法则. （4）P17 例 7 是一道物理的电路题，学生首先要有并联电路总电阻 R 与各支路电阻 R1, R2, , Rn 的关系为 1 R 1 1 1 .若知道这个公式，就比较容易地用含有 R1 的式子 .若知道这个公式，就比较容 易地用含有 R1 的式子 R R R 1 2 n 表示 R2，列出 1 R 1 1 R1 R 50 1 ，下面
28、的计算就是异分母的分式加法的运算了，得到 1 R 2 R 50 1 R (R 50) 1 1 ，再利用倒数的概念得到 R 的结果.这道题的数学计算并不难，但是物理的知 识若不熟悉，就为数学计算设置了难点.鉴于以上分析，教师在讲这道题时要根据学生的物 理知识掌握的情况，以及学生的具体掌握异分母的分式加法的运算的情况，可以考虑是否放 在例 8 之后讲. 四、课堂堂引入 1.出示 P15 问题 3、问题 4，教师引导学生列出答案. 引语：从上面两个问题可知，在讨论实际问题的数量关系时，需要进行分式的加减法运 算. 2下面我们先观察分数的加减法运算，请你说出分数的加减法运算的法则吗？ 3. 分式的加减
29、法的实质与分数的加减法相同，你能说出分式的加减法法则？ 4请同学们说出 1 1 1 , , 2x y 3x y xy 2 4 2 9 3 2 的最简公分母是什么？你能说出最简公分母的 确定方法吗？ 五、例题讲解 12 Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software For evaluation only. （P16）例 6.计算 分析 第（1）题是同分母的分式减法的运算，分母不变，只把分子相减，第二个分式 的分子式个单项式，不涉及到分子是多项式时，第二个多项式要变号的问题，比较简单；第 （2）题是异分母的分式加法的运算，最简公分母就是两个分母的乘积.
30、 （补充）例.计算 （1） x x 2 x x 2 2 x x 2 3 y y 2 分析 第（1）题是同分母的分式加减法的运算，强调分子为多项式时，应把多项事看 作一个整体加上括号参加运算，结果也要约分化成最简分式. 解： x x 2 x x 2 2x x 2 3 y y 2 = (x 3y) (x 2y) x y 2 2 (2x 3y) = 2x x 2 2y y 2 = (x 2(x y)(x y) y) = 2 x y (2) x 1 1 x 6 3 6 2x x2 9 分析 第（2）题是异分母的分式加减法的运算，先把分母进行因式分解，再确定最简 公分母,进行通分，结果要化为最简分式.
31、解： x 1 1 x 6 3 6 2x x2 9 = x 1 1 x 6 3 2(x 3) (x 3)(x 3) = 2(x 3) 2(x (1 x)(x 3)(x 3) 3) 12 = (x 2 6x 3)(x 9) 3) 2(x = 2(x ( x 3)2 3)(x 3) = x 2x 3 6 六、随堂练习 计算 (1) 3a 2b a b b a 5a b a b a b 2 5 2 5 2 （2） m 2n n 2m n m m n n m 13 Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software For evaluation only. （3）
32、 a 1 6 3 a2 9 （4） 3a a 6b 5a 6b 4a 5b 7a 8b b a b a b a b 七、课后练习 计算 (1) 5a 6b 3b 4a a 3b 3a2bc 3ba c 3cba 2 2 (2) 3b a 2 a b 2 a a 2 3 a b 2 4 b a 2 b a 2 2 (3) a b 1 a b b a (4) 1 1 3x 6x 4y 6x 4y 4y2 6x 2 八、答案： 四. （1） 5a 2b 5a b 2 （2） 3m 3n m n （3） a 1 3 （4）1 五.(1) 2 a2b (2) a a 2 3b b 2 （3）1 （4）
33、1 3x 2y 课后反思： 14 Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software For evaluation only. 1622 分式的加减（二） 一、教学目标：明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算. 二、重点、难点 1重点：熟练地进行分式的混合运算. 2难点：熟练地进行分式的混合运算. 三、例、习题的意图分析 1 P17 例 8 是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的 混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减,最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的 结果要是最简分式或整式. 例 8 只有一道题，训练的力度
34、不够，所以应补充一些练习题，使学生熟练掌握分式的混 合运算. 2 P18 页练习 1：写出第 15 页问题 3 和问题 4 的计算结果.这道题与第一节课相呼应， 也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题. 四、课堂引入 1说出分数混合运算的顺序. 2教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同. 五、例题讲解 （P17）例 8.计算 分析 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序： 先乘方，再乘除，然后加减,最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分 式. （补充）计算 x 2 x 1 4 （1）( ) x 2x x 4x 4 x 2 2
35、 x 分析 这道题先做括号里的减法，再把除法转化成乘法，把分母的“-”号提到分式本 身的前边. 解： ( x 2 x 1 4 ) x 2x x 4x 4 x 2 2 x x 2 = x(x 2) x 1 x (x 2)2 (x 4) (x 2)(x 2) x(x 1) x = x(x 2)2 x(x 2) (x 2 4) = x 2 4 x(x x 2 2) 2 x x (x 4) = 1 x2 4x 4 （2） x x y x 2 y y x 4 x 4 y y 4 x 2 x 2 y 2 15 Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software Fo
36、r evaluation only. 分析 这道题先做乘除，再做减法，把分子的“-”号提到分式本身的前边. 解： x x y x 2 y y x 4 x 4 y y 4 x 2 x 2 y 2 = x 2 x y x y x y 4 2 2 y x y (x y )(x y ) x 2 2 2 2 2 = xy x y 2 2 (x y)(x y) x y 2 2 = (x xy(y y)(x x) y) = x xy y 六、随堂练习 计算 (1) ( x2 4 x 2 ) x 2 2 x 2x a b 1 1 （2）( ) ( ) a b b a a b 3 12 2 1 （3）( ) (
37、 ) a 2 a2 4 a 2 a 2 七、课后练习 1计算 y x (1) (1 )(1 ) x y x y (2) a 2 a 1 a 2 4 a ( ) a 2a a 4a 4 a a 2 2 2 (3) 1 1 1 xy ( ) x y z xy yz zx 2计算( a 1 2 a 1 ) 2 4 a 2 ，并求出当 a -1 的值. 八、答案： 六、（1）2x （2） ab a b （3）3 七、1.(1) xy x2 y 2 (2) a 1 2 （3） 1 z 2. a 2 a 2 4 ,- 1 3 课后反思： 16 Generated by Foxit PDF Creator
38、Foxit Software For evaluation only. 1623 整数指数幂 一、教学目标： 1知道负整数指数幂a n = 1 a n （a0，n 是正整数）. 2掌握整数指数幂的运算性质. 3会用科学计数法表示小于 1 的数. 二、重点、难点 1重点：掌握整数指数幂的运算性质. 2难点：会用科学计数法表示小于 1 的数. 三、例、习题的意图分析 1 P18 思考提出问题，引出本节课的主要内容负整数指数幂的运算性质. 2 P19 观察是为了引出同底数的幂的乘法：am an am n ，这条性质适用于 m,n 是 任意整数的结论,说明正整数指数幂的运算性质具有延续性.其它的正整数
39、指数幂的运算性 质，在整数范围里也都适用. 3 P20 例 9 计算是应用推广后的整数指数幂的运算性质，教师不要因为这部分知识已 经讲过，就认为学生已经掌握，要注意学生计算时的问题，及时矫正，以达到学生掌握整数 指数幂的运算的教学目的. 4 P20 例 10 判断下列等式是否正确？是为了类比负数的引入后使减法转化为加法， 而得到负指数幂的引入可以使除法转化为乘法这个结论，从而使分式的运算与整式的运算统 一起来. 5P21 最后一段是介绍会用科学计数法表示小于 1 的数. 用科学计算法表示小于 1 的 数，运用了负整数指数幂的知识. 用科学计数法不仅可以表示小于 1 的正数，也可以表示一 个负数
40、. 6P21 思考提出问题，让学生思考用负整数指数幂来表示小于 1 的数，从而归纳出： 对于一个小于 1 的数，如果小数点后至第一个非 0 数字前有几个 0，用科学计数法表示这个 数时，10 的指数就是负几. 7P21 例 11 是一个介绍纳米的应用题，使学生做过这道题后对纳米有一个新的认识. 更主要的是应用用科学计数法表示小于 1 的数. 四、课堂引入 1回忆正整数指数幂的运算性质： （1）同底数的幂的乘法：am an am n (m,n 是正整数)； （2）幂的乘方：(am )n amn (m,n 是正整数)； （3）积的乘方：(ab)n anbn (n 是正整数)； （4）同底数的幂的除
41、法：am an am n ( a0，m,n 是正整数， mn)； a a n （5）商的乘方：( ) (n 是正整数)； n b b n 2回忆 0 指数幂的规定，即当 a0 时，a0 1. 17 Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software For evaluation only. 1 3你还记得 1 纳米=10 -9米，即 1 纳米= 10 9 米吗？ 4计算当 a0 时，a3 a5 = a 3 a 5 = a 3 a 3 a 2 = 1 a 2 ，再假设正整数指数幂的运算性质 am a a (a0，m,n 是正整数，mn)中的 mn 这个条件
42、去掉，那么 n m n a 3 a =a3 5 =a2 .于是得到 a 2 = 5 1 a 2 （a0），就规定负整数指数幂的运算性质：当 n 是 正整数时，a n = 五、例题讲解 1 a n （a0）. （P20）例 9.计算 分析 是应用推广后的整数指数幂的运算性质进行计算，与用正整数 指数幂的运算性质进行计算一样，但计算结果有负指数幂时，要写成分式形式. （P20）例 10. 判断下列等式是否正确？ 分析 类比负数的引入后使减法转化为加法，而得到负指数幂的引入可以使除法转化 为乘法这个结论，从而使分式的运算与整式的运算统一起来，然后再判断下列等式是否正确. （P21）例 11. 分析
43、是一个介绍纳米的应用题，是应用科学计数法表示小于 1 的数. 六、随堂练习 1.填空 （1）-22= （2）(-2)2= （3）(-2) 0= （4）20= ( 5）2 -3= ( 6）(-2)-3= 2.计算 (1) (x3y-2)2 （2）x2y-2 (x-2y)3 (3)(3x2y-2) 2 (x-2y)3 七、课后练习 1. 用科学计数法表示下列各数： 0000 04， -0. 034, 0.000 000 45, 0. 003 009 2.计算 (1) (310-8)(4103) (2) (210-3)2(10-3) 3 八、答案： 六、1.（1）-4 （2）4 （3）1 （4）1（
44、5） 1 8 （6） 1 8 2.（1） x 6 y 4 （2） y x 4 （3） 9x 10 y 7 七、1.(1) 410-5 (2) 3.410 -2 （3）4.510-7 （4）3.00910 -3 2.（1） 1.210-5 （2）410 3 课后反思： 18 Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software For evaluation only. 163 分式方程(一) 一、教学目标： 1了解分式方程的概念, 和产生增根的原因. 2掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检 验一个数是不是原方程的增根. 二、重点、难点 1重点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是 原方程的增根.
