1、 - 1 - 2016 2017学年度第二学期期中 试卷 高二数学（文科） 一、选择题（共 12小题，每小题 5分，满分 60 分） 1.(1-i)2 i等于 A. 2-2i B. 2+2i C. -2 D. 2 2.如果复数 i21 bi2? 的实部和虚部互为相反数，那么实数 b的值为 A. 2 B. -2 C. 32? D. 32 3.已知 a, b, c R且 c 0，则下列命题正确的是 A. 如果 ab，那么 cbca? B. 如果 acb，那么 b1a1? D. 如果 ac22n（ n为自然数且 n 5）时，第一步应 A.证明 n=0时， n22n B.证明 n=5时， n22n C
2、.证明 n=1时， n22n D.证明 n=6时， n22n 6.函数 1x x)x(f ? 的最大值为 A. 52 B. 21 C. 22 D. 1 7.若 21x0 ? ，则 )x21(x2 ? 有 A.最大值 271 B. 最小值 271 C. 最大值 31 D. 最小值 31 8.已知点 P的极坐标为 （ 1, ），那么过点 P且垂直于极轴的直线的极坐标方程为 A. 1? B. ? cos C. ? cos1 D. ? cos1 9.曲线的极坐标方程 ? sin4 化成直角坐标方程为 A. x2+(y+2)2=4 B. x2+(y-2)2=4 C. (x-2)2+ y2=4 D. (x
3、+2)2+ y2=4 10.曲线 x=1+t2, y=4t-3与 x轴交点的直角坐标是 - 2 - A. )0,1625( B. )3,1( ? C. )0,1625(? D. )4,1( 11.直线? ? ? t1y t32x上对应 t=0, t=1两点间的距离是 A. 1 B. 10 C. 10 D. 22 12.直线? ? ? t2y t21x（ t是参数）被圆 x2+y2=9 截得的弦长等于 A. 512B. 259C. 1059 D. 5512答题卡 得分 _ 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空题（共 4小题，每小题 5分，满分 20 分） 1
4、3.若复数 Z满足 iZ1 Z1 ?，则 |Z+1|的值为 _. 14.若关于实数 x的不等式 |x-5|+|x+3|a无解，则实数 a的取值范围是 _. 15.在极坐标系中，以 )2,2a( ?为圆心， 2a 为半径的圆的方程是 _. 16.曲线 )(s iny co s1x 为参数? ? ?上的点与定点 A(-1, -1)距离的最小值是 _. 三、解答题（ 共 6小题，满分 70 分） 17.（每小题 5分，满分 10 分）解不等式： （ 1） 9|x25|3 ? （ 2） 2|2x|1x| ? - 3 - 18.（满分 12分） 已知复数 )i1(2i1 m6m)i2(Z 2 ? , 当
5、实数 m取什么值时 , 复数 Z是 : （ 1）零；（ 2）虚数；（ 3）纯虚数；（ 4）复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数。 19.（满分 12分）线性回归： 某地区 2010年至 2016 年农村居民家庭人均纯收入 y(单 位：千元 )的数据如下表： 年份 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 年份代号 1 2 3 4 5 6 7 人均纯收入 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9 （ 1）求 y关于 t的线性回归方程； （ 2）利用 (1)中的回归方程，预测该地区 2018年农村居民家庭人均纯收入。 附：2in1iiin1i)tt
6、()yy)(tt(b? tb?ya? ? - 4 - 20.（满分 12分） 已知直线 l经过点 P(1, 1)，倾斜角 6? . （ 1）写出直线 l的参数方程； （ 2）设 l与圆 x2+y2=4 相交于两点 A、 B，求点 P到 A、 B两点的距离之积。 21.（满分 12分） 已知极坐标方程 C1： 10? ， C2： 6)3sin( ? . （ 1）化 C1、 C2的极坐标方程为直角坐标方程，并分别判断曲线形状； （ 2）求 C1、 C2交点间的距离。 - 5 - 22.（满分 12分） 已知函数21x21x)x(f ?， M为不等式 f(x)2的解集。 （ 1）求 M； （ 2）
7、证明：当 a, b M时， |a+b|1+ab|. - 6 - 高二 文科数学参考答案 一、选择题（共 12小题，每小题 5分，满分 60 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C D C B B A C B A B D 二、填空题（共 4小题，每小题 5分，满分 20 分） 13. 2 14. 8,(? 15. ? sina 16. 15? 三、解答题（共 6小题，满分 70 分） 17.（ 1）（ -2， 1 4， 7) （ 2） )25,21( 18. )i1(2)i1(m3m)i2(Z 2 ? i)2m3m()2m3m2( 22 ? （ 1） m=
8、2 （ 2） m 2且 m 1 （ 3） 21m ? （ 4） m=0或 m=2时 19. （ 1） 4t? 3,4y? 28)tt( 271i i ?14)yy)(tt(n1i ii ?5.0b? 3.2xb?ya? ? 3.2t5.0y? ? （ 2） 2018的年份代号为 t=9 8.63.295.0y? ? 2018年 农村居民家庭人均纯收入 6.8千 元 20. （ 1） )t(t211yt231x为参数? （ 2） 2 21. （ 1） C1： x2+y2=100圆 C2： 012yx3 ? 直线 （ 2） 16 22. （ 1） M=x | -1x1 （ 2） 由（ 1）知 -1a1, -1b1，从而 (a+b)2-(1+ab)2=a2+b2+2ab-1-a2b2-2ab =a2+b2-a2b2-1 =(a2-1)(1-b2)0 |a+b|1+ab|
