1、 - 1 - 2016 2017学年度第二学期期中试卷 高二数学（理科） 一 、 选择题（每小题 5分，共 60 分） 1已知复数 z 23 4i ，则1|z| z 等于 ( ) A 0 B 1 C 1 D 2 2用数学归纳法证明 1 12 13 12n 11)时，第一步应验证不等式 ( ) A 1 122，则函数 f(x) 13x3 ax2 1在区间 (0, 2)上恰好有 ( ) A 0个零点 B 1个零点 C 2个零点 D 3个零点 11若 Cz? 且 1| ?z ，则 |22| iz ? 的最小值是 （ ） A 22 B 122 ? C 122 ? D 2 12 f(x)为定义在 R上的
2、可导函数，且 f( x)f(x)，对任意正实数 a，则下列式子成立的是 ( ) A f(a)eaf(0) C f(a)f ea 高二理科数学 答题卡 得分 _ 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二 、 填空题（每小题 5分，共 20 分） 13. 若函数 ( ) ( )2f x x x c=-在 2x? 处有极大值，则常数 c 的值为 _； 14. 二项式 3 n31( x )2x?的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列，则 n=_, 二项式系数最大的是第 _项 。 15若 f(x) 3 2x x2，则 ?13f(x)dx为 _ 16. 已知函数 f(x)的定
3、义域为 1, 5，部分对应值如下表， - 3 - f(x)的导函数 y f( x)的图像如 右 图所示 . x 1 0 4 5 f(x) 1 2 2 1 下列关于函数 f(x)的命题： 函数 f(x)的值域为 1,2； 函数 f(x)在 0, 2上是减函数； 如果当 x 1， t时， f(x)的最大值 2，那么 t的最大值为 4； 当 10，试判断 f(x)在定义域内的单调性； （ 2） 若 f(x)在 1， e上的最小值为 32，求 a的值； （ 3） 若 f(x)0)，则 g(x ) 2x 3 1x 2x2 3x 1x x . 令 g(x) 0，得 x1 12， x2 1. 当 x 变化时
4、， g(x) 、 g(x)的变化情况如下表： x (0， 12) 12 (12， 1) 1 (1,2) 2 g(x) 0 0 g(x) 极大值 极小值 b 2 ln2 当 x 1时， g(x)的极小值为 g(1) b 2. - 8 - 又 g(12) b 54 ln2， g(2) b 2 ln2. 方程 f(x) 2x x2 b在 12， 2上恰有两个不相等的实数根， ? 12 ，即? b 54 ln20 ，b 20， f(x)0. 故 f(x)在 (0， ) 上是单调递增函数 (2)由 (1)可知， f(x) x ax2 . 若 a 1，则 x a0 ，即 f(x)0 在 1， e上恒成立，
5、 此时 f(x)在 1， e上为增函数， f(x)min f(1) a 32， a 32(舍去 ) 若 a e，则 x a0 ，即 f(x)0 在 1， e上恒成立， 此时 f(x)在 1， e上为减函数， f(x)min f(e) 1 ae 32. a e2(舍去 ) 若 e0 ， f(x)在 ( a， e)上为增函数 f(x)min f( a) ln( a) 1 32. a e. 综上所述， a e. (3) f(x)0， axlnx x3. 令 g(x) xlnx x3， h(x) g(x) 1 lnx 3x2， - 9 - h(x) 1x 6x 1 6x2x . x (1， )时 ， h(x)0 ， h(x)在 (1， ) 上是减函数 h(x)h(1) 20， 即 g(x)0. g(x)在 (1， ) 上也是减函数 g(x)g(1) 1. 当 a 1时， f(x)x2在 (1， ) 上恒成立
