1、 1 贵州省遵义市播州区 2016-2017学年高二数学下学期期中试题 文 第卷（选择题 共 60分） 一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。） 1.设集合 ,3 aM? ， ,03| 2 ZxxxxN ? ， 1?NM? ，则 NM? 为 ( ) A、 1,3,a B、 1,2,3,a C、 1,2,3 D、 1,3 2. “ m 12” 是 “ 直线 (m 2)x 3my 1 0 与直线 (m 2)x (m 2)y 3 0 相互垂直 ” 的( ) A充分必要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必
2、要条件 3. 已知 i 为虚数单位 , 则 复数 11ii? 的 模 为（ ） A. 0 B. 2 C.1 D. 1? 4.已知向量? ?1,2a?，? ?,0b，? ?4, 3c?. 若?为实数且? ?a b c?，则?（ ） A. 4B. 2 C. D. 125.已知函数 f(x)在 R 上满足 88)2(2)( 2 ? xxxfxf ，则曲线 )(xfy? 在点），（ )1(1 f 处的切线方程是 ( ) A 12 ? xy B xy? C 23 ? xy D 32 ? xy 6.如图，一个棱柱的正视图和侧视图分别是矩形和正三角形，则这个三 棱柱的俯 视图为（ ） 2 A 32 B 32
3、 C 22 D 22 0.0100 0.0175 0.0025 0.0050 0.0150 频 率组 距 40 60 80 100 120 140 速度 / km/h 7.执行右面的程序框图，如果输入的 n是 4，则输出的 P是 （ ） A 8 B. 5 C 3 D 2 8. 假设在 5 秒内的任何时刻，两条不相关的短信机会均等地进人同一部手机，若这两条短信进人手机的时间之差小于 2 秒，手机就会受到干扰，则手机受到干扰的概率为 （ ） A. 425 B.825 C.1625 D.2425 9.变量x、y满足条件?1101xyyx，则22)2( yx ?的最小值为 ( ) A223B5C29D
4、510.已知函数 )sin()( ? ? xAxf (其中 A 0,| | 2? )的部分图象如图所示，为了得到xxg 2sin)( ? 的图象，则只需将 f(x)的图象 ( ) A 向右平移 6? 个长度单位 B.向右平移 12? 个长度单位 C.向左平移 6? 个长度单位 D 向左平移 12? 个长度单位 11.设 21 FF， 分别为双曲线 12222 ?byax (a 0， b 0)的左、右焦点，双曲线上存在一点 P使得 abbPFPF 3)( 2221 ? ， 则该双曲线的离心率为 ( ) A. 2 B. 15 C 4 D. 17 12设 f(x)、 g(x)是定义域为 R的恒大于
5、0的可导函数，且 0)()()()( ? xgxfxgxf ，则当 axb时有 ( ) A )()()()( bgbfxgxf ? B )()()()( xgafagxf ? C )()()()( xgbfbgxf ? D )()()()( xgafxgxf ? 第卷（非选择题 共 90分） 二、填空题（本大题共 4个小题，每小题 5分，共 20分） 13.在 ABC? 中， 8?AC ， 5?BC ，面积 310?ABCS ，则3 BCCA? =_. 14.根据某固定测速点测得的某时段内过往的 200 辆机动车的行驶速度 (单位：/kmh)绘制的频率分布直方图如右图所示该路段限速标志牌提示机
6、动车辆正常行驶速度为60 / -120 /km h km h，则该时段内非正常行 驶的机动车辆数为 . 15.已知各项为正的等比数列 na 中， 4a 与 14a 的等比中项为 22，则 7 112aa? 的最小值 为 . 16.四棱锥 ABCDP? 的五个顶点都在一个球面上，且底面 ABCD 是边长为 1 的正方形，PA? 平面 ABCD， 2?PA ，则该球的体积为 _ 三 .解答题（本大题共 6小题，共 70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17.（本小题满分 10分） 已知 等比数列 ?na 中， 16,2 41 ? aa 。 （ ） 求数列 ?na 的通项公式； （ ）
7、 若 53,aa 分别为等差数列 ?nb 的第 4项和第 16 项，求数列 ?nb 的前 n 项和 nS 。 18.（本小题满分 12分） 在 ABC 中，内角 A B C， ， 对边的边长分别是 a b c， ， ，已知 2c? ， 3C ? （）若 ABC 的面积等于 3 ，求 ab， ； （）若 s in s in ( ) 2 s in 2C B A A? ? ?，求 ABC 的面积 19.（本小题满分 12分） 一个盒子中装有形状大小相同的 5张卡片 ,上面分别标有数字 1,2,3,4,5,甲乙两人分别 从盒子中随机不放回的各抽取一张 ( )求甲乙所抽卡片上的数字之和为偶数的概率； (
8、) 以盒子中剩下的 三张卡片上的数字作为边长来构造三角形 ,求出能构成三角形的概 率 4 20.（本小题满分 12分） 如图， 如图，在四棱锥 S ABCD中 ，底面 ABCD是直角梯形， AD垂直于 AB和 DC，侧棱 SA?底面 ABCD，且 SA 2， AD DC 1， 点 E在 SD 上，且 AE SD? . （ 1）证明： AE? 平面 SDC ； （ 2）求三棱锥 B ECD? 的体积 . 21.（本小题满分 12分） 椭圆 ? ?22: 1 0xy abab? ? ? ?的左、右顶点恰好与双曲线 C? ： 222xy?的左、右焦点重合，且椭圆 与双曲线 C? 的离心率互为倒数 （
9、 ）求椭圆 的方程； （ ）过点)0,1(Q的直线l与椭圆 相交于 ， 两点点 (4,3)P ，记直线 ,PAPB 的斜率分别为 12,kk，当 12kk? 最大时，求直线 的方程 22.（本小题满分 12分） 设函数 )10(ln1)( ? xxxxxf 且 （ ） 求函数 )(xf 的单调区间 ； （ ） 已知 ax x?12 对任意 )1,0(?x 成立 ， 求实数 a 的取值范围 。 5 参考答案 数学（文） 一、 选择题 1-5： CBCDA 6-10： DCCDA 11-12： DC 二、 填空题 13. 20? 14.30 15.8 16. 34? 三、 解答题 17.解： 解：
10、 (1)设数列 an的公比为 q， 由已知得 16 2q3，解得 q 2. 所以 an a1qn 1 22 n 1 2n. ? 4分 (2)由 (1)得 a3 8， a5 32， 则 b4 8， b16 32. 设 bn的公差为 d，则有? b1 3d 8，b1 15d 32， 解得 ? b1 2，d 2. 则数列 bn的前 n 项和 Sn nb1 n n2 d 2n n n2 2 n2 n. ? 10 分 18. 解：（）由余弦定理及已知条件得， 22 4a b ab? ? ? ， 又因为 ABC 的面积等于 3 ，所以 1 sin 32ab C? ，得 4ab? 联立方程组22 44a b
11、 abab? ? ? ? ? ，解得 2a? ， 2b? ? 5分 （）由题意得 s in ( ) s in ( ) 4 s in c o sB A B A A A? ? ? ?， 即 sin co s 2 sin co sB A A A? ， 当 cos 0A? 时， 2A ? ， 6B ? ， 433a? ， 233b? ， 当 cos 0A? 时，得 sin 2sinBA? ，由正弦定理得 2ba? ， 联立方程组 22 42a b abba? ? ? ? ? ，解得 233a? ， 433b? 所以 ABC 的面积 1 2 3sin23S ab C? 12 分 19.解 6 20 ?C
12、D侧面SAD, ? .3 分 ?AE 侧面 SAD ? DSDCDSDAECDAE ? ?, 7 【考点定位】 1、空间直线与平面的位置关系； 2、空间几何体的体积； 21.解： （ ） 双曲线 222xy?的左、右焦点为 ? ?2,0? ，离心率为 2 ， 2? 所以 2a? ， 1 22c ca ? ? ?进而 2 2 2 2b a c? ? ? 所以 椭圆C的方程 为 22142xy? 5? （ ） 当直线 l 的斜率为 0 时，容易求得 12kk? 34? 6? 当直线 l 的斜率不为 0 时，设 ? ? ? ?1 1 2 2, , ,A x y B x y，直线 l 的方程为 1x
13、my? 将 1x my?代入 22142xy?，整理得 ? ?222 2 3 0m y m y? ? ? ? 则1 2 1 22223,22my y y ymm? ? ? 8? 又 1 1 2 21, 1x m y x m y? ? ? ?， 所以 12kk? ? ? ? ?1 2 1 21221 2 1 2 1 293334 4 9 3 y y y yyyx x m y y m y y? ? ? ? ? ? ? 8 2223 2 5 3 4 14 6 4 8 1 2m m mmm? ? ? ? ? 10? 令 41tm?，则 12kk? ?2324 2 25ttt? ?当 0t? 时，? ?
14、 22 22 02 2 5 1 2 4tttt t? ?当 0t? 时，22 2 1252 2 5 42tttt t? ?（ 仅当 5t? ，即 1m? 时，取等号） 此时 12kk? ? 1 由 得，当 12kk? 最大时，直线 l 的方程为 10xy? ? ? 12? 22. 解 （ ） 22ln 1( ) ,lnxfx xx?若 ( ) 0,fx? 则 1x e? 列表如下 x1(0, )e1e 1( ,1)e(1, )?()fx+ 0 - - ()fx单调增 极大值1()f e 单调减 单调减 ? 5分 （ ） 在 12 ax x? 两边取对数 , 得 1ln2 lnaxx ? ,由于 0 1,x? 所以 1ln2 lna xx? (1) 由 (1)的结果可知 ,当 (0,1)x? 时 , 1( ) ( )f x f ee? ? ?, 为使 (1)式对所有 (0,1)x? 成立 ,当且仅当 ln2a e? ,即 ln2ae? ? 12分
