1、 1 2016-2017学年度第二学期半期考试 高二文科数学 考试时间： 120分钟；总分： 150分 命题人： 一、 选择题（共 12题，每题 5分） 1、 设集合 A=1， 2， 3， 4，集合 B=1， 3， 5， 7，则集合 AB= （ ） A 1， 3 B 1， 2， 3， 4， 5， 7 C 5， 7 D 2， 4， 5， 7 2、复数131iz i? ?在复平面上所对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象 限 D第四象限 3、 命题 : 对 ,则 是 ( ) A.不存在 B. C. D.对 4、 从 这 个数中 ,任取两个数 ,两个数都是奇数的概率是 ( ) A. B
2、. C. D. 5、 已知向量 , ,则 =( ) A. B. C. D. 6、 已知 为第二象限角 , ,则 ( ) A. B. C. D. 7、 焦点在轴上 ,且渐近线方程为 的双曲线的方程是 ( ) A. B. C. D. 密 封 线 班级：_ 姓名：_考号：_2 8、已知实数x、y满足11yxxyy?，则目标函数2z x y?的最大值为（ ） A 3 B 2 C 5 D 6 9、 执行如图所示的程序框图 ,则输出的 值为 ( ) A.8 B.13 C.21 D.34 10、 在 中 , , , ,则 ( ) A. B. C. D. 11、 某三棱锥的三视图如图所示 ,其侧 (左 )视图
3、为直角三角形 ,则该三棱锥最长的棱长等于( ) A. B. C. D. 12、 若313122 2,log,2 ? ? cba，比较 a,b,c的大小（ ） A、 abc B、 acb D、 cab 二、填空题（每题 4分） 13、 某高级中学共有 500 名学生 ,现用分层抽样的方法从该校学生中抽取 1个容量为 50 的样本 ,其中高一年级抽 20人 ,高三年级抽 10人 ,则该校高二年级学生人数为 . 14、 已知函数 则?)2(f15、若直线3y kx?与圆221xy?相切，则k?。 16、 将函数 的图象向左平移 个单位 ,所得图象对应的函数解析3 式为 _. 三、解答题（ 17-21
4、每题 12 分， 22题 10分） 17、（ 12 分）已知等差数列?na满足138aa?，2412（）求数列n的通项公式 ； （）求数列?的前n项和nS。 18、（本小题 12分）通过市场调查，得到某产品的资金投入x（万元）与获得的利润y（万元）的数据，如下表所示： (I) 根据上表提供的数据，用最小二乘法求线性回归直线方程y bx a?（ II） 现投入资金10（万元），求估计获得的利润为多少万元 . 参考公式：回归直线的方程 是：?y bx a?，其中2121xnxyxnyxb niiniii?，a y bx?. 19、 已知四棱锥 的底面是菱形 . , 为 的中点 . (1)求证 :
5、平面 ; (2)求证 :平面 平面 . 资金投入x2 34 56利润y94 20、 已知椭圆 : 的离心率为22,右顶点为. (1).求椭圆 的方程 ; (2).过点? ?0,2P的直线l交椭圆于 M、N两点，以线段 、N为直径的圆恰 好过原点，求出直线l的方程。 21、 (本小题满分 12 分 )已知函数 . (1)若函数 的图象在 处的切线斜率为 ,求实数 的值 ; (2)在 (1)的条件下 ,求函数 的单调区间 ; 22、 (本小题满分 10 分 )在直角坐标系xoy中，以 原点 O 为极点，以 轴正半轴为极轴， 建立极坐标系， 设曲线C参数方程为1 cos2 sinxy ? ?（?为参
6、数）， 直线l的极坐标方程 为 2sin4cos3 ? ?（）写出曲线C的普通方程和 直线l的直角坐标方程 （）求曲线 上的动点到 直线 距离的最小值。 5 高二文科数学答案 1-5、 BBCAA 6-10、 AACBB 11-12、 CD 13 、 200 14 、 4115、22?16、xy 2cos?17、 解：（）设?na的公差为d，则 1324812aaaa? ?112 2 82 4 12adad? ?1 22ad?nndnaa n 22)1(2)1(1 ?（ 2）由（ 1）知? ? 21 1( 1 ) 2222n nnnnS na d n n n? ? ? ? ? ?18、解： (
7、I)45 6543 ?x，5 6 9 55y ? ?2121xnxyxnyxb niiniii?7.116536251694 5459665543332 ? ?8.1? xbya， 1.7 1.8yx? ?（）当?x10（万元），2.15 ?y（万元） 所以现投入资金 （万元），估计获得的利润为 15.2万元 19(1)证明 :设 AC BD=O,因为 , 分别为 , 的中点 , 所以 . 因为 平面 平面 所以 平面 . (2)证明 :连结 6 因为 , 所以 . 在菱形 中 , 因为 所以 平面 因为 平面 所以平面 平面 20、 1.解 :由题意得222 cba ?， 22?ace，右顶
8、点为（ 2,0），即2?a解得2,2, ? cb所以椭圆 的方程为124 22 ?yx（ 2）由题意直线l的斜率存在，设直线l方程为2y kx? ?0k?，? ?11,M y， ? ?22,N x y222142y kxxy? ? ?221 2 8 4 0k x kx? ? ? ?12 2812kxx k? ? ? ?，2412k? ?以MN为 直径的圆恰好过原点， OM ON?1 2 1 2 0x x y y? ? ?1 2 1 22 2 0x x k x k x? ? ? ?7 即? ? ? ?2 1 2 1 21 2 4 0k x x k x x? ? ? ? ? ?2 2 22241
9、16 4 0 2 21 2 1 2k k kkkk? ? ? ? ? ? ? ? ?直线l的方程为22yx?或22? ?21、 解 :(1) 由已知 ,解得 . (2)函数 的定义域为 . . 当 变化时 , 的变化情况如下 : - + 极小值 由上表可知 ,函数 的单调递减区间是 ;单调递增区间是 . 22、 解：（）曲线C的普遍方程是? ? ? ?221 3 1xy? ? ? ?它表示以? ?1, 3为圆心， 1为半径圆 直线l的直角坐标方程为243 ? yx（ 2） 由（ 1）知曲线C它表示以? ?,为圆心， 1为半径圆 设圆心到直线l的距离为d，则5943 22413 22 ? ?d所以曲线 上的点到直线l上的最短距离为54159 ?
