1、 1 河北省博野县 2016-2017学年高二数学下学期期中试题 一、 选择题 （每小题 5分，共 60分） 1集合 ? ?1A y y x? ? ?， ? ?2 20B x x x? ? ? ?，则 AB?（ ） A.? ?2,? B.? ?0,1 C.? ?1,2 D.? ?0,2 2. 若 110ab?，则下列结论 不正确 的是（ ） A 22ab? B. 2ab b? C. 0ab? D. a b a b? ? ? 3. 命题 “ ? n N*， ? x R，使得 n2x” 的否定形式是 ( ) A ? n N*， ? x R，使得 n2 x B ? n N*， ? x R，使得 n2
2、 x C ? n N*， ? x R，使得 n2 x D ? n N*， ? x R，使得 n2 x 4. 已知 A ? ?xx 1x 10 ， B 1， 0,1，则 card(A B) ( ) A 0 B.1 C 2 D.3 5. 设 p：实数 x， y满足 (x 1)2 (y 1)22 ， q：实数 x， y满足? y x 1，y1 x，y1 ，则 p是 q的 ( ) A必要不充分条件 B.充分不必要条件 C充要条件 D.既不充分也不 必要条件 6. 已知 f(x)满足对 ? x R， f( x) f(x) 0，且 x0 时， f(x) ex m(m为常数 )，则 f( ln 5)的值为
3、( ) A 4 B. 4 C 6 D. 6 7. 函数 y 2x2 e|x|在 2,2的图象大致为 ( ) 2 8.若实数 ? ?, , 0,1abc? 且 1 0 9 9, 1a b a b c? ? ? ? ?，则当 10 19ab? 最 取小值 时 ,c 的值为（ ） A 511 B.211 C.111 D.0 9.已知直线 1yx? 与曲线 ln( )y x a?相切，则 a 的值为（ ） A 1 B. 1? C.2 D. 2? 10已知函数 f(x) 13x3 x2 x m在 0,1上的最小值为 13，则实 数 m的值为（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 11.若关于 x 的不等
4、式 2 20x ax? ? ? 在闭区间 ? ?1,5 上有解，则实数 a 的取值范围为（ ） A 23,5? ?B. 23,15?C.(1, )? D.? ?,1? 12. 已知 ()fx的定义域为 (0, ), ( )fx? 为 ()fx的导函数，且满足 ( ) ( ),f x xf x? 则不等式2( 1) ( 1) ( 1)f x x f x? ? ? ?的解集为（ ） A (0,1) B.(1, )? C.(1,2) D.(2, )? 二、填空题 (每小题 5分，共 20分 ) 13.若函数 y f(x)的定义域为 0,2，则函数 g(x) f(x 1) f(x 1)的定义域为 _
5、14. 若函数 f(x) x a x 1x 为奇函数， 则 a _. 3 15. 已知集合 M (x， y)|y 9 x2， N (x， y)|y x b，且 M N ?，则 b 的取值范围是_ 16. 若 f(x)是定义在 R 上的函数，对任意的实数 x都有： f(x 6) f(x 2) 4和 f(x 4) f(x2) 2，且 f(1) 1，则 f(2017) _. 三 . 解答题（ 共 70分 ， 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） 17.已知函数 f(x) x2 4ax 2a 6， x R. (1)若函数的值域为 0， ) ，求 a的值； (2)若函数的值域为非负数集，求函数 f
6、(a) 2 a|a 3|的值域 18.已知函数 f(x) 2cos2x sin? ?2x 76 . (1)求函数 f(x)的最大值，并写出 f(x)取最大值时 x的取值集合； (2)已知 ABC 中，角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，若 f(A) 32， b c 2.求实数 a 的取值范围 19. 数列 ?na 的前 n 项和 nS 满足 nS =2na 1a ， 且 1a ， 2a +1， 3a 成等 差 数列 (1)求数列 ?na 的通项公 式； (2)设 nb = 11nnnaSS?， 求数列 ?nb 的前 n 项和 nT . 20.（本小题满分 12分）已知函数 ),(
7、)( 23 Rbabxaxxxf ? ，若函数 )(xf 在 1?x 处有极值4? . (1)求 )(xf 的单调递增区间； (2)求函数 )(xf 在 ? ?2,1- 上的最大值和最小值 . 21.（本小题满分 12分） 已知函数 )()( Raxaexf x ? ，其中 e 为自然对数的底数， ? 71828.2e （ ）判断函数 )(xf 的单 调性，并说明理由； （ ）若 xexfx ? )(,2,1 不等式 恒成立，求 a 的取值范围。 4 22.（本小题满分 12 分）在平面直角坐标系中，曲线 aay axC (,sin2 ,cos33:1 ? ? ?为参数）经过伸缩变换?23yy
8、xx后的曲线为 2C ，以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系。 （ ）求 2C 的极坐标方程； （ ）设曲线 3C 的极坐标方程为 1)6sin( ? ，且曲线 3C 与曲线 2C 相交于 QP, 两点，求 |PQ 的值。 22. (本小题 10分 )已知函数 ? ? 1122f x x x? ? ? ?， M 为不等式 ( ) 2fx? 的解集 . （ 1）求 M ； （ 2）证明：当 ,ab M? 时， 1a b ab? ? ? 5 高二期中数学答案 一 、选择题 1、 D 2、 D 3、 D 4、 C 5、 A 6、 B 7、 D 8、 C 9、 C 10、 C 11、 A
9、 12、 D 二 、填空题 13、 1 14、 12 15、 ( ， 3) (3 2， ) 16、 2017 三 、解答题 17.解 f(x) x2 4ax 2a 6 (x 2a)2 2a 6 4a2. (1) 函数值域为 0， ) ， 2a 6 4a2 0. 解得 a 1或 a 32. (2) 函数值域为非负数集， 2a 6 4a20 ， 即 2a2 a 30 ，解得 1 a 32. f(a) 2 a|a 3| 2 a(a 3) ? ?a 32 2 174 ， f(a)在 ? ? 1， 32 上单调递减， 194 f(a)4 ， 即 f(a)值域为 ? ? 194， 4 . 18、（ 1）
10、函数 f（ x）的最大值为 2， x的取值集合为 （ k Z） （ 2） 19、 (1) (2) 20、 (1) ,根据题意有 , , 即 得 .? 3分 所以 ,由 ,得 , 所以函数 的单调递减区间 .? 6分 (2)由 (1)知 , 6 , 令 ,计算得出 , .? 9 分 , 随 x的变化情况如下表 : 由上表 知 ,函数 在 上单调递减 ,在 上单调递增 . 故可得 , .? 12 分 21、 22()I 由题意得曲线 2C 的参数方程为 1 c o s ()sinxy ? ? ? ? ? 为 参 数? 2分 7 则曲线 2C 的直角坐标方程为 22( 1) 1xy? ? ? 3分
11、所以曲线 2C 的极坐标方程为 2cos? ? ? 5分 （ ? ）由（ I）知，曲线 2C 是以 ? ?1,0 为圆心，半径为 1的圆 而曲线 3C 为直线，直角坐标方程为 3 2 0xy? ? ? ? 8分 曲线 2C 的圆心 ? ?1,0 到直线 3C 的距离 1 3 0 2 1213d? ? ? 10 分 所以弦 2212 1 ( ) 32PQ ? ? ? 12分 22.12 , ,211(1) ( ) 1, ,2212 , ,2xxf x xxx? ? ? ? ? ? ? 2分 当 12x? 时，由 ( ) 2fx? 得 22x?，解得 1x? 当 1122x? ? ? 时， ( ) 2fx? 当 12x? 时，由 ( ) 2fx? 得 22x? ，解得 1x? 所以 ( ) 2fx? 的解集 ? ?11M x x? ? ? ? 5分 （ 2）证明：由（ 1）知，当 ,ab M? 时， 1 1, 1 1,ab? ? ? ? ? ?从而 2 2 2 2 2 2( ) (1 ) 1a b a b a b a b? ? ? ? ? ? ? 8分 = 22( 1)(1 ) 0ab? ? ? 因此， 1a b ab? ? ? ? 10 分
