1、 - 1 - 2017-2018学年下期期中联考 高二数学试题（文科） 本试卷分第 卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部分，满分 150分，时间 120分钟。 第 I卷 一 、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1 在复平面内，复数 (1 2 )z i i?对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2.下列两个量之间的关系是相关关系的为（ ） A正方体的体积与棱长的关系 B学生的成绩和体重 C路上酒后驾驶的人数和交通事故发生的多少 D水的体积和重量 3 已知复数 z = 2 - i，则 z? z 的值为
2、（ ） A.5 B. 5 C.3 D. 3 4.一位母亲记录了儿子 3 9 岁的身高，收集了好几组数据（略），由此建立的身高与年龄的回归模型为 93.7319.7 ? xy ，用这个模型预测这个孩子 10 岁时的身高，则正确的叙述是（ ） A. 身高在 145.83cm左右 B. 身高在 145.83cm以上 C. 身高一定是 145.83cm D. 身高在 145.83cm 以下 5用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于 60” 时，应该假设 A三个内角都不大于 60 B三个内角都大于 60 C三个内角至多有一个大于 60 D 三个内角至少有两个大于 60 6有一段“三段论”，其推
3、理是这样的“对于可导函数 )(xf ， 若 0)( 0 ? xf ，则 0xx? 是函数 )(xf 的极值点，因为函数 3)( xxf ? 满足 0)0( ?f ， 所以 0?x 是 函数 3)( xxf ? 的极值点” ，以上推理 A大前提错误 B小前提错误 C推理形式错误 D没有错误 7.下列推理是演绎推理的是（ ） - 2 - A.由圆 222 ryx ? 的面积 2rS ? ，猜想椭圆 )0(12222 ? babyax 的面积 abS ? B.由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电 C.猜想数列 ,431,321,21 1 ? 的通项公式为 )()1( 1 *Nnnna n ?D
4、.半径为 r的圆的面积 ,2rS ? 则单位圆的面积 ?S 8. 复数 4312ii? 的共轭复数的虚部是 （ ） A i? B 1? C 1 D i 9按流程图的程序计算，若开始输入的值为 3x? ，则输出的 x 的值是 ( ) A 6 B 21 C 156 D 231 10观察下列各式： 222255?， 333310 10?， 444417 17?， ? 若99mmnn? ，则 nm? =（ ） A 43 B 73 C 57 D 91 11.两个变量 y 和 x 进行回归分析，得到一组样本数据 ? ? ? ? ? ?,., 2211 nn yxyxyx 则下列说法中不正确的是（ ） A.
5、由样本数据得到的回归方程 ? ? axby 必过样本点的中心 ? ?yx, B.残差平方和越小的模型，拟合的效果越好 C.用相关指数 2R 来刻画回归效果， 2R 越小说明拟合效果越好 D.若变量 y 和 x 之间的相关系数为 9462.0?r ，则变量 y 和 x 之间具有线性相关关系 12.在一次独立性检验中，得出 22 列联表如下： y1 y2 合 计 输入 x 计算 ( 1)2xxx ? 的值 100?x? 输出结果 x 是 否 - 3 - 最后发现，两个分类变量 x和 y没有任何关系，则 m的可能值是（ ） A.200 B.720 C.100 D.180 第卷 二、填空题：本大题共
6、4小题，每小题 5分，共 20分 .请把答案写在答题卷相应位置上 13.调查了某地若干户家庭的年收入 x （单位：万元）和年饮食支出 y （单位：万元），调查显示 年收入 x 与年饮食支出 y 具有线性相关关系，并由调查数据得到 y 对 x 的回归直线方程为 y=0.254x+0.321，由回归直线方程可知，家庭年收入每增加 1 万元，年饮食支出平均增加 万元 14.甲、乙、丙三名同学中只有一人考了满分，当他们被问 到 谁考了满分时， 回答如下 .甲说：丙没有考满分；乙说：是我考 的；丙说：甲说 的是 真话事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得满分的同学是 15. 已知 i 为虚
7、数单位，则 201832 iiii ? L = 16. 从 2 2 21 1 , 2 3 4 3 , 3 4 5 6 7 5? ? ? ? ? ? ? ? ?中，得第 n 个等式是 _. 三 . 解答题：本大题共 6小题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、 （本小题 12 分） 求证： (1) 22 3 3 ( )a b ab a b? ? ? ? ?; (2) 6 + 7 2 2 + 5 。 18、（本小题满分 12分）已知 z是复数，若 z+2i为实数（ i为虚数单位），且 z-4为纯虚数 （ 1）求复数 z； （ 2）若复数 2)( miz? 在复平面上对应的点在第四象限，求实
8、数 m 的取值范围 19. （本小题满分 12 分） 在 2017 年春节期间，某市物价部门，对本市五个商场销售 的某商品一天的销售量及其价格进行调查，五个商场的售价 x 元和销售量 y 件之间的一组数据如下表所示： 价格 x 9 9.5 10 10.5 11 销售量 y 11 10 8 6 5 通过分析，发现销售量 y 对商品的价格 x 具有线性相关关系 . x1 200 800 1000 x2 180 m 180+m 合计 380 800+m 1180+m - 4 - （ ） 求销售量 y 对商品的价格 x 的回归直线方程； （ ）欲使销售量为 12，则价格应定为多少 . 注：在回归直线
9、axby ? ? 中，? niiniiixnxyxnyxb1221? ， a? y b? x 20、 在数列 an中， a1=1，当 n2 时， 112 .2nnnaa a ? ?（ 1）求 a2， a3， a4； （ 2）猜想数列 an的通项 an， 并证明你的结论 21. (本小题满分 12分 ) 某校数学课外兴趣小组为研究数学成绩是否与性别有关，先统计本校高二年级每个学生一学期数学成绩平均分（采用百分制），剔除平均分在 30 分以下的学生后，共有男生 300名，女生 200名，现采用分层抽样的方法，从中抽取了 100 名学生，按性别分为两组，并将两组学生成绩分为 6组，得到如下所示频数
10、分布表 . （ 1）估计 男、女生各自的平均分（同一组数据用该组区间中点值作代表），从计算结果看，数学成绩与性别是否有关； （ 2）规定 80分以上者为优分（含 80 分），请你根据已知条件作出 22? 列联表，并判断是否有 90%以上的把握认为“数学成绩与性别有关” . 附表及公式： 分数段 ? ?50,40 ? ?60,50 ? ?70,60 ? ?80,70 ? ?90,80 ? ?90,100男 3 9 18 15 6 9 女 6 4 5 10 13 2 优分 非优分 合计 男生 女生 合计 100 ? ?kKP ?2 0.100 0.050 0.010 0.001 k 2.706 3
11、.841 6.635 10.828 - 5 - ? ? ? ? ? ?dbcadcba bcadnK ? ?22 请考生在（ 22） .（ 23） .两题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分 22 (本小题满分 10分 )选修 4 4：坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中，过点 (1, 2)P ? 的直线 l 的倾斜角为 45 以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极坐标建立极坐标系， 曲线 C 的极坐标方程为 2sin 2 cos? ? ? ， 直线 l 和曲线 C 的交点为 ,AB （ 1） 求 直线 l 的参数 方程 和 曲线 C 的 直角坐标 方程 ； （ 2） 求 PA P
12、B? 23（本小题满分 10分）选修 4 5：不等式选讲 已知函数 )(6)( Rmxmxxf ? （）当 m 3时，求不等式 )(xf 5的解集； （）若不等式 )(xf 7对任意实数 x 恒成立，求 m 的取值范围 . - 6 - 高二数学试题（文科）参考答案 一、选择题：（ 本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分） 1 12： B C A A B A D C D B C B 二、填空题：（ 本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分） 13 0.254 14甲 15. -1+i 16. 2)12()23()2()1( ? nnnnn L 三、解答题： 17、 （本小题 12 分
13、） 证明：（ 1） 222a b ab? , -2 2 3 2 3aa? , -4 2 3 2 3bb? ; 将此三式相加得 2 22( 3 ) 2 2 3 2 3a b a b a b? ? ? ? ?, 22 3 3 ( )a b ab a b? ? ? ? ?. -6 （ 2）要证原不等式成立， 只需证（ 6 + 7 ） 2 （ 2 2 + 5 ） 2 ， -8 即证 402422 ? 即证 4240-10 上式显然成立 , 原不等式成立 .-12 18.（满分 12分） 解：（ 1）设 ? ?,z x yi x y R? ? ? -1 分 由 2zi? iyx )2( ? 为实数，得
14、02?y ，即 2y? - 3分 由 4z? yix ? )4( 为纯虚数，得 4x? - 5分 iz 24? - 6分 （ 2） immmmiz )2(8)124()( 22 ? ， - 8分 - 7 - 根据条件，可知? ? ? ,0)2(8 ,04122m mm解得 22 ? m ， 实数 m 的取值范围是 ? ?2,2? - 12分 19. 解：（ 1） 3.2 40yx? ? ； ?6 分 （ 2） 8.75x? ?12 分 (20)（满分 12分） （ 1）当 2?n 时， 11?a ，由22 1 1? ? ?n nn a aa得， 322?a， 213?a， 524?a. 4 分
15、 （ 2 ）猜想：12?na . 6分 证明：当 2?n 时，由22 1 1? ? ?n nn a aa得，2112 21 111 ? ? nnnn aaaa. 8分 2111 1 ? ?nn aa， 又 因 为11?a . 10分 ?na1 是以 1为首项， 21 为公差的等差数列 . 11分 12? nan . 12 分 21.（ 1）男生的平均分为：5.7115.0951.08525.0753.06515.05505.0451 ?x .2分 女生的平均分为：5.7105.095325.08525.075125.0651.05515.0452 ?x .4分 从男、女生各自的平均分来看，并不能判断数学成绩与性别有关 . .5分 - 8 - （ 2） 由频数分布表可知：在抽取的 100名学生中，“男生组”中的优分有 15人，“女生组”中的优分有 15人，据此可得 22?
