1、 1 黑龙江省大庆市杜尔伯特蒙古族自治县 2016-2017学年高二数学下学期期中试题 一、选择题： (本大题共 12 小题，每小题 5分 ) 1.“ 1?x ” 是“ 12?x ”的（ ） A 充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D不充分也不必条件 2. 全称命题 ： 0, 2 ? xRx 的否定是 （ ） A. 0, 2 ? xRx B. 0, 2 ? xRx C. 0, 2 ? xRx D. 0, 2 ? xRx 3 抛物线 yx 42? 的焦点坐标为（ ） A.（ 1， 0） B.（ 1， 0） C.（ 0， 1） D.（ 0， 1） 4.若命题： p q为真，且 p为真，则
2、（ ） A.p q为真 B.p为真 C.q为假 D.q为真 5.已知双曲线 )0(13222 ? ayax 的离心率为 2,则 ?a （ ） A. 2 B. 26 C. 25 D. 1 6.方程 1104 22 ? kykx 表示焦点在 x轴上的椭圆，则实数 k的取值范围是（ ） A ),4( ? B )7,4( C )10,7( )10,4( 7.命题“若 C=90，则 ABC 是直角三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题这 4个命题中，真命题的个数是 ( ) A.0 B. 1 C.2 D.3 8.短轴长为 5 ，离心率为 32 ，两个焦点分别为 1F 、 2F 的椭圆，过 1F 作直线交椭
3、圆于 A、 B 两点，则 2ABF? 的周长为 ( ) A 24 B 12 C 6 D 3 9.连接椭圆 12222 ?byax （ a b 0）的一个焦点和一个顶点得到的直线方程为 x-2y+2=0，则该椭圆的离心率为（ ） 2 A. 552 B.51 C. 55 D. 25310.过双曲线 1322 ?yx 的焦点且与 x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于 A,B两点，则 |AB|= A. 334 B. 32 C. 34 D.6 11. 21,FF 是椭圆 179 22 ?yx 的两个焦点 ， A 为椭圆上一点，且 021 45?FAF ， 则 12AFF 的面积为（ ） A 7 B
4、47 C 27 D 257 12 如图，抛物线 2 4yx? 的焦点为 F ，准线为 l ，经过 F 且斜率为 3 的直线与抛物线在 x 轴上方的部分相交于点 A ， AK l ，垂足为 K ，则 AKF 的面积是（ ） A 4 B 33 C 43 D 8 12（理）已知在长方体 ABCD-A1B1C1D1中， AB=BC=1， AA1=2， E是侧棱 BB1的中点，则直线 AE与平面 A1ED1所成角的大小为 ( ) A.60 B.90 C.45 D.以上都不正确 二填空题 (本大题共 4小题，每小题 5分 ) 13 双曲线 22116 9xy?的渐近线方程 为 14. 命题 p： 若 a，
5、 b R，则 ab 0是 a 0的充分条件，命题 q：函数 y x 3的定义域是 3， )，则“ p q”“ p q”“ ? p”中是真命题的有 _ 15. 过抛物线 y2 4x的焦点作直线交抛物线于 A(x1， y1)， B(x2， y2)两点，如果 x1 x2 6， 那么 |AB|等于 16.已 知 双 曲 线 的离 心率为 2，焦 点为 F1 F2.点 A在 C上。若 |F1A|=2|F2A|,则 12cos FAF? = 三解答题 3 17.（ 本小题满分 10 分 ） 已知顶点是坐标原点，对称轴是 x 轴的抛物线经过点 A 1( , 2)2 ? .求抛物线的标准方程 及焦点坐标和准线
6、方程 18.设 p： 031 ?x q： 0542 ? xx 如果 qp? 为假 qp? 为真，求 x的取值范围 . 19.（本小题共 12分）已知中心在原点，一焦点为 F（ 0， 50 ） 的椭圆被直线 23: ? xyl 截得的弦的中点横坐标为 21 ， 求此椭圆的方程 . 20.已知双曲线的中心在原点， 焦点在 x 轴上， 离心率 3?e ， 焦距为 32 （ I） 求该双曲线方程 . （ II）是否存在 过点 P 1( ， 1）的直线 l 与该双曲线 交于 A ， B 两点，且点 P 是线段 AB 的中点？若存在，请 求出直线 l 的方程，若不存在，说明理由 . 21.在平面直角坐标系
7、 xOy中，已知椭圆 C的中心在原点 O，两焦点 F1、 F2在 x轴上，上顶点 B与 F1、F2围成一个正三角，且椭圆 C经过点（ 1， 23 ） （ 1）求椭圆 C的离心率 e和标准方程； （ 2）过右焦点 F2的直线 L将 BF1F2平分成面积相等的两部分，求直线 L被椭圆 C 截得的弦长 4 22.（理） (本小题满分 12 分 )如图，四棱柱 ABCD -A1B1C1D1中，侧棱 A1A 底面 ABCD， AB DC， ABAD， AD=CD=1， AA1=AB=2， E为棱 AA1的中点 . (1)证明 B1C1 CE. (2)求二面角 B1-CE-C1的正弦值 . (3)设点 M
8、在线段 C1E上，且直线 AM与平面 ADD1A1所成角的正弦 值为错误！未找到引用源。 ， 求线段 AM 的长 . 22.（文） 平面直角坐标系 xoy 中， 过椭圆 M: )0,0(12222 ? babyax 右焦点的直线 03 ? yx交 M于 A,B两点， P为 AB的中点，且 OP的斜率为 21 （ 1） 求 M 的方程 （ 2） C,D为 M上两点，若四边形 ACBD的对角线 ABCD? 求四边形 ACBD面积的最大值 5 2016 2017学年度高二 第二学期第一次阶段性考试 数学试题 高二数学答题卡 班级 姓名 得分 一、 选择题答题卡 (本大题共 12 小题 ,每小题 5分
9、 ,共 60分 ) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空题 (本大题共 4小题 ,每小题 5分 ,共 20 分 ) 13、 14、 15、 16、 三、解答题 (解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ) 17、（ 10 分） 6 18、（ 12 分） 19、（ 12 分） 7 20、（ 12 分） 8 21、（ 12 分） 22、（ 12 分） 9 高二数学答案 A D C D D C C C A C C C B 13、 xy 43? 14、 pqp ? , 15、 8 16、 41 三、解答题 (解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ) 17、（ 1
10、0 分） 设抛物线方程为 pxy 22? ，代入 A点的坐标得 P=2 所以抛物线方程为 xy 42? 18、 （ 12分） 51.3 ? xqxp 真：真： ? ? 513 xxxqp 或假是真当1?x得 5351 3 ? ? ? xxxqp 得真时假当 531 ? xx 或 19、（ 12 分） ),(),(1 22112222 yxByxAbxay 与直线交于设椭圆方程为 ?则 ?11222222221221bxaybxay两 式 相 减 得)( )( 212 2122121 yyb xxaxx yy ?由直线方程知斜率为 3中点横坐标为 21 ，得中点纵坐标为 21- 322 ?ba
11、又 50?c 得 25,75 22 ? ba 所以椭圆方程为 1257522 ?xy20、（ 12 分） （ 1） 13,332c2 ? aacc 得由知 2?b 10 双曲线方程为 1222 ?yx（ 2） 假设存在设直线与双曲线的交点为 ),(),( 2211 yxByxA 代入双曲线方程 ?1212222222121yxyx得21212121 )(2 yy xxxx yy ? 由中点 P(1,1)得 k=2 所以直线方程为 )1(21 ? xy 与双曲线方程联立得 ?121222 yxxy消去 y整理得 0342 2 ? xx 0324-16 ? 所以直线与方程无交点，即不存在此直线 2
12、1、（ 12 分） （ 1）由题意，设椭圆的标准方程为 （ a b 0） BF 1F2是正三角形，得 F1F2=BF1=BF2，即 2c=a， e= = ? （ 2分） b2=a2-c2=（ 2c） 2-c2=3c2， 椭圆方程为 （ c 0） 又椭圆 C 经过点（ 1， ）， 解得 c2=1 ? （ 4分） 故椭圆 C 的标准方程为 ? （ 5分） （ 2）由题可知，直线 l过 F2（ 1， 0），且与 BF1垂直 B （ 0， ）， F1（ -1， 0）， kBF1= 于是 k1=- ，直线 l的方程为 y=- （ x-1） ? （ 7 分） 设直线 l 与椭圆 C交于 M， N两点，且 M（ x1， y1）， N（ x2， y2）
