1、 - 1 - 湖北省孝感市八校教学联盟 2017-2018 学年高二数学下学期期中联合考试试题 文 (本试题卷共 10 页。全卷满分 150 分，考试用时 150 分钟 ) 注意事项： 1 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2 选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4考试结束后，请将本 试卷和答题卡一并上交。 第 I卷 选择题 一、选
2、择题： 本大题共 12小题，每小题 5分，共 60 分 。 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求 。 请在答题卡上填涂相应选项 。 1命题 “ 存在 Rx?0 ，使得 21ln0?x” 的否定是 A对任意的 Rx? ， 21ln ?x 成立 B对任意的 Rx? ， 21ln?x 成立 C存在 Rx?0 ，使得 21ln0?x成立 D不存在 Rx?0 ，使得 21ln0?x成立 2椭圆 3065 22 ? yx 的焦点坐标 为 A )0,3(),0,3(? B )3,0(),3,0( ? C )0,1(),0,1(? D )1,0(),1,0( ? 3对于命题 p ：矩形的两条对角线相
3、等，下面判断正确的是 A p 为假命题 B p 的逆否命题为真命题 C p 的逆命题为真命题 D p 的否命题为真命题 4抛物线 24xy? 的准线 方程 为 A 116x? B 1x? C 1y? D 116y? 5若双曲线 )0,0(12222 ? babyax 的离心率 3?e ，则 该 双曲线的渐近线 方程 为 A xy ? B xy 2? C xy 2? D xy 3? - 2 - 6 已知 cba, 分别为 ABC? 三内角 A ， B ， C 的对边 ， 则 AB? 是 ab? 的 A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 7命题 p ：若 Ra
4、? ，则 2?a 是 1?a 的充分不必要条件；命题 q ：函数 )2lg( ? xy 的定义域是 ),22,( ? ? ，则 A “ p 或 q ” 为假 B “ p 且 q ” 为真 C p 真 q 假 D p 假 q 真 8设定点 ? ?1 0, 3F ? ， ? ?2 0,3F ，动点 ? ?,Pxy 满足条件 421 ? PFPF ，则动点 P 的轨迹是 A 双曲线 B双曲线一支 C 不存在 D双曲线或线段或不存在 9定义：离心率 2 51?e 的双曲线为 “ 黄金双曲线 ” ，对于双曲线 E： ,0(12222 ? abyax)0?b ， c 为双曲线的半焦距，如果 cba, 成等
5、比数列，则双曲 线 E A可能是 “ 黄金双曲线 ” B可能不是 “ 黄金双曲线 ” C一定是 “ 黄金双曲线 ” D一定不是 “ 黄金双曲线 10 已知 椭圆 C: 2 2 13x y?的 左右顶点 分别为 A、 B，点 P 为 椭圆 C上一动 点，那么 APB? 的最大值是 A ?30 B ?60 C ?90 D ?120 11用与圆柱 底 面成 ?60 角的平面截圆柱 ， 得到一完整的椭圆截 面 ，则该椭圆的离心率为 A 21 B 22 C 33 D 23 12设 F 为抛物线 xy?2 的焦点， DCBA , 为该抛物线上 四 点，若 0? FDFCFBFA ， 则 ? | FDFCF
6、BFA A 2 B 4 C 6 D 8 第 II卷 非选择题 二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置、书写不清、模棱两可均不得分。 13 已知 命题 p ： 若 0?m ，则 方程 012 ?xmx 至少有一负根 ，写出 命题 p 的逆命题- 3 - _ 14 中心在原点，焦点在坐标轴上，长轴长是短轴长的 2 倍，且过点 )0,4(P 的椭圆的 标准 方程为 _ 15已知命题 p ：不等式 02lg ?x x 的解集为 ? ?20 ?xx ； 命题 q ： “ 0?ba ” 是“ ba? ” 成立的充要条件 有下列四个结论： “ ?
7、 p 且 ? q ” 为真； “ p 且 q ”为真； “ p 或 q ” 为真； “ ? p 或 q ” 为真其中真命题的序号是 _（请把正确结论的序号都填上） 16 直线 kkxy ? 与焦点在 y 轴上的椭圆 1422 ?ymx 总有两个公共点，则实数 m 的 取值 范围是 _ 三、解答题：本大题共 6小题， 共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17（ 本小题 满分 10 分 ）已知命题 :p 函数 2( ) 1f x x mx? ? ?在 ( ,1)? 上是减函数，命题 :q Rx? ， 24 1 0x mx? （ 1）若 q 为假命题，求实数 m 的取值范围； （
8、2）若 “ p? ” 为 真 命题 ，且 “ p 或 q ” 为 真 命题，求实数 m 的取值范围 18（ 本小题 满分 12分 ） 已知椭圆 M的焦点在 x 轴上， 长 轴长为 22 ，离心率为 22 （ 1）求椭圆 M的标准方程； （ 2）已知直线 1l 的方程为 32?xy 若 直线 2l 与 直线 1l 平行且与 椭圆 M相切 ， 求直线 2l的方程 19（ 本小题 满分 12 分 ）设椭圆 M： 12222 ?byax )0( ?ba 的离心率与双曲线 E: 122 ?yx 的- 4 - 离心率互为倒数，且椭圆的右顶点是抛物线 C: xy 82? 的焦点 （ 1） 求椭圆 M的方程；
9、 （ 2） 已知 N(1， 0)， 若点 P为椭圆 M上任意一点，求 |PN 的最值 20（ 本小题 满分 12 分 ） 已知 1F ， 2F 为双曲线 N： )0,0(12222 ? babyax 的 左、右 焦点 ，过 点 2F 作垂直于 x 轴的直线 ， 交双曲线 N于 点 P， ?6021 ? PFF （ 1） 求双曲线 N的渐近线方程 ； （ 2） 求证：圆 2)3( 22 ? yx 与此双曲线 N的两渐近线相切 21（ 本小题 满分 12分 ）已知命题 ,64: ?xp 1 1 1: ( )( 2 ) 02 2 2q x m x m? ? ? ? ? （ 1） 若 p 是 q? 的
10、 充分而不必要条件，求实数 m 的取值范围 ； （ 2） 若 ? q 是 p? 的 必要而不充分条件，求实数 m 的取值范围 22（ 本小题 满分 12分 ）已知抛物线 y2 2px(p0)的 焦点 为 F，过点 F的直线 l 与抛物线相交于 ),( 11 yxA , ),( 22 yxB )( 21 yy ? 两点 （ 1） 求证： 221 pyy ? ； （ 2） O点为 坐标 原点，当 OAB? 面积最小时，求弦 AB 的长度 - 5 - 参考答案 一、 选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C B A B C C B C D D A 二、填空题
11、： 13 若 方程 012 ?xmx 至少有一负根 ，则 0?m 14 1416 22 ? yx 或 11664 22 ? xy 15 （注意：此题全对才能得分） 16 )4,1( 三、解答题： 17（本小题 10分） 解： （ ） 若 命题 q 为 真命题时， 则 24 1 0x mx? 在 Rx? 上恒成立， ?（ 2分） 故 2 16 0m? ? ? ，解得 44m? ? ? 。 所以命题 q 为 假命题时 ，实数 m 的取值范围 为 ( , 4 4, )? ? ?.?（ 4分） （ ） 当函数 2( ) 1f x x mx? ? ?在 ( ,1)? 上是减函数时 ， 则有 12m? ，
12、解得 2m? ， 即 p 为真 命题 时 ，实数 m 的取值范围 为 2, )? ?（ 6分） 因为“ p? ”为真 命题 ，所以 p 为 假命题，又因为 “ p 或 q ” 为 真 命题 所以 q 为 真 命题 。 ?（ 7分） 则 244mm? ? ?（ 9分） 42m? ? ? - 6 - 综上可知 ，当 “ p? ” 为 真 命题 且 “ p 或 q ” 为 真 命题 时 ，实数 m 的取值范围 为 ? ?4,2? 。 ?（ 10分） 18 （本小题 12分） 解 ： （ 1）设 椭圆的标准方程为 221xyab? ）（ 0,0 ? ba ， c 为半焦距， 由已知有：?2222222
13、2cbaaace， ?2 分 解得： 11,2 ? cba ， 所求椭圆 的 标准方程为 12 22 ?yx ； ?5 分 （ 2） 设 直线 2l 的方程为 mxy ? ， 由? ? ? 12 22 yxmxy ，得 02243 22 ? mmxx ?8 分 因为 直线 2l 与 椭圆相切时， 所以 0)22(3416 22 ? mm 解得 3?m ； ?10 分 直线 2l 的方程为 03 ?yx 或 03 ?yx . ?12 分 19.（本小题 12分） 解： (1)由题可知，双曲线 E的离心率为 2，抛物线 C的焦点为 (2， 0) 则椭圆 M的离心率 e ca 22 ， ?3 分 由
14、?222222cbaacea得 a 2， c 2， b 2， 所以故椭圆 M的方程为 124 22 ?yx ?5 分 - 7 - (2)设 P点坐标为 ),( 00 yx ，则 124 2020 ? yx )22( 0 ? x ， ?6 分 2020 )1(| yxPN ? 2020 212)1( xx ? 1)2(21 20 ? x?10 分 22 0 ? x? ? 1min| ?PN ， 3max| ?PN . ?12 分 20.（本小题 12分） 解 ： (1)设 2PF =m， ）（ 0?m 所以 1PF =2m， 21FF =2c= 3 m， 1PF 2PF? =2a=m ?2 分
15、322 ? ace 222 222 13 aba bae ? 222 ?ab 2?ab ?4 分 所以 双曲线 N的渐近线方程为 xy 2? . ?6 分 (2)由 (1)知此渐近线方程为 y= x2? ， 圆 2)3( 22 ? yx 的圆心 )0,3( 到其中一条 渐近线方程为 xy 2? 的距离为 rd ? ? 2)1()2( |032| 22?9 分 圆 2)3( 22 ? yx 与此双曲线的这条渐近线相切， 同理可证圆 2)3( 22 ? yx 与此双曲线 N的另一条渐近线也相切 . 即证明。 ?12 分 21.（本小题 12分） 解： (1)由题意得： 命题 p： 646 ? x ， 即命题 p： 102 ? x . 命题 q: 2212 1 ? mxm . 所以 q? ： 2212 1 ? mxmx 或 ? 3分 - 8 - 又 p 是 q? 充分而不必要条件 2221102 1 ? mm 或 218 ? mm 或 ; 所以 实数 m 的取值范围 为 ( , 8 21, )? ? ?） （
