1、 1 甘肃省嘉峪关市 2016-2017学年高二数学下学期期中试题 一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1若集合 ,则 = ( ) A. B. C. D. 2函数 的定义域是 ( ) A B C D 3函数 有零点的区间是（ ） 4已知圆锥的侧面积是底面积的 3 倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为 ( ) 5设 f(x)为奇函数，且在 (0， + )内是增函数， f( 2) 0，则 f(x) 0的解集为 ( ) 6 如图是一个几何体的三视图，在该几何体的各个面中， 面 积最小的面的面积为 ( ) A.4 B.
2、4 C.4 D. 7设函数 ， 则 （ ） 8 已知 A， B 是球 O 的球面上两点， AOB 90 ， C 为该球面上的动点若三棱锥 OABC 体 积的最大值为 36，则球 O的表面积为 ( ) A.36 B.64 C.144 D.256 9函数 的单调递减区间是 ( ) A.23 B.， 3 C.23 D.， 43 2 10已知空间四边形 ABCD中， E， F分别是 AC， BD的中点，若 AB=CD=4， ， 则 EF与 AB所成的角为（ ） 11若 是偶 函数，则 ， ， 从小到大的顺序是（ ） 12 给出下列四个命题，其中假命题的序号是 ( ) 垂直于同一条直线的两条直线互相平行
3、 两两相交且不过同一点的三条直 线必在同一平面内 若一个平面内有两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面互相平行 与两条异面直线都相交的两条直线是异面直线 A. B. C. D. 二、填空题：（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分） 13 设 f(x)是定义在 R上的奇函数，当 x0 时， f(x) 2x2 x，则 f(1) _. 14 函数 且 恒过定点 _. 15 =_ 16 已知菱形 ABCD中， AB=2， ，沿对角线 AC 折 起，使二面角 为 ，则点B 到 所在平面的距离为 _ 三、解答 题：（共 70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 17. (10分 )
4、如图，已知四棱锥 的底面是正方形， 底面 （ ）求证： /平面 ； （ ）求证： 平面 3 18. (12 分 )已知函数 . （ ） 判断函数 在区间 上的单调性，并利用定义证明你的结论； （ ） 求函数 的值域 . 19 (12 分 )设函数 ，求不等式 的解集。 20 (12分 )设 ,其中 ,若 ，求实数 的取值范围 4 21 (12分 )如图，长方体 中， ，点 E 是 AB 的中点 . (1)证明： ； (2)证明： ； (3)求二面角 的正切值 . 22 (12分 )已知二次函数 ，且方程 有两个实根 。 （ 1）求函数 的解析式； （ 2）若关于 的不等式 在区间 上恒成立，试
5、求实数的取值范围。 5 高二数学答案 13、 -3； 14、（ 4,3）； 15、 -1； 16、 17、 18、 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项 B A C B D D C C D C C A 6 19、 20、 21、 (1)证明 连接 AD1交 A1D于 O，连接 EO，则 O为 AD1的中点， 又因为 E是 AB的中点，所以 OE BD1， 又 OE?平面 A1DE， BD1?平面 A1DE， BD1 平面 A1DE. (2)证明 由题意可知：四边形 ADD1A1是正方形， A1D AD1， 又 AB 平面 ADD1A1， A1D?平面 ADD1A1，
6、 AB A1D. 又 AB?平面 AD1E， AD1?平面 AD1E， AB AD1 A， A1D 平面 AD1E. 又 D1E?平面 AD1E， A1D D1E. (3)解 在 CED中， CD 2， DE， CE， CD2 CE2 DE2， CE DE， 又 D1D 平面 ABCD， CE?平面 ABCD， CE D1D， 又 D1D?平面 D1DE， DE?平面 D1DE， D1D DE D， 7 CE 平面 D1DE. 又 D1E?平面 D1DE， CE D1E， D1ED是二面角 D1 ECD的一 个平面角， 在 D1ED中， D1DE 90 ， D1D 1， DE， tan D1ED DED1D 21 22， 二面角 D1ECD的正切值是 22. 22、
