1、 1 河北省唐山市滦县 2016-2017 学年高二数学下学期期中试题 理 一、 选择题（本题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个正确选项。） 1 若复数 z 满足 z1 i i， 其中 i 为虚数单位 ， 则 z ( ) A 1 i B 1 i C 1 i D 1 i 2 设 f(x) xlnx， 若 f (x0) 2， 则 x0的值为 ( ) A e2 B e C ln22 D ln2 3 随机变量 X 的分 布列为 则 E(5X 4) 等于 ( ) A 15 B 11 C 2.2 D 2.3 4 从 8 名女生和 4 名男生中 ， 抽取 3
2、名学生参加某档电视节目 ， 如果按性别比例分层抽样 ，则不同的抽取方法数为 ( ) A 224 B 112 C 56 D 28 5.( 1x 2x2)5的展开式中常数项 为 ( ) A 5 B 5 C 10 D 10 6 在复平面内 ， 复数 z cos3 isin3(i 是虚数单位 )对应的点位于 ( ) A 第一象限 B第二象限 C 第三象限 D第四象限 7 若 S1 ?12x2dx， S2 ?121xdx， S3 ?12exdx， 则 S1， S2， S3的大小关系为 ( ) A S10)的单调递增区间为 ( ) A (0， 1a) B (1a， ) C ( ， 1a) D ( ， a)
3、 12 设函数 f(x)在 R 上可导 ， 其导函数为 f (x)， 且函数 f(x)在 x 2 处取得极小值 ，则函数 y xf (x)的图像可能是 ( ) 二、填空题（本题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分 .把正确答案写在横线上。） 13.曲线 y 5x lnx 在点 (1， 5)处的切线方程为 14已知 (1 2x)7 a0 a1x a2x2 ? a7x7，则 a1 a3 a5 a7的值为 _ 15 在平面几何中有如下结论：正三角形 ABC 的内切圆面积为 S1， 外接圆面积为 S2， 则 S1S214， 推广到空间可以得到 类似结论：已知正四面体 P ABC 的内切球体积为
4、 V1， 外接球体积为V2， 则 V1V2 16下列 说法正确的 序号 是 正态 曲线关于直线 x 对称 ， 这个曲线在 x 轴上方； 越大 ，正态 曲线越 “ 高瘦 ” ； 越小 ，正态 曲线越 “ 矮胖 ” 设有一个回归方程 y 3 5x， 变量 x 增加一个单位时 ， y 平均增加 5 个单位； 回归直线 y b x a 必过 点 (x ， y )； 将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后 ， 方差恒不变； 随机变量 服从正态分布 N(0， 2)， 则 “P( 22) 0.9” 是 “P(2)0.04 的充分不必要条件 3 三、解答题（本题共 6 个小题， 17 小题 10 分，
5、 18 21 每小题 12 分， 22 每小题 14 分，共 70 分。） 17 甲、乙两人从 4 门课程中各选 2 门 ， 求 (1)甲、乙所选的课程中恰有 1 门 相同的选法有多少种？ (2)甲、乙所选的课程中至少有一门不同的选法有多少种？ 18已知函数 f(x) x3 ax2 3x. (1)若函数 f(x)在区间 1， ) 上是增函数，求实数 a 的取值范围； (2)若 x 13是函数 f(x)的极值点，求函数 f(x)在 1， a上的最大值； 19 某银行规定 ， 一张银行卡若在一天内出现 3 次密码尝试错误 ， 该银行卡将被锁定小王到该银行取钱时 ， 发现自己忘记了银行卡的密码 ，
6、但可以确认该银行卡的正确密码是他常用的 6 个密码之一 ， 小王决定从中不重复地随机选 择 1 个进行尝试若密码正确 ， 则结束尝试；否则继续尝试 ， 直至该银行卡被锁定 (1)求当天小王的该银行卡被锁定的概率； (2)设当天小王用该银行卡尝试密码的次数为 X， 求 X 的分布列和数学期望 20已知函数 f(x) x lnx， g(x) lnxx . (1)求函数 f(x)的单调区间； (2)求证：对任意的 m， n (0， e，都有 f(m) g(n)12.(注： e 2.718 28?是自然对数的底数 ) 21 2015 年 9 月 3 日 ， 抗战胜利 70 周年纪念活动 在北京隆重举行
7、 ， 受到全国人民的瞩目纪4 念活动包括举行纪念大会、阅兵式、招待会和文艺晚会等 ， 据统计 ， 抗战老兵由于身体原因 ，参加纪念大会、阅兵式、招待会这三个环节 (可参加多个 ， 也可都不参加 )的情况及其概率如下表所示： 参加纪念活动的环节数 0 1 2 3 概率 16 16 13 13 (1)若从抗战老兵中随机抽取 2 人进行座谈 ， 求这 2 人参加纪念活动的环节数不同的概率； (2)某医疗部门决定从这些抗战老兵中 (其中参加纪念活动 的环节数为 3 的抗战老兵数大于等于 3)随机抽取 3 名进行体检 ， 设随机抽取的这 3 名抗战老兵中参加三个环节的有 名 ，求 的分布列和数学期望 2
8、2 为了解心肺疾病是否与年龄相关 ， 现随机抽取了 40 名市民 ， 得到数据如下表： 患心肺疾病 不患心肺疾病 合计 大于 40 岁 16 小于等于 40 岁 12 合计 40 已知在全部的 40 人中随机抽取 1 人 ， 抽到不患心肺疾病的概率为 25. (1)请将 22 列联表补充完整； (2)已知大于 40 岁患心肺疾病市民中 ， 经检查其中有 4 名重症患者 ， 专家建议重症患者住院治疗 ， 现从这 16 名患者中选出两名 ， 记需住院治疗的人数为 ， 求 的分布列和数学期望； (3)能否在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为患心肺疾病与年龄有关？ 下面的临界值表供参考： P(
9、K2 k) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 K 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 (参考公式： K2 n（ ad bc）2（ a b）（ c d）（ a c）（ b d） ， 其中 n a b c d) 5 答案 一、选择题 ABABD BBACD AC 二、填空题 13. 6x y 1 0 14. 1 094 15. 127 16. 详解 1.解析 由已知 z i(1 i) i i2 i 1， 所以 z 1 i.故选 A. 2.解析 由 f(x) xlnx， 得 f (x) lnx 1. 根据题
10、意知 lnx0 1 2， 所以 lnx0 1， 因此 x0 e. 3.解析 E(X) 1 0.4 20.3 40.3 2.2， E(5X 4) 5E(X) 4 11 4 15. 4 解析 根据分层抽样 ， 从 12 个人中抽取男生 1 人 ， 女生 2 人 ， 所以取 2 个女生 1 个男生的方法有 C82C41 112 种 ， 故选 B. 5.解析 常数项为 C51( 1x)4( 2x2) 10. 6.解析 因为 20， 故点 (cos3， sin3)在第二象限 ， 即复数 zcos3 isin3 对应的点位于第二象限 7.解析 S1 13x3|21831373， S2 lnx|21 ln2
11、0， 得 00； 当 20， 则 xf (x)0 时 ， xf (x)0. 13.解析 将点 (1， 5)代入 y 5x lnx 成立 ， 即点 (1， 5)为切点 因为 y 5 1x， 所以 切线斜率 k 5 11 6. 所以切线方程为 y 5 6(x 1)， 即 6x y 1 0 14.解析 令 x 1， 则 a0 a1 ? a7 1， 令 x 1，则 a0 a1 a2 a3 ? a6 a7 2 187，于是 a1 a3 a5 a7 1 094. 15.解析 正四面体的内切球与外接球的半径之比为 13 ， 故体积之比为 V1V2 127. 6 16.解析 17.解析 (1)甲、乙两人从 4
12、 门课程中各选 2 门 ， 且甲、乙所选课程中恰有 1 门相同的选法种数共有 C42C21C21 24 种 (2)甲、乙两人从 4 门课程中各选两门不同的选法种数为 C42C42， 又甲乙两人所选的两门课程都 相同的选法种数为 C42种 ， 因此满足条件的不同选法种数为 C42C42 C42 30 种 18.解析 (1)f(x) 3x2 2ax 3， f(x)在 1， ) 是增函数， f(x)0 在 1， ) 上恒成立 , 即 3x2 2ax 30 在 1， ) 上恒成立则必有 a31 ，且 f(1) 2a0. a0. (2)依题意， f( 13) 0，即 13 23a 3 0， a 4. f
13、(x) x3 4x2 3x.令 f (x) 3x2 8x 3 0，得 x1 13， x2 3. 则当 x 变化时， f(x) 与 f(x)变化情况如下表 x 1 (1,3) 3 (3,4) 4 f(x) 0 f(x) 6 18 12 f(x)在 1,4上的最大值是 f(1) 6. 19 解析 (1)设 “ 当天小王的该银行卡被锁定 ” 的事件为 A， 则 P(A) 56 45 34 12. (2)依题意得 ， X 所有可能 的取值是 1， 2， 3. 又 P(X 1) 16， P(X 2) 56 15 16， P(X 3) 56 45 1 23. 所以 X 的分布列为 X 1 2 3 P 16
14、 16 23 所以 E(X) 1 16 2 16 3 23 52. 20.解析 (1) f(x) x lnx(x0)， f(x) 1 1x x 1x (x0) 由 f(x)0，得 x1，由 f(x)0)， g(x) 1 lnxx2 (x0) 当 x (0， e时， g(x)0 ， g(x)在 (0， e上单调递增 当 x (0， e时， g(x)max g(e) 1e. 对任意的 m， n (0， e， f(m) g(n)f(m)min g(n)max 1 1e12. 21 解析 (1)设 “ 这 2 名抗战老兵参加纪念活动的环节数不同 ” 为事件 M， 则 “ 这 2 名抗战老兵参加纪念活动
15、的环节数相同 ” 为事件 M ， 根据题意可知 P(M ) (16)2 (16)2 (13)2 (13)2 518， 由对立事件的概率计算公式可得 P(M) 1 P(M ) 1318， 故这 2 名抗战老兵参加纪念活动的环节数不同的概率为 1318. (2)根据题意可知随机变量 的可能取值为 0， 1， 2， 3， 且 P( 0) C30 (1 13)3 827， P( 1) C31 13 (1 13)2 49， P( 2) C32 (13)2 (1 13) 29， P( 3) C33 (13)3 127， 则随机变量 的分布列为 0 1 2 3 P 827 49 29 127 数学期望 E() 0 827 1 49 2 29 3 127 1. 22 解析 (1) 患心肺疾病 不患心肺疾病
