1、 1 湖北省七校 2016-2017 学年高二数学下学期期中联考试题 理 考试时间： 2017年 4月 21日上午 8:00 10:00 一、 选择题（本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卷上填涂所选答案的序号） 1若向量 a ），（ 3,12x? ， b ），（ 9,21 y? ，且 a b，则实数 yx, 的值分别 为 （ ） A 16， 32 B 12， 12 C 1， 1 D 16， 32 2 已知条件 :1px? ，条件 1:1q x? ，则 qp?是 成立的 （ ） A 充分不必要条件 B必要不充分条件 C充
2、要条件 D既不充分也不必要条件 3 某 中学高 二年级组采用系统抽样方法从 960人中抽取 32 人做问卷调查，为此将他们随机编号为1， 2， ? ， 960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为 9抽到的 32人中，编号落入区间 ? ?1,450 的人做问卷 A，编号落入区间 ? ?451,750 的人做问卷 B，其余的人做问卷 C，则抽到的人中，做问卷 B的人数为 （ ） A 7 B 8 C 9 D 10 4. 随 机选取 5名高二男生，其身高和体重的数据如下表所示： 身高 x(cm) 160 165 170 175 180 体重 y(kg) 56 61 65 69 74 由上
3、表可得回归直线方程 axy ? 9.0? ，据此模型预报身高为 172cm的男生的体重大约为 （ ） A 65.8kg B 66.3kg C 66.8kg D 67.3 kg 5. 如图所示为某市各旅游景点的分布图，图中一支箭头表示一段有方向的路，试计算顺着箭头方向，从 A 到 H可 走的不同的旅游路线的条数为 （ ） A 14 B 15 C 16 D 17 6 64(1 2 ) (1 )xy?的展开式中 2xy 项的系数为 （ ） A. 45 B. 72 C. 60 D. 120 7. 从 1， 2， 3， 4， 5中任取 2个不同的数，事件 A为 “ 取到的 2个数之和为偶数 ” ，事件
4、B为 “ 取到 的 2个数均为偶数 ” ，则 P(B|A)等于 （ ） A. 18 B. 14 C. 25 D. 12 2 8. 公 元 263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了 “ 割圆术 ”. 利用 “ 割圆术 ” 刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值 3.14，这就是著名的 “ 徽率 ” 如图是 某 数学教师利用刘徽 “ 割圆术 ” 的思想设计的一个程序框图，则输出的值为 ( )（参考数据：2588.015sin 0 ? ， 1305.05.7sin 0 ? ） A. 6 B. 12 C. 24 D. 48 9. 某数
5、学爱好者设计了一个商标，如果在该商标所在平面内建立如图所示的平面直角坐标系 xoy ，则商标的边缘轮廓 AOC 恰是函数 xy 4tan? 的图像的一部分，边缘轮廓线 AEC恰 是一段所对圆心角为 2? 的圆弧若在图中正方形 ABCD内随机选取一点 P，则点 P落在商标区域内的概率为（ ） A. 82-? B. 42-? C. 22-? D. 14 10. 设事件 A在每次试验中发生的概率相同，在三次独立重复试验中，若事件 A至少发 生一次的概率为 6364，则事件 A恰好发生一次的概率为 （ ） A 964 B. 2764 C. 14 D. 34 11. 下列说法中 ： 4 是数据 4,6,
6、7,7,9,4的众数； 如果数据 1x ，2x ， ? ， nx 的平均数为 3，方差为 0.2，则 135x? ， 235x? ， ? ， 35nx? 的平均数和方差分别为 14和 1.8； 用辗转相除法可得 228与 1995的最大公约数为 57； 把四进制数 ? ?41000化为二进制数是 ? ?21000000 ； 已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则 图中 m ， n 的比值 .83?nm正确说法的个数为 （ ） A 2 B. 3 C. 4 D. 5 12 已知椭圆 ）（ 11: 2221 ? mymxC与双曲线 ）（ 01: 2222 ? nynxC
7、的焦点重合， 21,ee 分别为,1C 2C 的离心率，则 （ ） A. 121 ? eenm 且 B. 121 ? eenm 且 C. 121 ? eenm 且 D. 121 ? eenm 且 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分，请将答案填在答题卷横线上） 3 13. 若实数数列： 1 2 31, , , ,81a a a 成等比数列，抛物线 22y ax? 的焦点坐标是 ； 14. 已知随机变量 服从正态分布 2(2, )N ? ，且 P（ 4） =0.8，则 P（ 0 2） = ； 15. 7个身高各不相同 的人 排成一排照相，高个子站中间，从中间到左边一个比一个矮，
8、从中间到右边也一个比一个矮，则共有 _种不同的排法 (结果用数字作答 ) 16. 平面内两定点 M(0， 2)和 N(0， 2)，动点 P(x， y)满足 |PM|PN| m (m 4) ，动点 P的轨迹为曲线 E，给出以下命题： ? m ，使曲线 E过坐标原 点； 对 ? m ，曲线 E与 x轴有三个交点； 曲线 E只关于 y轴对称，但不关于 x轴对称； 若 P， M， N三点不共线，则 PMN 周长的最小值为 42 ?m ； 曲线 E上与 M， N不共线的任意一点 G关于原点对称的点为 H，则四边形 GMHN的面积不大于 m .其中真命题的序号是 (填上所有真命题的序号 ) 三、 解答题（
9、本大题共 6小题，共 70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分 10分）清华大学在 2017年的自主招生考试成绩中随机抽取 某学校高三年级 40 名 学生的笔试成绩，按成绩共分成五组：第 1组 )8075 ， ，第 2组 )8580 ， ，第 3组 )9085 ， ，第 4组 )9590 ， ，第 5组 )10095 ， ，得到的频率分布直方图如图所示，同时规定成绩在 85 分以上（含 85分）的学生为 “ 优秀 ” ，成绩小于 85 分的学生为 “ 良好 ” ，且只有成绩为 “ 优秀 ” 的学生才能获得复试资格 （ ）求出第 4组的频率，补全频率分布直方图； （
10、）根据样本频率分布直方图估计样本的 中位数（结果用四舍五入法精确到 1分）； （ ）如果用分层抽样的方 法从 “ 优秀 ” 和 “ 良好 ” 的学生中选出 5人，再从这 5人中选 2人，那么至少有一人是 “ 优秀 ” 的概率是多少？ 18. （本小题满分 12 分）每年 9月 20 日是全国爱牙日 ， 某课题小组调研学生 “ 常吃零食与患龋齿的关系 ” ，他们对该校高一部分班级的 800名新生进行调查，按患龋齿和不患龋齿分类，得调4 研数据为：不常吃零食且不患龋齿的学生有 60 名，常吃零食但不患龋齿的学生有 100名，不常吃零食但患龋齿的学生有 140 名。 （ ）完成下列 22 列联表；
11、不常吃零食 常吃零食 总计 不患龋齿 患龋齿 总计 （ ）分析能否在犯错误的概率不超过 0.001的前提下，认为该校 高一学生常吃零食与患龋齿有关系； （ ）在不常吃零食的学生中随机抽取两名学生，用 ? 表示抽得不患龋齿的学生人数，求 ? 的分布列及数学期望 ?E （ ?E 的结果用小数表示）。 P(K2k 0) 0.010 0.005 0.001 k0 6.635 7.879 10.828 附： （参考公式： 22 ()( ) ( ) ( ) ( )n a d b cK a b c d a c b d? ? ? ? ?，其中 n a b c d? ? ? ? ） 19.（本小题满分 12 分
12、）已知命题p:1x和2是方程022 ?mxx的两个实根，不等式 |35 212 xxaa ?对任意实数1,1?m恒成立 ;命题q: 8)xax?（ 的含 x项 的系数不大于 )2328 a-（ .若命题 qp? 是真命题 ,命题 qp? 是假命题，求实数 的取值范围 . 20.（本小题满分 12分） 设 A,B为抛物线 xy?2 上相异两点，其纵坐标分别为 ，1 2? ，分别以 A,B为切点 作抛物线的切线 1l ， 2l ,设 1l ， 2l 相交于点 P. （ ） 求点 P的坐标 ; （ ） M为 A,B间抛物线段上任意一点 ,设 PBPAPM ? ? ,试判断 ? 是否为定值？如果为定值
13、 ,求出该定值 ,如果不是定值 ,请说明理由 . 5 21.（本小题满 分 12分） 将边长为 2的正方形 ABCD沿对角线 BD折叠，使得平面 ABD 平面 CBD， AE平面 ABD，且 AE 2. （ ）求证： DEAC. （ ）求 DE 与平面 BEC所成角的正弦值 （ ）直线 BE 上是否存在一点 M，使得 CM 平面 ADE？若存在，求点M 的位置；若不存在，请说明理由 22.（本小题满分 12 分）如图，设椭圆 ）（ 01:2222 ? babyaxC 的左、右焦点分别为 F1， F2，上顶点为 A，过点 A与 AF2垂直的直线交 x轴负半轴于点 Q，且 ? QFFF 2212
14、0，若过 A， Q， F2三点的圆恰好与直线 033: ? yxl 相切，过定点 M（ 0， 2）的直线 1l 与椭圆 C交于 G， H两点（点 G在点 M， H之间） . （ ） 求椭圆 C的方程； （ ） 设直线 1l 的斜率 0?k ，在 x 轴上是否存在点 P（ m ， 0），使得以 PG， PH为邻边的平行四边形是菱形？如果存在，求出 m 的取值范围；如果不存在，请说明理由； （ ） 若实数 ? 满足 MHMG ? ，求 ? 的取值范围。 O F2 x y A Q F1 6 第 22题图 7 高二 4月 期中联考数学（理）参考答案 ABDCDB BCBADA 13. 1(0, )36
15、 14. 0.3 15. 20 16. 17.解：（ 1）其它组的频率和为（ 0.01+0.07+0.06+0.02） 5=0.8 ， 所以第四组的频率为 0.2， ?2 分 频率 /组距是 0.04 ，补图 ?3 分 频率分布图如图： (略 ) ?4 分 （ 2）设样本 的中位数为 x ， 则 5.006.0)85(07.0501.05 ? x? ? 5 分 解得260 28633x ?, 所以样本中位数的估计值为 87?6 分 （ 3） 依题意，良好的人数为 164.040 ? 人，优秀的人数为 246.040 ? 人，抽取比例为 1/8， 所以采用分层抽样的方法抽取的 5人中有优秀 3 人，良好 2人 ? ?8 分 所以 P=2 1 91 5 4 10?10 分 18.解：（ 1）由 题意可得列联表： 不常吃零食 常吃零食 总计 不患龋齿 60 100 160 患龋齿 140 500 640 总计 200 600 800 ?2 分 ? (2)因为 828.10667.16600200640160 )14010050060(800 22 ? ?K 。 ?4 分
