1、专题10 一元一次方程知识网络重难突破知识点一 一元一次方程的基础等式的概念：用等号表示相等关系的式子。方程的概念：含有未知数的等式叫做方程。特征：它含有未知数，同时又是个等式。一元一次方程的概念：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1的方程叫做一元一次方程。【特征】1. 只含有一个未知数x2. 未知数x的次数都是13. 等式两边都是整式。方程的解的概念：能使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫方程的解。一元方程的解又叫根。典例1（2018江苏南通一中初一期末）已知下列方程，属于一元一次方程的有（）x2；0.5x1；x38x1；x24x8；x0；x+2y0A.5个B.4个C.3个D.2个【
2、答案】C【详解】是分式方程；符合一元一次方程的定义；经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程；未知项的最高次数为2，故不是一元一次方程；符合一元一次方程的定义；含有两个未知数，故不是一元一次方程；因此、是一元一次方程，所以一共有三个一元一次方程.故答案选C.【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，解题的关键是熟练的掌握一元一次方程的定义.典例2 （2018南昌市期中）已知x=1是方程a（x2）=a+3x的解，则a的值等于（）A.32B.-32C.34D.-34【答案】B【详解】把x=1代入方程a（x-2）=a+3x得a（1-2）=a+3，解得
3、a=-32故选B【点睛】本题考查方程的解和解方程，解题的关键是熟练代入.典例3 （2017江苏初一期末）若方程ax=2x+b有无数多个解，则( )Aa0，b0Ba2，b=0Ca=2，b=0Da=0，b=0【答案】C【解析】根据方程ax=2x+b可得（a-2）x=b，当a0，b0时，x=-b2，故A不正确；当a2，b=0时，x=0，故B不正确；当a=2，b=0时，方程有无数个解；当a=0，b=0时，x=0.故选：C典例4（2019昌平区期中）下列方程中，解为x=4的方程是（）A.x1=4B.4x=1C.4x1=3x+3D.15(x-1) =1【答案】C【详解】解：A、当x=4时，左边=4-1=3
4、右边，故选项不符合题意；B、当x=4时，左边=16右边，故选项不符合题意；C、当x=4时，左边=16-1=15，右边=13+3=15，则左边=右边，则x=4是方程的解，选项符合题意；D、当x=4时，左边=2（4-1）=6右边，故选项不符合题意故选：C【点睛】本题考查了方程的解的定义，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，理解定义是关键典例5（2017重庆市江津第四中学校初一期末）若关于x的方程mxm-2-m+3=0是一元一次方程，则这个方程的解是（ ）A.x=0B.x=3C.x=-3D.x=2【答案】D【解析】解：由一元一次方程的特点得m2=1，即m=3，则这个方程是3x=0，解得：x
5、=0故选：A知识点二 等式的性质（解一元一次方程的基础）等式的性质1：等式两边（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。 表示为：如果a=b，则ac=bc等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为零的数，结果仍相等。表示为：如果 a=b，那么ac = bc如果 a=b(c0)，那么 ac = bc【注意事项】1等式两边都要参加运算，并且是作同一种运算。 2等式两边加或减,乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子。 3等式两边不能都除以0，即0不能作除数或分母.典例1（2018沁水县期末）运用等式性质进行的变形，正确的是（）A.如果ab，那么a+cbcB.如果ac=bc，那么abC.如果ab
6、，那么ac=bcD.如果a23a，那么a3【答案】B【详解】A. 如果a=b，那么a-c=b-c , 本选项不能选； B. 如果ac=bc，那么a=b, 本选项正确；C. 如果a=b，那么ac=bc （c0）, 本选项不能选； D. 如果a2=3a，那么a=3（c0）, 本选项不能选.故选：B【点睛】本题考核知识点：等式基本性质.解题关键点：理解等式基本性质.典例2（2018海淀区期末）若a，b，c是实数，下列变形正确的是（ ）A.如果a=b，那么ac=bcB.如果a=b，那么ac=bcC.如果a=b，那么ac=bcD.如果a5c=b2c，那么5a=2b【答案】B【详解】A、如果a=b，那么a
7、+c=b+c，不符合题意；B、如果a=b，那么ac=bc，符合题意；C、如果a=b（c0），那么ac=bc，不符合题意；D、如果a5c=b2c，那么a5=b2，即2a=5b，不符合题意【点睛】等式的性质典例3（2019吉林长春外国语学校初一期中）如果代数式3x2+4x=5，则代数式9x2+12x-3的值是（ ）A.9B.10C.11D.12【答案】D【详解】解：3x2+4x=5，9x2+12x-3，=3(3x2+4x)-3，=35-3，=12.故选D.【点睛】本题考查了代数式的求值，解决本题的关键是把多项式转化为3(3x2+4x)-3，利用整体代入的方法解答.典例4（2018长沙市期末）方程2
8、x-3y=7，用含x的代数式表示y为（ ）A.y=13 (7-2x)B.y=13 (2x-7)C.x=12 (7+3y)D.x=12 (7-3y)【答案】B【解析】详解: 2x-3y=7，2x-7=3y,y=13 (2x-7)故选B.巩固训练一、单选题（共10小题）1（2019四川遂宁中学外国语实验学校初一期中）已知下列方程：x2=1x；x=0；x3=x3；x24=3x；x1；xy=6，其中一元一次方程有（）A.2个B.3个C.4个D.5个【答案】A【解析】详解：x2=1x是分式方程,故本小题错误;x=0是一元一次方程,故本小题正确;x3=x3是一元一次方程,故本小题正确;x24=3x是一元二
9、次方程,故本小题错误;x1是代数式,故本小题错误;xy=6是二元一次方程,故本小题错误.故选A.2（2017邻水县期中）若方程（m21）x2mxx20是关于x的一元一次方程，则代数式|m1|的值为（）A0B2C0或2D2【答案】A【解析】根据一元一次方程的定义知m21=0，且m10，据此可以求得代数式|m1|的值解：由已知方程，得（m21）x2（m+1）x+2=0方程（m21）x2mxx+2=0是关于x的一元一次方程，m21=0，且m10，解得，m=1，则|m1|=0故选：A3（2017重庆市江津实验中学校初一期中）小马虎做作业时，不小心将方程中的一个常数污染了，被污染的方程是2（x3）x1，
10、怎么办呢？他想了想，便翻看书后的答案，方程的解是x9，请问这个被污染的常数是（）A1 B2 C3 D4【答案】B解：设被污染的数字为y将x=9代入得：26y=10解得：y=2故选B4（2019济宁高新区第五中学初一期末）下列方程是一元一次方程的是（ ）A2xy0 Bx2x1 Cxy35 Dx+12【答案】D【详解】解：2xy0中，有两个未知数，故A不是；x2x1中，未知数的最高次数为2，故B错误；xy35中，有两个未知数且两个未知数为乘积关系，故C不是；x+12符合一元一次方程的定义，故D是.故选择D选项.【点睛】本题考查了一元一次方程的定义.5（2018宜春市期末）若关于x的方程（m2）x|
11、m|1+3=0是一元一次方程，则m值为（）A2 B2 C3 D3【答案】A【详解】关于x的方程（m2）x|m|1+3=0是一元一次方程，m20且|m|1=1，解得：m=2故选A【点睛】本题考查了一元一次方程的概念和解法一元一次方程的未知数的指数为16（2018萝北县朝鲜族学校初一期末）如果4x22m7是关于x的一元一次方程，那么m的值是()A.12B.12C.0D.1【答案】B【详解】根据题意得：22m1，解得：m12故选：B【点睛】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点7（2018郁南县南江口中学初一期末）下列方程
12、中是一元一次方程的是（ ）A.4x-5=0B.2x-y=3C.3x2-14=2D.1x-2=3【答案】A【解析】试题解析：A、4x-5=0，是一元一次方程，故此选项正确；B、3x-2y=3，是二元一次方程，故此选项错误；C、3x2-14=2，是一元二次方程，故此选项错误；D、1x-2=3是分式方程，故此选项错误故选A8（2018甘南县期末）如果1是关于x方程x+2m5=0的解，则m的值是（）A4 B4 C2 D2【答案】D【详解】x=1是关于x方程x+2m-5=0的解，1+2m-5=0，m=2，故选：D【点睛】本题考查了一元一次方程的解，方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值9（201
13、8廉江市实验学校初一期中）方程(a-2)xa-1-3=0是关于x的一元一次方程，则a等于()A.2B.2C.1D.2【答案】B【详解】由题意，得：|a|1=1，且a20，解得：a=2故选B【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点10（2018靖江市实验学校初一期末）若关于x的方程（m2）x|m1|+5m+1=0是一元一次方程，则m的值是（）A.0B.1C.2D.2或0【答案】A【解析】由题意得：m-20m-1=1，解得：m=0.故选A.二、填空题（共5小题）11（2017泰州市期中）若方程（a3）x|a|270是一个
14、一元一次方程，则a等于_【答案】-3【解析】解：a-3xa-2-7=0是一个一元一次方程，a-30且|a|2=1，a-3.故答案为：-3.12（2019朝阳区期中）如果x=2是关于x的方程3x+5=14xm的解，则m1m=_【答案】-32【详解】解：把x=-2代入方程，得：-6+5=-12-m，解得：m=12，则m-1m=12-2=-32故答案是：-32.【点睛】本题考查了方程的解的定义，方程的解就是能使方程的左右两边相等的未知数的值.13（2018漯河市实验中学初一期末）已知（|m|-1）x2-(m-1)x+8=0是关于x的一元一次方程,则m的值为_.【答案】-1【解析】只含有一个未知数并且
15、未知数的最高次数是1的整式方程是一元一次方程,所以|m|-1=0, m-10,解得m=-1,故答案为:-1.14（2018内江市期末）已知x3y3，则76y2x_【答案】1【解析】详解：x3y=3，方程两边都乘以2，得：6y2x=6，方程两边都加7，得：7+6y2x=6+7=1，故答案为：1.15（2018平阳县期末）如果方程（m-1）x|m|+2=0是表示关于x的一元一次方程，那么m的取值是_【答案】-1【解析】由题意得，m=1m-1=0,解得m=-1.二、解答题（共3小题）16（2018北京海淀区期中）已知(m2-4)x2-(m+2)x+8=0是关于未知数x的一元一次方程，求代数式-199
16、(m+x)(m-2x)+m的值【答案】见解析由题意，得m2-4=0，m+20，所以m=2，此时原方程为-4x+8=0，解得x=2，所以-199m+xm-2x+m=-1992+22-22+2=-1994-2+2=1592+2=159417（2019门头沟区期末）设m为整数，且关于x的一元一次方程(m-5)x+m-3=0.（1）当m=2时，求方程的解；（2）若该方程有整数解，求m的值.【答案】（1）x=-13；（2）m=6或m=4，m=7或m=3【详解】解：(1)当m=2时，原方程为-3x-1=0解得，x=-13 (2)当m5时，方程有解 x=3-mm-5=-1-2m-5方程有整数解，且是整数m-5=1，m-5=2解得，m=6或m=4，m=7或m=3故答案为：(1)x=-13；(2)m=3或4或6或7.【点睛】本题考查了方程的特殊解，难度较大18（2017平阳县期末）已知x2m3+6=m是关于x的一元一次方程，试求代数式（x3）2008的值【答案】72008 【解析】x2m3+6=m是关于x的一元一次方程，2m3=1，解得m=2，x+6=2，解得x=4，（x3）2008=（43）2008=72008
