1、 1 湖南省醴陵市 2016-2017学年高二数学下学期期中试题 文 时量： 120分钟 满分 150分 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60分，每小题只有一个正确选项） 1若 ? ? ? ?| 0 2 , | 1 2A x x B x x? ? ? ? ? ?，则 AB?( )； A ? ?|0xx? B. ? ?|2xx? C ? ?02x? D.? ?| 0 2xx? 2. 设有一个回归方程 y 6 6.5x，变量 x每增加一个单位时，变量 y平均 ( ) A增加 6.5个单位 B增加 6个单位 C减少 6.5个单位 D减少 6个单 3. 已知函数 232 12 ?
2、xx xy的定义域为 （ ） A 1,(? B 2,(? C 1,21()21,( ? D 1,21()21,( ? 4. 已知 3.0loga 2? ， 3.02b? ， 2.03.0c? ，则 cba, 三者的大小关系是（ ） A acb ? B cab ? C cba ? D abc ? 5 函数 5( ) 3f x x x? ? ?的实数解落在的区间是 ( ) A新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞htp:/www.xjktygcom/wwxckt126.omwxckt126.omhtp:/www.xjktygcom/w王新敞特级教师源头学子小屋 新疆0,1 B新疆源头学子小屋 特级教师
3、 王新敞htp:/www.xjktygcom/wwxckt126.omwxckt126.omhtp:/www.xjktygcom/w王新敞特级教师源头学子小屋 新疆1,2 C新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞htp:/www.xjktygcom/wwxckt126.omwxckt126.omhtp:/www.xjktygcom/w王新敞特级教师源头学子小屋 新疆2,3 D新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞htp:/www.xjktygcom/wwxckt126.omwxckt126.omhtp:/www.xjktygcom/w王新敞特级教师源头学子小屋 新疆3,4 6函数? ?0,0,12)(
4、21 xxxxf x ，满足 1)( ?xf 的 x 的取值范围（ ） A )1,1(? B ),1( ? C 20| ? xxx 或 D 11| ? xxx 或 7. 已知某几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸 (单位： cm)，可得这个几何体的体积是 ( ) A.12 cm3 B.13 cm3 C.16 cm3 D.112 cm3 8. 一 长方体 ， 其长、宽、高分别为 3， 1， 6， ， 则该 长方体的 外接球的表面积是 ( ) 2 A 16 B 64 C.323 D.2523 9. 为考察数学成绩与物理成绩的关系，在高二随机抽取了 300名学生得到下面列联表： 附表： k n a
5、d bc 2a b c d a c b d 现判断数学成绩与物理成绩有关系，则判断的出错率为 ( ) A 0.5 B 1% C 2% D 5% 10两条直线 y ax 2与 y (a 2)x 1互相垂直，则 a等于 ( ) A 1 B 0 C 1 D 2 11. 如图，在四面体 ABCD中， E， F分别是 AC与 BD的中 点， 若 CD 2AB 4， EF BA，则 EF与 CD所成的角为 ( ) A 90 B 45 C 60 D 30 12当点 P在圆 x2 y2 1上变动时，它与 定点 Q(3,0)的连结线段 PQ 的中点的轨迹方程是 ( ) A (x 3)2 y2 4 B (x 3)
6、2 y2 1 C (2x 3)2 4y2 1 D (2x 3)2 4y2 1 二、填空题（本大题共 4小题， 每小题 5分，共 20分 ） 13. 在复平面内 ， 复数 z=i(2 i),则 |z|=_ 14 如图 ， 已知正方体 ABCD A1B1C1D1， 则二面角 C1BD C的正切值为 _ 15已知函数 ()fx是定义在 ( 2,2)? 上的奇函数， 当 (0,2)x? 时， ( ) 2 1xfx?， 则 132(log )f 的值为 _ 16把正偶数数列 2n的各项从小到大依次排成如图的三角形数阵，记 M(r， t)表示该数阵中第 r行的第 t个数，则数阵中的数 2 018对应于 _
7、 数学 物理 85 100分 85 分以下 合计 85 100分 37 85 122 85 分以下 35 143 178 合计 72 228 300 P(K2 k) 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 3 三、解答题 （本大题共 6小题， 共 70分 ,请写出文字说明，证明或演算步骤 ） 17 (10分 )已知直线 l经过点 P( 2,5)且斜率为 34， (1)求直线 l的方程； (2)若直线 m平行于直线 l，且点 P到直线 m的距离为 3，求直线 m的方程 18、（ 12 分 )求下列表达式的值 （ 1） ;)(6 5312121132babab
8、a? ? （ a0,b0） (2) 21lg4932-34lg 8 +lg 245 19 (12分 )如图， DC 平面 ABC， EB DC， AC BC EB 2DC 2， ACB 120 ， P， Q分别为 AE，AB的中点 (1)证明： PQ 平面 ACD； (2)求 AD与平面 ABE所成角的正弦值 4 20.（ 12 分） 设函数 1()1 xfx x? ? （ 1） 试证 明 )(xf 在 ( , 1)? 上 为单调递减函数 ； （ 2）若函数 mxg xf ? )()21()( ，且 )(xg 在区间 3, 2? 上 没 有零点，求实数 m 的取值范围。 21 (12 分 )如
9、图所示， ABCD 是正方形， O 是正方形的中心， PO 底面 ABCD，底面边长为 a， E 是PC的中点 (1)求证：平面 PAC 平面 BDE； (2)若二面角 E BD C为 30 ，求四棱锥 P ABCD的体积 5 22. （ 12 分） 已知圆 22:9O x y?，直线 1:6lx? ，圆 O 与 x 轴相交于点 BA、 （如图），点 ( 1,2)P?是圆 O 内一点，点 Q 为圆 O 上任 一点（异于点 BA、 ），直线 AQ 与 1l 相交于点 C （ 1）若 过 点 P 的直线 2l 与圆 O 相交所得弦 长 等于 24 ，求直线 2l 的方程； （ 2） 设直线 BQ
10、BC、 的斜率分别 为 BQ BCkk、 ，求证： BQ BCkk? 为 定 值 。 时量： 120分钟 满分 150分 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60分，每小题只有一个正确选项） 1若 ? ? ? ?| 0 2 , | 1 2A x x B x x? ? ? ? ? ?，则 AB?( D )； A.? ?|0xx? B? ?|2xx? C? ?02x? D? ?| 0 2xx? 2. 设有一个回归方程 y 6 6.5x，变量 x每增加一个单位时，变量 y平均 ( C ) A增加 6.5个单位 B增加 6个单位 C减少 6.5个单位 D减少 6个单 3. 已知函数 2
11、32 12 ? xx xy的定义域为 （ D ） A 1,(? B 2,(? C 1,21()21,( ? D 1,21()21,( ? 4. 已知 3.0loga 2? ， 3.02b? ， 2.03.0c? ，则 cba, 三者的大小关系是（ A ） A acb ? B cab ? C cba ? D abc ? 5 函数 5( ) 3f x x x? ? ?的实数解落在的区间是 ( B ) A新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞htp:/www.xjktygcom/wwxckt126.omwxckt126.omhtp:/www.xjktygcom/w王新敞特级教师源头学子小屋 新疆0,1
12、B新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞htp:/www.xjktygcom/wwxckt126.omwxckt126.omhtp:/www.xjktygcom/w王新敞特级教师源头学子小屋 新疆1,2 C新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞htp:/www.xjktygcom/wwxckt126.omwxckt126.omhtp:/www.xjktygcom/w王新敞特级教师源头学子小屋 新疆2,3 D新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞htp:/www.xjktygcom/wwxckt126.omwxckt126.omhtp:/www.xjktygcom/w王新敞特级教师源头学子小屋 新疆3,4
13、6 6函数? ?0,0,12)(21 xxxxf x ，满足 1)( ?xf 的 x 的取值范围（ D ） A )1,1(? B ),1( ? C 20| ? xxx 或 D 11| ? xxx 或 7. 已知某几何体的三视图如下，根据 图中标出的尺寸 (单位： cm)，可得这个几何体的体积是 ( C ) A.12 cm3 B.13 cm3 C.16 cm3 D. 112 cm3 8. 一 长方体 ， 其长、宽、高分别为 3， 1， 6， ， 则该 长方体的 外接球的表面积是 ( A ) A 16 B 64 C.323 D.2523 9. 为考察数学成绩与物理成绩的关系，在高二随机抽取了 30
14、0名学生得到下面列联表： 附表： k n ad bc 2a b c d a c b d 现判断数学成绩与物理成绩有关系，则判断的出错率为 ( D ) A 0.5 B 1% C 2% D 5% 10两条直线 y ax 2与 y (a 2)x 1互相垂直，则 a等于 ( A ) A 1 B 0 C 1 D 2 11. 如图，在四面体 ABCD中， E， F分别是 AC与 BD的中点， 若 CD 2AB 4， EF BA，则 EF与 CD所成的角为 ( D ) A 90 B 45 C 60 D 30 12当点 P在圆 x2 y2 1上变动时，它与定点 Q(3,0)的连结线段 PQ 的中点的轨迹方程是
15、 ( C ) 数学 物理 85 100分 85 分以下 合计 85 100分 37 85 122 85 分以下 35 143 178 合计 72 228 300 P(K2 k) 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 7 A (x 3)2 y2 4 B (x 3)2 y2 1 C (2x 3)2 4y2 1 D (2x 3)2 4y2 1 二、填空题（本大题共 4小题， 每小题 5分，共 20分 ） 13. 在复平面内 ， 复数 z=i(2 i),则 |z|=_ 5 _ 14 如图 ， 已知正方体 ABCD A1B1C1D1， 则二面角 C1BD C的正切
16、值为 2 _ 15已知函数 ()fx是定义在 ( 2,2)? 上的奇函数， 当 (0,2)x? 时， ( ) 2 1xfx?， 则 132(log )f 的 值为 _-2_ 16把正偶 数数列 2n的各项从小到大依次排成如图的三角形数阵，记 M(r， t)表示该数阵中第 r行的第 t个数，则数阵中的数 2 018对应于 _(45， 19)_ 三、解答题 （本大题共 6小题， 共 70分 ,请写出文字说明，证明或演算步骤 ） 17 (10分 )已知直线 l经过点 P( 2,5)且斜率为 34， (1)求直线 l的方程； (2)若直线 m平行于直线 l，且点 P到直线 m的距离为 3，求直线 m的方程 解 (1)直线 l的方程为： y 5 34(x 2)整理得 3x 4y 14 0.-5分 (2)设直线 m的方程为 3x 4y n 0， d 45 n|32 42 3， 解得 n 1或 29. 直线 m 的方程为 3x 4y 1 0或 3
