1、 - 1 - 田家炳高中 2017 2018学年度下学期高二期中考试 理科数学试卷 本试卷分为第 I卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，共 150分，考试时间为 120分钟。 一 、 选择题（本大题共有 12个小题。每小题 5分，共 60 分） 1.复数 iiz 213? 的共轭复数是 ( ) A. i?1 B. i?1 C. i?1- D. i?1- 2已知 z是纯虚数， z 21 i是实数，那么 z等于 ( ) A 2i B i C i D 2i 3复数 z 2 i1 i(i 是虚 数 单位 )在复平面内对应的点位于 ( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 4.设
2、 ()fx在 0xx? 处可 导， 0( ) 2015fx? ，则 000( ) ( )limxf x f x xx? ? ? 等于（ ） A 0 B 2015 C 2015 D不存在 5 已知函数 cbxaxxf ? 23)( ， 其导函数 )(xf? 图象如图所示，则函数 )(xf 的极小值是（ ） A cba ? B cba ?48 C ba 23? D c 6. 若函数 32( ) 1f x x x m x? ? ? ?是 R上的单调函数，则实数 m的取值范围是【 C 】 A. 1( , )3? B. 1( , )3? C. 1 , )3? D. 1( , 3? 7 在等差数列 na
3、中，有 4 8 5 7a a a a? ? ? ，类比上述性质 ，在等比数列 nb 中，有（ ） A 4 8 5 7b b b b? ? ? B 4 8 5 7b b b b? ? ? C 4 5 7 8b b b b? ? ? D 4 7 5 8b b b b? ? ? 8一同学在电脑中打出如下若干个圈 :，若将此若干个圈依此规律继续下去 ,得到一系列的 圈 ,那么在前 120 个圈中的的个数是 （ B ） A 13 B 14 C 15 D 16 9.由曲线 23 xy ? 和直线 xy 2? 所围成的面积为 (B) - 2 - A 386 B 332 C 316 D 314 10、用反证法
4、证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于 60 度”时，假设正确的是（ ）。 A.假设三内角都不大于 60度 C.假设三内 角至多有一个大于 60度； B. 假设三内角都大于 60度 D. 假设三内角至多有两个大于 60度 11命题“有些有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是无限 循环小数”是假命题，推理错误的原因是 ( ) A使用了归纳推理 B 使用了“三段论”，但大前提使用错误 C使用了类比推理 D使用了“三段论”，但小前提使用错误 7用数学归纳法证明 1 12 13 14? 12n 1 12n 1n 1 1n 2? 12n，则当 n k 1时，左端应在 n k的基础上加上 (
5、) A. 12k 2 B 12k 2 C. 12k 1 12k 2 D. 12k 1 12k 2 二 填空题（ 4 4=16分） 13.若实数 a， b满足 iia 44b21 ? ,则实数 a=_,b=_ 14. 6 20 ( 1)x dx?= 15 观察以下各式： ? ;710987654;576543,3432;11 2222 则第 n个式子是 _. 16若函数 2( ) 2 lnf x x x?在其定义域内的一个子区间 ( 1, 1)kk?内不是单调函数，则实数 k 的取值范围是 _. 三、解答 题（本大 题共有 6个小题，满分 70 分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
6、 17.求证：当 a、 b、 c为正数时，（ a+b+c）（ a1 +b1 +c1 ） 9 18实数 m取什么数值时，复数 221 ( 2 3)z m m m i? ? ? ? ?分别 是： (1)实数？ (2)虚数？ (3)纯虚数？（ 4）表示复数 z的点在复平面的第四 象限？ 19已知函数 2)( 23 ? xcbxaxxxf 在处取得极值，并且它的图象与直线 - 3 - 33 ? xy 在点（ 1， 0）处相切。 （ 1）求 ()fx的解析式； （ 2）求 ()fx的单调区间 . 68)( 23 ? xxxxf 20.已知函数 32( ) 3 3 4f x x a x b x m? ?
7、? ?在 1x? 及 3? 时取得极值。 （ 1）求 a、 b的值； （ 2）若对于任意的 2 x?， 4 ，都有 2()f x m? 成立，求实数 m的取值范围。 21. 若函数 y=31x321ax2+（ a 1） x+1 在区间（ 1， 4）内为减函数，在区间（ 6， +）内为增函数，试求实数 a的取值范围。 22、设函数 3 2 2()f x x a x a x m? ? ? ? ( 0)a? （ 1）若 1a? 时函数 ()fx有三个互不相同的零点，求 m 的范围； （ 2）若函数 ()fx在 ? ?1,1? 内没有极值点，求 a 的范围； （ 3）若对任意的 ? ?3,6a? ，不等式 ( ) 1fx? 在 ? ?2,2x? 上恒成立，求实数 m 的取值范围 . - 4 - - 5 - - 6 - - 7 -
