1、 1 青海省西宁市 2016-2017学年高二数学下学期期中试题 文 试卷满分： 150分 考试时间： 120分钟 第卷 一、选择题（ 本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案写在答题卡上 ） 1.复数 z=i(i+2) 的虚部是 （ ） A. 2? B. 2 C. 2i? D. 2i 2.已知函数 ()fx的导函数 ()fx? 的图象如图所示，那么下面说法正确的是 （ ） A. 在 ( 3,1)? 内 ()fx是增函数 B. B. 在（ 1,3）内 ()fx是减函数 C. 在（ 4,5）内 ()fx是增函数 D. 在 =2
2、x 时， ()fx取得极小值 3.用反证法证明某命题时，对结论：“自然数 a b c， ， 中恰有一个偶数” 正确的反 设为 （ ） A a b c， ， 都是奇 数 B a b c， ， 都是偶数 C a b c， ， 中至少有两个偶数 D a b c， ， 中至少有两个偶数或都是奇数 4.已知数列 na 的前 n项和 2 ( 2)nnS n a n?，而 1 1,a? 通过计算 23,aa，猜想 na 等于 （ ） A22( 1)n?B 2( 1)nn?C 121n?D 121n? 5某同学寒假期间对其 30 位亲属的饮食习惯进行了一次调查，列出了如下 22? 列联表： 则可以说其亲属的饮
3、食习惯与年龄有关的把握为 （ ） 2 A.90% B.95% C.99% D.99.9% 6. 已知程序框图如右图所示，则该程序框图的功能是（ ） A.求数列 1n?的前 10项的和 B.求数列 12n?的前 10项的和 C.求数列 1n?的前 11项的和 D.求数列 12n?的前 11项的和 7根据下面的结构图，总经理的直接下属是（ ） A总工程师和专家办公室 B总工程师、专家办公室和开发部 C开发部 D总工程师、专家办公室和所有七个部 8已知 ，则导函数 f（ x）是（ ） A仅有最小值的奇函 B既有最大值，又有最小值的偶函数 C仅有最大值的偶函数 D 既有最大值，又有最小值的奇函数 9使
4、函数 xxxy c o ssi n ? 是增函数的区间可能是 ( ) A. B. C. D. 10曲线 在 处的切线平行于直线 ，则 的坐标为 （ ） ? ?2 0PK k?0.10 0.05 0.010 0.001 0k2.706 3.841 6.635 10.828 ? ? ? ? ? ? ? ? ?22 n ad bcK a b c d a c b d? ? ? ? ?总经理 总工程师 专家办公室 咨询部 监理部 信息部 开发部 财务部 后勤部 编辑部 3 A. B. C. 或 D. 或 11. 若 a 0,b0,且函数 224)( 23 ? bxaxxxf 在 x=1处有极值，则 ab
5、 的最大值为（ ） A.2 B.3 C.6 D.9 12 已知函数 132)( 23 ? axaxxf ， 234)( ? xaxg ，若对任意给定的 2,0?m ，关于 x 的方程 )()( mgxf ? 在区间 2,0 上总存在两个不同的解，则实数 a 的取值范围是（ ） A. )1-,-(? B. ),1(? C. ),1()1-,( ? ? D. 1,1- 第卷（非选择题，共 90分） 二、填空题（本题共 4小题， 每小题 5分，共 20分。请规范作答 ） 13复数 iz 21 3? = . 14按流程图的程序计算，若开始输入的 值为 3x? ，则输出的 x 的值是 15已知mxxxf
6、 ? 23 62)(（m为常数）在? ?2,2?上有最大值3，那么此函数在? ?2,?上的最小值为 _ 16.已知函数 321( ) 23f x x m x n? ? ?（ m ， n 为常数），当 2x? 时，函数 ()fx有极值，若函数 ()y f x?有且只有三个零点，则实数 n 的取值范围是 三、解答题（本题共 6大题，其中第 17题 10分，其他每题 12分，共 70分：审题要慢，答题要快；言之有理，论证有据，详略得当，工整规范） 17. （ 10分）复数 ? ? 21 3 2z i a a i? ? ? ? ?（ aR? ）， （ 1）若 zz? ，求 |z ； （ 2）若在复平面
7、内复数 z 对应的点在第一象限，求 a 的范围 输入 x 计算 ( 1)2xxx ? 的值 100?x? 输出结果 x 是 否 4 18（ 12 分）（）求证： + 2 （）若 cba , 是实数，求证： cabcabcba ? 222 19（ 12 分） 某公司近年来科研费用支出 x万元与公司所获得利润 y万元之间有 如下的统计数据： （）请根据上表提供的数据 ，用最小二乘法求出 y关于 x的线性回归方程 = x+ ； （）试根据（ 2）求出的线性回归方程，预测该公司科研费用支出为 10 万元时公 司所获得的利润 参考公式：若变量 x和 y用最小二乘法求出 y关于 x的线性回归方程为： =
8、x+ ，其中：= ， = ，参考数值： 2 18+3 27+4 32+5 35=420 20（ 12 分）设函数 f（ x） =ax3+bx2+c，其中 a+b=0， a， b， c均为常数，曲线 y=f（ x）在（ 1， f（ 1）处的切线方程为 x+y 1=0 （）求 a， b， c的值； （）求函 数 f（ x）的单调区间 21（ 12 分）某校为了探索一种新的教学模式，进行了一项课题实验，甲班为实验班，乙班为对比班，甲乙两班的人数均为 50 人，一年后对两班进行测试，测试成绩的分组区间为 80， 90）、 90，100）、 100， 110）、 110， 120）、 120， 130）
9、，由此得到两个班测试成绩的频率分布直方图： x 2 3 4 5 Y 18 27 32 35 5 完成下面 2 2列联表，你能有 97.5%的把握认为“这两个班在这次测试中成绩的差异与实施课题实验有关”吗？并说明理由； 成绩小于 100分 成绩不小于 100分 合计 甲班 a= _ b= _ 50 乙班 c=24 d=26 50 合计 e= _ f= _ 100 附： K2= ，其中 n=a+b+c+d P（ K2 k0） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.204 6.635 7.879 10.828 22
10、已知函数 ( ) ln (1 )f x x a x? ? ?。 （ 1）讨论 ()fx的单调性； （ 2）当 ()fx有最大值，且最大值大于 2a - 2时，求 a的取值范围。 6 一、 BCDBC BBDCC DA 13复数 iz 5653? = . 14 231 15 _-37_ 16. (0,2/3) 17.略 18（）证明：因为 37?和 25都是正数，所以为了证明 3 7 2 5?， 只要证 22( 3 7 ) (2 5 )?， 只需证： 10 2 21 20， 即证 : 2 21 10?， 即证 : 215?， 即证 : 21 25?， 因为 2125显然成立，所以原不等式成立 ?
11、 6分 19解：（） 2 3 4 5 1 8 2 7 3 2 3 53 . 5 , 2 844xy? ? ? ? ? ? ? ? ?， 41 2 1 8 3 2 7 4 3 2 5 3 2 4 2 0iii xy? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ， 4 2 2 2 2 21 2 3 4 5 5 4i x? ? ? ? ? ? ， ? 5分 41224 214 4 2 0 4 3 .5 2 8 4 2 0 3 9 25 .6 ,5 4 4 95 4 4 3 .54iiiiix y x ybxx? ? ? ? ? ? ? ? ? 2 8 5 .6 3 .5 8 .4 ,a y b x? ?
12、? ? ? ? ? ? ? ? 9分 所求线性回归方程为 : 5.6 8.4yx? ? ? 10 分 （）当 10x?时 , 5.6 10 8.4 64 .4y? ? ? ? ?(万元 )， ? 11分 故预测该公司科研费用支出为 10 万元时公司所获得的利润为 64.4万元? 12 分 20解：（）因为 2( ) 3 2f x ax bx? ?， 所以 (1) 3 2f a b? ?，又因为切线 x+y=1的斜率为 1?，所以 3 2 1, 0a b a b? ? ? ? ?, 解得 1, 1ab? ?，? ? 3分 ? ?1f a b c c? ? ? ?，由点（ 1,c）在 直线 x+y
13、=1上，可得 1+c=1，即 c=0， 7 1, 1, 0a b c? ? ? ? ?；? 6分 （）由（）由 2( ) 3 2 0f x x x? ? ? ? ?，解得 1220, 3xx?， ? 8分 当 ( ,0)x? 时 ( ) 0fx? ?；当 2(0, )3x?时 ( ) 0fx? ?； 当2( , )3x? ?时 ( ) 0fx? ?， ? 10 分 所以 ()fx的增区间为20, 3?，减区间为 ? ?2,0 3? ? ?和 ， ? 12 分 21解：由题意求得： 1 2 , 3 8 , 3 6 , 6 4a b e f? ? ? ?，? ? 6分 22 100( 24 38
14、26 12) 6.2550 50 36 64K ? ? ?， ? 10 分 2( 5 .2 0 4 ) 0 .0 2 5PK ? ?有 97.5%的把握认为这两个班在这次测试中成绩的差异 与实施课题实验有关? 12分 22.（） ()fx的定义域为 1(0 , ), ( )f x ax? ? ? 若 0a? ，则 ( ) 0fx? ? ，所以 ()fx在 (0, )? 单调递增 若 0a? ，则当 1(0, )x a? 时， ( ) 0fx? ? ；当 1( , )x a? ? 时， ( ) 0fx? ? 。 所以 ()fx在 1(0, )a单调递增，在 1( , )a? 单调递减。 （）由（）知，当 0a? 时， ()fx在 (0, )? 无最大值；当 0a? 时， ()fx在 1x a? 取得最大值，最大值为 1 1 1( ) l n ( ) (1 ) l n 1f a a aa a a? ? ? ? ? ? ? 因此 1( ) 2 2faa ?等价于 ln 1 0aa? ? ? 令 ( ) ln 1g a a a? ? ?，则 ()ga 在 (0, )? 单调递增， (1) 0g ? 于是，当 01a?时， ( ) 0ga? ；当 1a? 时， ( ) 0ga? 因此， a 的取值范围是 (0,1)
