1、 1 山东省武城县 2016-2017学年高二数学下学期期中试题 文 一、选择题：（每小题只有一个正确答案，每题 5分，共 60分） 1 若 U=1,2,3,4,5,6， M=1,2,4， N=2,3,6， 则 ()UC M N ?( ) A 1,2,3 B 5 C 1,3,4 D 2 2 设复数 z的共轭复数为 z ，若 (2 ) 3i z i? ? ? ，则 zz? 的值为 ( ) A 1 B 2 C 2 D 4 3 不等式25 2( 1)xx? ?的解集是 ( ) A 1 3, 2? B 1 ,32? C 1 ,1) (1,32 D 1 ,1) (1,32? 4 下列命题错误的是（ ）
2、A命题 “ 若 2 3 2 0xx? ? ? ，则 1x? ” 的逆否命题为 “ 若 1x? ，则 2 3 2 0xx? ? ? ” ； B “ 2x? ” 是 “ 2 3 2 0xx? ? ? ” 的充分不必要条件 ； C对于命题 P： 存在 xR? ， 使得 2 10xx? ? ? ,则 p? 为 :任意 xR? ， 均有 2 10xx? ? ? ； D若 pq? 为假命题，则 p ， q 均为假命题； 5已知函数 ()fx为奇函数 ,且当 0x? 时 , ? ? xaxxf 12 ? ,且 ( 1)f ?3，则 ?21f（ ） A 2? B 52 C 1 D 2 6 函数 2)( ? x
3、exf x 的零点所在的区间为（ ） A ( 2, 1)? B （ 1， 0） C (0,1) D (1,2) 7.设偶函数 ()fx在 (0, )? 上为增函数，且 (1) 0f ? ，则不等式 ( ) ( ) 0f x f xx? ?的解集 （ ） A ( 1,0) (1, )? ? B ( , 1) (0,1)? ? C ( , 1) (1, )? ? ? D ( 1,0) (0,1)? 8. 若 0.52a? ， ln2b? ， 0.5ec? ，（ e 是自然对数的底） ,则（ ） 2 A. abc? B. abc? C. a c b? D. bac? 9. 函数 ( ) (1 co
4、s ) sinf x x x? 在 , ? 的图象大致为（ ） 10.已知命题 : , 2 3xxp x R? ? ?；命题 32: , 1q x R x x? ? ? ?，则下列命题中为真命题的是（ ） A.pq? B. pq? C.pq? D. pq? 11.P 是椭圆 4 cos (2 3 sinxy? ?为参数）上一点，且在第一象限，直线 OP（ O为原点）的倾斜角为 3? ，点 P 的坐标为（ ） A.(4,3) B. 4 5 4 15( , )55 C. 4 15 4 5( , )55 D.(2,3) 12. 已知函数 ()fx是定义在 R上的奇函数，其导函数为 ()fx? ，且
5、0x ? 时 2 ( ) ( ) 0f x xf x?恒成立，则 (1 ) , 2 0 1 4 ( 2 0 1 4 ) , 2 0 1 5 ( 2 0 1 5 )f f f的大小关系为（ ） A 2 0 1 5 ( 2 0 1 5 ) 2 0 1 4 ( 2 0 1 4 ) (1 )f f f? B 2 0 1 5 ( 2 0 1 5 ) (1 ) 2 0 1 4 ( 2 0 1 4 )f f f? C (1 ) 2 0 1 5 ( 2 0 1 5 ) 2 0 1 4 ( 2 0 1 4 )f f f? D (1 ) 2 0 1 4 ( 2 0 1 4 ) 2 0 1 5 ( 2 0 1 5
6、)f f f? 二、填空题：（每小题 5分，共 20 分） 13. 函数 ? ? ? ?lg 4 3xfx x ? ? 的定义域为 _. 14. 设 ( , )pxy 为圆 22( 1) 4xy? ? ? 上的动点，则 2xy? 的最大值为 . 3 15. 观察下列各式： 71=7； 72 49； 73 343； 74 2401； ? ；则 72015的末两位数字为 . 16.直线 22(32xttyt? ? ?为参数）上到点 ( 2,3)A? 的距离等于 2 的点的坐标是 。 三、解答题 （共 70分） 17. （本小题满分 10分） 已知集合 ? ?2 3 1 0 0A x x x? ?
7、? ?， 集合 ? ?1 2 1B x p x p? ? ? ? ? （ 1）当 3p? 时，求集合 ,AB CR()AB; （ 2）若 A B A? ，求实数 p 的取值范围 18 (本题满分 12分 )设 12z,z 是两个复数，已知 125 3 4z ,z i? ? ?，且 12zz? 是纯虚数，求 1z 19. (本题满分 12分 )设 22 3 1: , : ( ) ( 1 ) 0 ,10xp q x a x a a Rx ? ? ? ? ? ? ?. （ 1）记 ? ?2| ( ) ( 1 ) 0 ,A x x a x a a R? ? ? ? ? ?，若 1a? ，求集合 A；
8、（ 2）若 p 是 q 的充分不必要条件，求 a 的取值范围 . 20. (本题满分 12分 )在平面直角坐标系 xOy 中，以 O 为极点， x 轴的非负半轴为极轴建 立极坐标系，已知点 P 的极坐标为 2 3,6?，曲线 C 的参数方程为 2 c o s (3 2 sinxy? ? ? ?为参数）。 （ 1）写出点 P 的直角坐标及曲线 C 的直角坐标方程； （ 2）若 Q 为曲线 C 上的动点，求 PQ 中点 M 到直线 : c o s 2 s in 1 0l ? ? ? ? ? ? 距离的最小值。 4 21. (本题满分 12分 )统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量 y(
9、升 )关于行驶速度 x(千米 /小时 )的函数解析式可以表示为： 313 8 0 1 2 01 2 8 0 0 0 8 0y x x ( x )? ? ? ? ?，已知甲、乙两地相距 100千米， （ 1）当汽 车以 40千米 /小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？ （ 2）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油量最少？最少为多少升？ 22. (本题满分 12分 ) 已知函数 ),(,)( RxRkkxexfx ?. （ ） 当 k =0时， 曲线）（，在点（ 11)( fxfy ?处的切线方程； （ ）若 ,ek? 试确定函数 )(xf 的单调区间； （ ）若 0?k ，
10、且对于任意 0?x ， 0)( ?xf 恒成立，求实数 k 的取值范围 . 高二 下 学期期中检测 数学试题（文） 答案 一、选择题： （每小题只有一个正确答案，每题 5分，共 60分） 15 B B D D C 610 C A A C B 1112.B D 二、填空题：（每小题 5分，共 25 分） 13、 ( ,3) (3,4)? 14、 2 5 1? 15、 43 16、 ( 3,4)? 或 ( 1,2)? 三、解答题： 17.（ 1）当 3p? 时， ? ?45B x x? ? ? ? 1分 ? ?45A B x x? ? ? ? CR ?( ) 2A B x x? ? ?或 5x?
11、? 5分 5 （ 2） A B A? BA? 6分 当 B? 时， 1 2 1pp? ? ? 即 2p? ? ? 7分 当 B? 时， 1 2 11 2 2 32 1 5ppp? ? ? ? ? ? ? ? 9分 综上：所求 p 的范围是 3p? ? 10分 18.解：设 1z a bi( a,b R )? ? ?，由已知可得： 2225ab? （ 1） ?3 分 又 12 3 4 3 4 3 4z z ( a b i ) ( i ) ( a b ) ( b a )i? ? ? ? ? ? ? ? ? 6分 且 12zz? 是 纯虚数， 3 4 3 4 0a b b a? ? ?且 ? ? （
12、 2） ?8 分 （ 1）（ 2）联立可得： 4433aabb? ? ? ? ?或?10 分 114 3 4 3z i z i? ? ? ? ?或 ?12 分 19.解： (1) a 1， A x|(x 1)(x 2)0 x|1 x2 ?5 分 (2)依题意易得 p： 1 x2 ， ?7 分 q： a x a2 1. ?9 分 p 是 q 的充分不必要条件， ?a1 ，2 a2 1，a1 ， a 1.?12 分 20.解：（ 1）点 P 的极坐标 (2 3, )6? 2 3, 6? ? ? 设点 P 的直角坐标为 (, )xy 6 3c o s 2 3 321sin 2 3 32xy? ? ?
13、 ? ? ? ? ? ? ?(3, 3)P? ? 3分 C 的参数方程 2 cos3 2 sinxy ? ? ? ? ?消去参数 ? 22( 3 ) 4xy? ? ? ? 6分 （ 2）直线 L的直角坐标方程为 2 1 0xy? ? ? ? 7分 设 Q(2 cos , 3 sin )? ?PQ 的中点 M 3 2 cos( ,sin )2 ? ? ? 8分 ? 点 M到直线 L的距 离为 d 35c o s 2 s in 1 5 s in ( )2255d? ? ? ? ? ? ? ? 10 分 当 sin( ) 1? ?时，此时 1tan 2? min 5 12d ? 12分 21.解：（
14、 1）当汽车以 40千米 /小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地行驶了 100 2540 .? 小时， ? ? 2 分 耗油量 3134 0 4 0 8 2 5 1 7 51 2 8 0 0 0 8 0( ) . .? ? ? ? ? ?（升） ? 4分 答：当汽车以 40千米 /小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油 17.5升。 ? 5分 （ 2）当速度为 x千米 /小时时，汽车从甲地到乙地行驶了 100x 小时，设耗油量为 f(x) 升， 由题意可得： 7 321 3 1 0 0 1 8 0 0 1 581 2 8 0 0 0 8 0 1 2 8 0 4f ( x ) ( x x ) x
15、xx? ? ? ? ? ? ?，（ 0 120x? ）， ? 7分 33221 8 0 0 8 06 4 0 6 4 0 xf ( x ) x xx? ? ? ?（ 0 120x? ）， ? 8分 由 0f (x)? 可得 80x? ， 当 0 80x? 时， 0f (x)? ，可得 f(x) 是 减函数 ； 当 80 120x? 时， 0f (x)? ，可得 f(x) 是增函数， ? 10分 当 80x? 时 f(x) 有极小值 80 11 25f( ) .? ， ? 11 分 f(x) 在 (0,120 只有一个极小值，所以它是最小值。 答 :当汽车以 80千米 /小时的速度匀速行驶时，从
16、甲地到乙地耗油量最少 ,最少为 11.25升 . ? ? 12 分 22. 解：（ ）当 k =0时， () xf x e= ， () xf x e = 所以， (1)fe= ， (1)fe = ? ? ? 1分 从而 曲线）（，在点（ 11)( fxfy ?处的切线方程为 (1) (1)( 1)y f f x- = - 即 ( 1)y e e x- = - ，化简得： y ex= ? 3分 （ ）由 ek? 得 ( ) e exf x x?，所以 ( ) e exfx? ? 由 ( ) 0fx? ? 得 1x? ，故 ()fx的单调递增区间是 (1 )?， ， ? 5分 由 ( ) 0fx?
17、 ? 得 1x? ，故 ()fx的单调递减区间是 ( 1)?， ? 7分 （ ）由 ( ) e 0xf x k? ? ? ?得 lnxk? ? 8分 当 (01k? ， 时， ( ) e 1 0 ( 0 )xf x k k x? ? ? ? ? ?此时 ()fx在 0 )?， 上单调递增 故( ) (0) 1 0f x f ? ，符合题意 ? ? 9分 当 (1 )k? ?， 时， ln 0k? 当 x 变化时 ( ) ( )f x f x? ， 的变化情况如下表： 8 x (0ln )k， lnk (ln )k?， ()fx? ? 0 ? ()fx 单调递减 极小值 单调递增 由此可得，在 0 )?， 上， ( ) ( ln ) lnf x f k k k k? ? 10 分 依题意， ln 0k k k?，又 1 1 ekk? ? ? ?， 综合 ， 得，实数 k 的取值范围是 0ek? ? 12分
