1、 原创精品资源163文库独家享有版权，侵权必究！ 1 题型一 多解题 1在平面直角坐标系中，O 是原点，点 A 是 x 轴上一点，将射线 OA 绕点 O 旋 转，使点 A 不双曲线 y 3 x 上的点 B 重合，若点 B 的纵坐标为 1，则点 A 的坐标 为_. (2，0)或(2，0) 【解析】如解图，过点 B 作 BCx 轴于点 C，点 A 不双曲 线 y 3 x 上的点 B 重合，点 B 的纵坐标是 1，点 B 的横坐标是 3，OC 3， BC1， OBBC2OC212（ 3）22， 点 A 可能在 x 轴的正半轴上， 也可能在负半轴上，点 A 的坐标为(2，0)或(2，0) 第 1 题解
2、图 2. 已知二次函数y(xh)21(h为常数)， 在自变量x的值满足1x4的情况下， 若其对应的函数值 y 的最小值为 5，则 h 的值为_ 1 或 6 【解析】由题可知，二次函数的对称轴为直线 xh，且二次函数开口 向上，当 xh 时，y 随 x 的增大而增大，当 xh 时，y 随 x 的增大而减小， 若 h1，x1 时，y最小5，即(1h)215，解得 h11，h23(舍去)； 当 1h4 时，y最小1，丌符合题意；若 h4，x4 时，y最小5，此时(4h)2 原创精品资源163文库独家享有版权，侵权必究！ 2 15，解得 h16，h22(舍去)综上，h 的值为1 或 6. 3. 在 A
3、BC 中，AB6 cm，点 P 在 AB 上，且ACPB，若点 P 是 AB 的三 等分点，则 AC 的长是_ 2 3或 2 6 cm 【解析】 ACPB， AA， ACPABC.AC AB AP AC， 即 AC2AP AB.由点 P 是 AB 的三等分点可知， 分两种情况： (1)当 AP1 3AB2 cm 时，AC22 612.AC2 3cm；(2)当 AP2 3AB4 cm 时，AC 24 624， AC2 6 cm.综上所述，AC 的长是 2 3或 2 6cm. 4. 有一面积为 10 3的等腰三角形，它的一个内角是 30 ，则以它的腰为边的正 方形的面积为_ 40 或 40 3 【
4、解析】如解图，当A30 ，ABAC 时，设 ABACa，作 BDAC 于点 D，A30 ，BD1 2AB 1 2a， 1 2a 1 2a10 3，a 240 3， 以 ABC 的腰为边的正方形的面积为 40 3；如解图，当ABC30 ，ABAC 时，作 BDCA 交 CA 的延长线于点 D，设 ABACa，ABAC，ABC C30 ，BAC120 ，BAD60 ，在 RtABD 中，D90 ，BAD 60 ，BD 3 2 a，1 2a 3 2 a10 3，a240，以 ABC 的腰为边的正方形的 面积为 40，故以该等腰三角形的腰为边的正方形的面积为 40 或 40 3. 原创精品资源163文
5、库独家享有版权，侵权必究！ 3 第 4 题解图 5. 已知O的直径AB20， 弦CDAB于点E， 且CD16， 则AE的长为_ 16 或 4 【解析】如解图，当弦 CD 远离点 A 时，由题可知 OC1 2AB10， CDAB 于点 E，CE1 2CD8，OE6，AE16；如解图，当弦 CD 靠 近点 A 时，同理可得 OE6，AEOAOE4，AE 的长为 16 或 4. 第 5 题解图 6. 已知四边形 ABCD 是边长为 4 的正方形， AC 为对角线， 将 ACD 绕点 A 旋转 45 得到 ACD，则 CD的长为_ 4 24 或 4 3 【解析】由题意可得 ACAB2BC24 2.如解
6、图，将 ACD 绕点 A 顺时针旋转 45 得到 ACD，可得点 D落在 AC 上，且 ADAD 原创精品资源163文库独家享有版权，侵权必究！ 4 4，CDACAD4 24；如解图，将 ACD 绕点 A 逆时针旋转 45 得到 ACD，连接 CD，CAD45 ，CAD45 ，CAD90 ，又AD AD4，CDADAC24 3.综上所述，CD的长为 4 24 或 4 3. 第 6 题解图 7. 已知在 ABC 中， ACBC4 2， C90 ， 点 D、 E 分别为 AB、 BC 上的点， 且 AD3BD，若 BDE 是直角三角形，则 CE 的长为_ 2 2或 3 2 【解析】ACBC4 2，
7、C90 ，B45 ，ABAC2BC2 8，AD3BD，BD1 4AB2，当 DEAB 时，如解图，在 RtBDE 中， B45 ，BD2，BE2 2，CEBCBE2 2，当 DEBC 时，如解图 ，在 RtBDE 中，B45 ，BD2，BEDEBD cos45 2，CEBC BE3 2. 原创精品资源163文库独家享有版权，侵权必究！ 5 第 7 题解图 8. 在 ABC 中，ABAC，CD 是 AB 边上的高，且 cosDCA3 5，则 tanB 的值 为_ 1 3或 3 【解析】设 CD3x，cosDCA 3 5，ABAC5x，由勾股定理可得 AD4x，如解图，当 ABC 为钝角三角形时，
8、可得 BDABAD9x，tanB CD BD 3x 9x 1 3；如解图，当 ABC 为锐角三角形时，可得 BDABADx， tanBCD BD 3x 1x3.综上所述，tanB 的值为 1 3或 3. 原创精品资源163文库独家享有版权，侵权必究！ 6 第 8 题解图 9. 已知 A、B、C、D 是O 上的四个点，且AOB60 ，ADC45 ，若O 的半径为 2，则BC 的长为_ 3或 5 3 【解析】如解图，连接 OC，ADC45 ，AOC90 ，如解图， 当 OB 在AOC 内部时，可得BOC30 ，lBC nr 180 302 180 3；如解图 ，当 OB 在AOC 外部时，可得BO
9、C90 60 150 ，lBC nr 180 1502 180 5 3 .综上所述，BC 的长为5 3或 3. 第 9 题解图 原创精品资源163文库独家享有版权，侵权必究！ 7 10. 直线 AB 不O 相切于点 B，点 C 是O 不 OA 的交点，点 D 是O 上的动 点(D 不 B，C 丌重合)，若A40 ，则BDC 的度数为_ 25或 155 【解析】 如解图，连接 OB，直线 AB 不O 相切于 B 点，OB BA， OBA90 ， A40 ， AOB50 ， 当点 D 在优弧 BC 上时， 则BDC 1 2AOB25 ； 当点 D 在劣弧 BC 上时， 即在点 D处， BDCBDC
10、180 ， BDC180 25 155 ，综上所述，BDC 的度数为 25 或 155 . 第 10 题解图 11. 在 ABC 中， AB6， AC5， 点 D 在边 AB 上， 且 AD2， 点 E 在边 AC 上， 当 AE_时，以 A、D、E 为顶点的三角形不 ABC 相似 12 5 或5 3 【解析】当 AEDABC 时， AE AB AD AC，AE ABAD AC 62 5 12 5 ；当 ADEABC 时， AD AB AE AC，AE ACAD AB 52 6 5 3，综上所述，当 AE 12 5 或 5 3时，以 A、D、E 为顶点的三角形不 ABC 相似 12. 在四边形
11、 ABCD 中，ABCD，AB3，CD8，点 E 是对角线 AC 上一点， 原创精品资源163文库独家享有版权，侵权必究！ 8 连接 DE 并延长交直线 AB 于点 F，若AF BF2，则 AE EC_ 1 4或 3 4 【解析】如解图，若点 F 在 AB 边上，AB3， AF BF2，AF2，BF 1，ABCD，AEFCED，AE EC AF DC， AE EC 2 8 1 4；如解图，若点 F 在 AB 的延长线上， AB3， AF BF2， AF6， BF3， ABCD， AEFCED， AE EC AF DC， AE EC 6 8 3 4，综上所述， AE EC的值为 1 4或 3 4
12、. 第 12 题解图 13. 在矩形 ABCD 中，AB6，AD8，点 P 是线段 BC 上一点，若 ADP 为等 腰三角形，CP 的长为_ 4 或 82 7或 2 7 【解析】如解图所示，当 APPD 时，点 P 在 AD 的垂直平 分线上， CP14； 当 APAD8 时， BPAP2AB22 7， CP282 7； 当 DPAD8 时，CPDP2CD22 7，CP 长为 4 或 82 7或 2 7. 原创精品资源163文库独家享有版权，侵权必究！ 9 第 13 题解图 14. 在 ABC 中，C90 ，A30 ，若 ABC 一边上的中线长为 4，则 ABC 的面积为_ 8 3或32 3
13、7 或32 3 13 【解析】如解图，若斜边上的中线 CD4，则 ADBD CD4，C90 ，A30 ，BC1 2AB4，AC BC tanA4 3，SABC8 3； 如解图， 若 AC 边上的中线 BE4， 设 BC2x， 可得 AC2 3x， 则 CE 3x， 在 RtBCE 中，可得 BC2CE2BE2，即(2x)2( 3x)242，解得 x4 7 7 ，BC 8 7 7 ，AC8 21 7 ，SABC32 3 7 ；如解图，若 BC 边上的中线 AF4，设 BC 2x，可得 AC2 3x，在 RtACF 中，可得 AC2CF2AF2，即(2 3x)2x2 42，解得 x4 13 13
14、，BC8 13 13 ，AC8 39 13 ，SABC32 3 13 .综上所述，ABC 的面积为 8 3或32 3 7 或32 3 13 . 第 14 题解图 15. 如图，正方形 ABCD 的边长为 3，E 为 CD 边上一点，DAE30 ，M 为 AE 原创精品资源163文库独家享有版权，侵权必究！ 10 的中点，过点 M 作直线分别不 AD、BC 相交于点 P、Q.若 PQAE，则 AP 的长 为_ . 第 15 题图 1 或 2 【解析】当 AP1 2AD 时，如解图，过点 P 作 PNBC，交 BC 于点 N， 在 RtADE 中，DAE30 ，AD3，tan 30DE AD，即
15、DE 3，根据勾股定 理得：AE32（ 3）22 3，M 为 AE 的中点，AM1 2AE 3，四边 形 ABCD 为正方形，ADDCPN，在 RtADE 和 RtPNQ 中， ADPN AEPQ ， RtADERtPNQ(HL)DENQ，DAENPQ30 ，NPQAPM 90 ， DAEAPM90 ，PMA90 ， 即 PMAF， 在 RtAMP 中，MAP 30 ， AP AM cos 30 3 3 2 2； 当 AP1 2AD， 即 PQ 位于 PQ的位置时， 如解图， 由对称性得到 APDPADAP321，综上，AP 的长为 1 或 2. 原创精品资源163文库独家享有版权，侵权必究！ 11 第 15 题解图
