1、 1 邹平双语学校 2015 2016第 二 学期 期中考试 (3 区 )高二 年级 数学 （ 理 ）试题 （时间： 120分钟，分值： 150分） 一、选择（每小题 5分，共 50分） 1已知集合 M=y|y=lgx， 0 x 1， N=y|y=（ ） x， x 1，则 MN= （ ） A y|y 0 B y|y C y|0 y D ? 2 若复数 z满足 z（ 1+i） =3+i，其中 i为虚数单位，则复数 z的共轭复数为（ ） A 2+i B 2 i C 2+i D 2 i 3已知命题 p： ? x （ ， 0）， 2x 3x；命题 q： ? x （ 0， ）， tanx sinx，则下
2、列命题为真命题的是（ C ） A p q B p （ q） C（ p） q D p （ q） 4函数 f（ x） = 的定义域为（ ） A（ 0， 2 B（ 0， 2） C（ 2， 2） D 2， 2 5已知 ( , )Pxy 是不等式组 10300xyxyx? ? ? ? ?表示的平面区域内的一点， (1,2)A ， O 为坐标原点，则OAOP? 的最大值（ ） A 2 B 3 C 5 D 6 6函数 f（ x） =Asin（ x+ ）（其中 A 0， 0， | ）的图象如图所示，为了得到 y=cos2x的图象，则只要将 f（ x）的图象（ ） A向左平移 个单位长度 B向右平移 个单位长度
3、 C向左平移 个单位长度 D向右平移 个单位长度 2 7若 a b c，则使 恒成立的最大的正整数 k为（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 8 某校选定甲、乙、丙、丁、戊共 5 名教师去 3 个边远地区支教（每地至少 1 人），其中甲和乙一定不同地，甲和丙必须同地，则不同的选派方案共有（ ）种 A 27 B 30 C 33 D 36 9如图，空间四边形 OABC 中， ， ， ，点 M 在 OA 上，且 ，点 N 为 BC中点，则 等于（ ） A B C D 10设函数 21( ) ln (1 | |) 1f x x x? ? ? ?,则使 得 ( ) (2 1)f x f x?成立的 x
4、的取值范围是（ ） A1,13?B ? ?1, 1,3? ?C11,33?D11,33? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?二、填空（每小题 5分，共 25分） 11阅读如图所示程序框图，若输出的 5n? ，则满足条件的整数 p 共有 个 12已知一个空间几何体的三视图如图所示，其三视图均为边长为 1 的正方形，则这个几何体的表面积为 3 13二项式 展开式中，仅有第五项的二项式系数最大，则其常数项为 14已知抛物线 xy 82? 的 准线过双曲线 )0,0(12222 ? babyax 的左焦点，且被双曲线截得的线段长为 6 ，则双曲线的渐近线方程为 _. 15设函数 f（ x）的定
5、义域为 D，如果 ? x D存在唯一的 y D，使 =C（ C为常数）成立，则称函数 f（ x）在 D上的 “ 均值 ” 为 C，已知四个函数： f （ x） =x3（ x R）； f （ x） =（ ） x（ x R）； f （ x） =lnx（ x （ 0， + ） f （ x） =2sinx（ x R） ， 上述四个函数中，满足所在定义域上 “ 均值 ” 为 1的函数是 三、解答题 （ 6 小题，共 75 分） 16 （本小题满分 12分） 已知函数 f（ x） =2cosxsin（ x+ ） +1， x R （ 1）求函数 f（ x）的最小正周期及在 0， 上的单调递增区间； （ 2）
6、若 x ， ，求函数的值域 17 （本小题满分 12 分） 连续抛掷同一颗均匀的骰子，令第 i 次得到的点数为 1a ，若存在正整数 k ，使 621 ? kaaa ，则称 k 为你的幸运数字 （ 1）求你的幸运数字为 3 的概率； （ 2）若 1?k ，则你的得分为 6 分；若 2?k ，则你的得分为 4 分；若 3?k ，则你的得分为 2 分；若抛掷三次还没找到你的幸运数字则记 0 分，求得分 ? 的分布列和数学期望 18 （本小题满分 12 分） 如图 1，直角梯形 ABCD 中， AD BC， ABC=90 ， AD=AB= BC， E 是底边BC上的一点，且 EC=3BE现将 CDE
7、沿 DE 折起到 C1DE 的位置，得到如图 2所示的四棱锥 C1 ABED，且 C1A=AB 4 （ 1） 求证： C1A 平面 ABED； （ 2）若 M是棱 C1E的中点，求直线 BM 与平面 C1DE所成角的正弦值 19. （本小题满分 12 分） 设 是数列 的前 项和， （ 1）求 的通项；（ 2）设 ，求数列 的前 项和 20 （本小题满分 13 分） 已知椭圆 )0(12222 ? babyax 与直线 l ： bxy ? 33 交于不同的两点 ,PQ，原点到该直线的距离为 23 ，且椭圆的离心率为 63 （ 1）求椭圆的方程； （ 2）是否存在实数 k 使直线 2?kxy 交
8、椭圆于 QP、 两点，以 PQ 为直径的圆过点 )0,1(D ？若存在，求出 k 的值；若不存在，请说明理由 21 （本小题满分 14分） 设函数 ? ? ? ?,bf x ax a b Rx? ? ?， 若 ?fx在 ? ?1, 1f 处的切线斜率为 1 （）用 a 表示 b ； （）设 ? ? ? ?lng x x f x?， 若 ? ? 1gx? 对定义域内的 x 恒成立 （）求实数 a 的取值范围； （）对任意的 0,2? ?， 证明 ： ? ? ? ?1 s in 1 s ingg? ? ?. 5 邹平双语学校 2015 2016第二学期期中考试 (3区 )高二年级 数学（ 理 ）试
9、题 （时间： 120分钟，分值： 150分） 第 I卷（选择题） 一、选择（每小题 5分，共 50分） 1已知集合 M=y|y=lgx， 0 x 1， N=y|y=（ ） x， x 1，则 MN= （ D ） A y|y 0 B y|y C y|0 y D ? 2 若复数 z满足 z（ 1+i） =3+i，其中 i为虚数单位，则复数 z的共轭复数为（ A ） A 2+i B 2 i C 2+i D 2 i 3已知命题 p： ? x （ ， 0）， 2x 3x；命题 q： ? x （ 0， ）， tanx sinx，则下列命题为真命题的是（ C ） A p q B p （ q） C（ p） q
10、D p （ q） 4函数 f（ x） = 的定义域为（ B ） A（ 0， 2 B（ 0， 2） C（ 2， 2） D 2， 2 5已知 ( , )Pxy 是不等式组 10300xyxyx? ? ? ? ?表示的平面区域内的一点， (1,2)A ， O 为坐标原点，则OAOP? 的最大值（ D ） A 2 B 3 C 5 D 6 6函数 f（ x） =Asin（ x+ ）（其中 A 0， 0， | ）的图象如图所示，为了得到 y=cos2x的图象，则只要将 f（ x）的图象（ C ） A向左平移 个单位长度 B向右平移 个单位长度 6 C向左平移 个单位长度 D向右平移 个单位长度 7若 a
11、b c，则使 恒成立的最大的正整数 k为（ C ） A 2 B 3 C 4 D 5 8 某校选定甲、乙、丙、丁、戊共 5 名教师去 3 个边远地区支教（每地至少 1 人），其中甲和乙一定不同地，甲和丙必须同地，则不同的选派方案共有（ B ）种 A 27 B 30 C 33 D 36 9如图，空间四边形 OABC 中， ， ， ，点 M 在 OA 上，且 ，点 N 为 BC中点，则 等于（ B ） A B C D 10设函数 21( ) ln (1 | |) 1f x x x? ? ? ?,则使 得 ( ) (2 1)f x f x?成立的 x的取值范围是（ A ） A1,13?B ? ?1,
12、1,3? ?C11,33?D11,33? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?第 II卷（非选择题） 二、填空（每小题 5分，共 25分） 11阅读如图所示程序框图，若输出的 5n? ，则满足条件的整数 p 共有 个 7 【答案】 32 12已知一个空间几何体的三视图如图所示，其三视图均为边长为 1 的正方形，则这个几何体的表面积为 【答案】 13二项式 展开式 中，仅有第五项的二项式系数最大，则其常数项为 【答案】 70 14已知抛物线 xy 82? 的准线过双曲线 )0,0(12222 ? babyax 的左焦点，且被双曲线截得的线段长为 6 ，则双曲线的渐近线方程为 _. 【答案】
13、 xy 3? 15设函数 f（ x）的定义域为 D，如果 ? x D存在唯一的 y D，使 =C（ C为常数）成立，则称函数 f（ x）在 D上的 “ 均值 ” 为 C，已知四个函数： f （ x） =x3（ x R）； f （ x） =（ ） x（ x R）； f （ x） =lnx（ x （ 0， + ） f （ x） =2sinx（ x R） ， 上述四个函数中，满足所在定义域上 “ 均值 ” 为 1 的函数是 （填8 入所有满足条件函数的序号） 【答案】 三、解答题（ 6小题，共 75 分） 16 （本小题满分 12分） 已知函数 f（ x） =2cosxsin（ x+ ） +1， x
14、 R （ 1）求函数 f（ x）的最小正周期及在 0， 上的单调递增区间； （ 2）若 x ， ，求函数的值域 【答案】 （ 1） 递增区间为 和 ； （ 2） 函数的值域为 17 （本小题满分 12 分） 连续抛掷同一颗均 匀的骰子，令第 i 次得到的点数为 1a ，若存在正整数 k ，使 621 ? kaaa ，则称 k 为你的幸运数字 （ 1）求你的幸运数字为 3 的概率； （ 2）若 1?k ，则你的得分为 6 分；若 2?k ，则你的得分为 4 分；若 3?k ，则你的得分为 2 分；若抛掷三次还没找到你的幸运数字则记 0 分，求得分 ? 的分布列和数学期望 【答案】（ 1） 510
15、8 ；（ 2） ? 的分布列见解析， 8954E? 18 （本小题满分 12 分） 如图 1，直角梯形 ABCD 中， AD BC， ABC=90 ， AD=AB= BC， E 是底边BC上的一点，且 EC=3BE现将 CDE沿 DE 折起到 C1DE 的位置，得到如图 2所示的四棱锥 C1 ABED，且 C1A=AB （ 1）求证： C1A 平面 ABED； （ 2）若 M是棱 C1E的中点，求直线 BM 与平面 C1DE所成角的正弦值 【答案】 （ 1）证明见解析（ 2） 9 19. （本小题满分 12 分） 设 是数列 的前 项和， （ 1）求 的通项； （ 2）设 ，求数列 的前 项和 20 （本小题满分 13 分） 已知椭圆 )0(12222 ? babyax 与直线 l ： bxy ? 33 交于不同的两点 ,PQ，原点到该直线的距离为 23 ，且椭圆的离心率为 63 （ 1）求椭圆的方程； （ 2）是否存在实数 k 使直线 2?kxy 交椭圆于 QP、 两点
