1、 1 福建省福州市马尾区 2017-2018学年高二数学上学期期中试题 理 一选择题：（ 本题共 12小题，每小题 5分，共 60 分） 1下列各点中，在不等式 2 6 0xy? ? ? 表示的平面区域内的是（ ） A (0,7) B (5,0) C (0,6) D (2,3) 2在 ABC中， “ A B” 是 “ sinA sinB” 成立的（ ） A充分必要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件 3在等差数列 na 中，若 721086 ? aaa ，则 12102 aa ? 的值为（ ） A 20 B 22 C 24 D 28 4已知等比数列 na 为递增数列
2、，若 1 0a? ，且 212( ) 3n n na a a?，则数列 na 的公比 q? （ ） A 2或 12B 2 C 12D 2? 5若实数满足 ( 1)( 2) 2xx? ? ?，则 ( 1)( 3)xx?的取值范围为（ ） A (0,3) B 4, 3)? C (3,4? D 4,0)? 6根据下列条件 ,能确定 ABC? 有两解的是（ ） A ? 120,20,18 Aba B ? 60,48,3 Bca C ? 30,6,3 Aba D ? 45,16,14 Aba 7已知正实数 a， b满足 3?ba ，则 ba ? 4411 的最小值为（ ） A 1 B 87 C 89 D
3、 8在 ABC 中， A 60 ， b 1，其面积为 3 ，则 sin sin sinabcA B C?=（ ） A 33 B 2393 C 833D 392 9我国古代数学著作九章算术有如下问题： “ 今有蒲（水生植物名）生一日，长三尺；莞（植物名，俗称水葱、席子草）生一日，长一尺蒲生日自半，莞生日自倍问几何日而长等？ ” 意思是：今有蒲生长 1日，长为 3尺；莞生长 1日，长为 1尺蒲的生长逐日减半，莞的生长逐日增加 1倍若蒲、莞长度相等，则所需的时间约为（结果保留一位小数参考数据： lg2 0.30? ，2 lg3 0.48? ） （ ） A 1.3日 B 1.5日 C 2.6 日 D
4、2.8日 10已知 ABC 的三边长为三个连续的自然数，且最大内角是最小内角的 2倍，则最小内角的余弦值是（ ） A. 23 B. 34 C. 56 D. 710 11以方程 2 10x px? ? ? 的两根为三角形两边的长，第三边的长为，则实数 p 的取 值范围是 （ ） A ( , 2)? B ( , 2 2, )? ? ? C ()2 2,2 2? D ( 2 2, 2)? 12 已 知 ? ? 1 12F x f x? ? ?是 R 上 的 奇 函 数 ， ? ? ? ?1 2 101n na f f f f fn n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
5、 ? ? ? ? ?，则数列 ?na 的通项公式为（ ） A. nan? B. 1nan? C. 2nan? D. 2 23na n n? ? ? 二填空题： （本题共 4小题，每小题 5分，共 20分） 13命题 “ xR? ， *nN? ，使得 2nx? ” 的否定形式 _ 14若实数 ,xy满足约束条件 ，则 1yz x? ? 的最大值为 _ 15已知 0ab? ，给出下列四个不等式： 22ab? ； 122ab? ； a b a b? ? ? ； 33ab?22ab其中一定成立的不等式为 _（填序号） 16已知锐角三角形 中，角 ,ABC所对的边分别为 , , ,abc若 2 ()b
6、a a c?，则2sinsin( )ABA?的取值范围是 _ 三解答题： （ 本大题共 6小题，共 70分 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17（本小题满分 10分） 设数列 na 满足 nanaa n 2)12(3 21 ? 3 （ 1）求 na 的通项公式； （ 2）求数列 12 ?nan 的前 n项和 18（本小题满分 12分） 某车间计划每天生产卡车模型、赛车模型、小汽车模型这三种玩具共 100个，已 知生产一个卡车模型需 5 分钟，生产一个赛车模型需 7 分钟，生产一个小汽车模型需 4 分钟，且生产一个卡车模型可获利润 8 元，生产一个赛车模型可获利润 9 元，生产一个小汽
7、车模型可获利润 6元若总生产时间不超过 10 小时，该公司合理分配生产任务使每天的利润最大， 求 最大利润 19（本小题满分 12分） 在 ABC? 中，内角 A B C， ， 对边分别是 a b c， ， ，已知 2sin sin sinB A C? （ ） 求证： 0 3B?； （ ）求 cos 4 cos 2ACB ? 的最大值 20（本小题满分 12分） 已知 p:方程 x2 mx 1=0有两个不等的负根； q:方程 4x2 4(m 2)x 1 0无实根 （ 1）若 3?m ，判断 p、 q的真假； （ 2）若 “ p或 q” 为真， “ p且 q” 为假，求 m的取值范围 21（本小
8、题满分 12分） 如 图 所 示 ， 在 ABC 中 , 点 D 为 BC 边上一点，且 1BD? , E 为 AC 的中4 点 , 3 2 7 2 , c o s ,2 7 3A E B A D B? ? ? ?. （ 1）求 AD 的长； （ 2）求 ADE 的面积 . 22（本小题满分 12分） 在数列 na 中， 1 1a? ，当 2n? 时，其前项和 nS 满足 2 1()2n n nS a S? （ 1）证明：数列 1nS是等差数列； （ 2）设 2nn nb S?，求数列 nb 的前项和 nT 5 答案： 一选择题： 1.C 2.A 3.C 4.B 5.D 6.D 7.C 8.B
9、 9.C 10.B 11.D 12.B 二填空题： 13. xR? ， *nN? ，使得 2nx? 14. 32 15. 16. 1222?，三解答题： 17.解：（ 1）数列 an满足 a1+3a2+?+ （ 2n 1） an=2n n2 时， a1+3a2+?+ （ 2n 3） an 1=2（ n 1） （ 2n 1） an=2 an= 当 n=1时， a1=2，上式也成立 an= （ 2） = = 数列 的前 n项和 = + +?+ =1 = 18. 6 19.解：（ ）由正弦定理可得 2sin sin sina b c RA B C? ? ?， sin 2aA R? ， sin 2bB
10、 R? ， sin 2cC R? ， ?2 分 2sin sin sinB A C? ， 2b ac? ， ?4 分 2 2 2cos 2a c bB ac? 2122ac acac?， 而 0 B? 0 3B?.?6 分 （ ） cos 4 cos 2ACB ? 7 2 1 2 sin 4 c o s22BB? ? ? 21 2 sin 4 sin22BB? ? ? 22 sin 1 32B? ? ? ?（ ） ， ?8 分 由（ ）知 0 3B?， 10 sin 22B?， ?10 分 当 1sin22B? ，即 3B? 时， cos 4 cos 2ACB ? 取得最大值 52 .?12
11、分 20.(1)解： 若 3?m ，方程 x2 mx 1=0为 x2 3x 1=0 由 = 05114-32 ? ，得 2 53?x （用韦达定理判断亦可） 则方程 x2 mx 1=0有两不等的负根， p为真。 -2分 若 3?m ，方程 4x2 4(m 2)x 1 0为 4x2 4x 1 0 =0，则方程 4x2 4(m 2)x 1 0有两个相等的实根， q为假。 -4分 （ 2）若方程 x2 mx 1=0有两不等的负根，则? ? ? 0 042m m 解得 m 2 即 p： m 2 -6分 若方程 4x2 4(m 2)x 1 0无实根 则 16(m 2)2 16 16(m2 4m 3) 0 解得： 1 m 3.即 q： 1 m 3. -8分 因 “ p或 q” 为真，所以 p、 q 至少有一为真，又 “ p且 q” 为假，所以 p、 q至少有一为假， 因此， p、 q 两命题应一真一假，即 p为真， q为假或 p为假， q为真 . ? ? ? 31 2312 mmmmm 或或8 解得： m3 或 1 m2. -12 分 21. 22. 9
