1、 1 福建省福州市马尾区 2017-2018学年高二数学上学期期中试题 文 一选择题：（ 本题共 12小题，每小题 5分，共 60 分） 1下列各点中，在不等式 2 6 0xy? ? ? 表示的平面区域内的是（ ） A (0,7) B (5,0) C (0,6) D (2,3) 2在 ABC中， “ A B” 是 “ sinA sinB” 成立的（ ） A充分必要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件 3在等差数列 na 中，若 721086 ? aaa ，则 12102 aa ? 的值为（ ） A 20 B 22 C 24 D 28 4在等比数列 ?na 中， 1
2、2 3 41, 9a a a a? ? ? ?，那么 45aa? ( ) A 27 B 27 或 27? C 81 D 81或 81? 5在 ABC 中，角 A ， B ， C 的对边分别为，若 cos cosa A b B? ，则 ABC 的形状为（ ） A等腰三角形 B直角三 角形 C等腰或直角三角形 D等腰直角三角形 6若实数满足 ( 1)( 2) 2xx? ? ?，则 ( 1)( 3)xx?的取值范围为（ ） A (0,3) B 4, 3)? C (3,4? D 4,0)? 7根据下列条件 ,能确定 ABC? 有两解的是（ ） A ? 120,20,18 Aba B ? 60,48,3
3、 Bca C ? 30,6,3 Aba D ? 45,16,14 Aba 8已知正实数 a， b满足 3?ba ，则 ba ? 4411 的最小值为（ ） A 1 B 87 C 89 D 9在 ABC 中，角 A ， B ， C 的对边分别为，已知 1a? ， 45B? ? ，若 ABC 的面积 2S? ，则 ABC 的外接圆直径为（ ） A 45 B C 52 D 62 10我国古代数学著作九章算术有如下问题： “ 今有蒲（ 水生植物名）生一日，长三尺；莞（植物名，俗称水葱、席子草）生一日，长一尺蒲生日自半，莞生日自倍问几何日而长等？ ” 意2 思是：今有蒲生长 1日，长为 3尺；莞生长 1
4、日，长为 1尺蒲的生长逐日减半，莞的生长逐日增加 1倍若蒲、莞长度相等，则所需的时间约为（结果保留一位小数参考数据： lg2 0.30? ，lg3 0.48? ） （ ） A 1.3日 B 1.5日 C 2.6日 D 2.8日 11以方程 2 10x px? ? ? 的两根为三角形两边的长，第三边的长为，则实数 p 的取 值范围是（ ） A ( , 2)? B ( , 2 2, )? ? ? C ()2 2,2 2? D ( 2 2, 2)? 12定义12 nnp p p? ? ? 为个正数 12, , , np p p 的 “ 均倒数 ” ，若已知数列 ?na 的前项的 “ 均倒数 ” 为
5、121n? ，又 14nn ab ?，则1 2 2 3 2 0 1 5 2 0 1 61 1 1b b b b b b? ? ? ?（ ） A. 20132014 B. 20142015 C. 20152016 D. 20162017 二填空题： （本题共 4小题，每小题 5分，共 20分） 13命题 “ 23 xxN,x ? ” 的否定是 . 14若 ,xy满足约束条件 ， 则 yx 的最大值为 . 15已知 0ab? ，给出下列四个不等式： 22ab? ； 122ab? ； a b a b? ? ? ； 33ab?22ab其中一定成立的不等式为 _（填序号） 16已知锐角三角形 中，角 ,
6、ABC所对的边分别为 , , ,abc若 2 ()b a a c?，则2sinsin( )ABA?的取值范围是 _ 三解答题： （ 本大题共 6 小题，共 70分 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17（本小题满分 10分） 设 065: 2 ? xxp ， ? ? ? 03: ? mxmxq （其中 m0），且 p? 是 q? 的必要不充分条件，求实数 m的取值范围 3 18 （本小题满分 12分） 如图，我军军舰位于岛屿 A 的南偏西 60 方向 的 B 处，且与岛屿 A 相距 6 海里，海盗船以 10海里 /小时的速度从岛屿 A 出发沿正北方逃跑，若我军军舰从 B 处出发沿北偏东
7、 ? 的方向以 14海里/小时的速度追赶海 盗船 （ ）求我军军舰追上海盗船的时间； （ ）求 cos? 的值 19（本小题满分 12分） 某车间计划每天生产卡车模型、赛车模型、小汽车模型这三种玩具共 100个，已 知生产一个卡车模型需 5 分钟，生产一个赛车模型需 7 分钟，生产一个小汽车模型需 4 分钟，且生产一个卡车模型可获利润 8 元，生产一个赛车模型可获利润 9 元，生产一个小汽车模型可获利润 6元若总生产时间不超过 10 小时，该公司合理分配生产任务使每天的利润最大， 求 最大利润 20（本小题满分 12分） 设数列 na 满足 nanaa n 2)12(3 21 ? （ 1）求
8、na 的通项公式； （ 2）求数列 12 ?nan 的前 n项和 21（本小题满分 12分） 4 在 ABC 中，角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ，已知 (2 )co s co s 0b c A a C? ? ? （ 1）求角 A 的大小； （ 2）若 2a? ，求 ABC 的面积 S 的最大值 22（本小题满分 12分） 在数列 na 中， 1 1a? ，当 2n? 时，其 前 n 项和 nS 满足 2 1()2n n nS a S? （ 1）证明：数列 1nS是等差数列； （ 2）设 2nn nb S?，求数列 nb 的前 n 项和 nT 5 答案： 一选择题 ：
9、 1.C 2.A 3.C 4.B 5.C 6.D 7.D 8.C 9.C 10.C 11.D 12.C 二填空题： 13. 20300 , xxNx ? 14.3 15. 16. 1222?，三解答题： 17.解： 当 p为真时， x1 或 x -6 -2分 当 q为真时， x 3m或 x -m -4分 p? 是 q? 的必要不充分条件 qp? -6分 ? ? 6- 13mm则 31?m ； -9分 又 m0 m的取值范围是 310 ?m -10 分 18. 6 19. 20. 解：（ 1）数列 an满足 a1+3a2+?+ （ 2n 1） an=2n n2 时， a1+3a2+?+ （ 2n 3） an 1=2（ n 1） （ 2n 1） an=2 an= 当 n=1时， a1=2，上式也成立 an= （ 2） = = 数列 的前 n项和 = + +?+ =1 = 7 21. 22. 8
