1、 - 1 - 四川省攀枝花市 2016-2017学年高二数学下学期半期调研检测试题 一、选择题 (本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ) 1 函数 2siny x x? 导数为 ( ) A 2 cosy x x? B 2 cosy x x? C 2 cosy x x? D. 22 sin cosy x x x x? 2. 如图是一个 几何体的三视图，则此三视图所描述的物体是（ ） A圆台 B圆柱 C棱锥 D圆锥 3. 曲线 xye? 在点 (0,1)A 处的切线斜率为 ( ) A 1 B 2 C e D.1e 4. 函数 ( ) l
2、nf x x e x? 的单调递增区间为 ( ) A (0, )? B ( ,0)? C ( ,0)? 和 (0, )? D ( , )? 5. 设 ,mn是两条不同的直线， ,?是两个不同的平面，（ ） A若 / / , / /mn?，则 /mn B若 / / , / /mm?，则 /? C若 / / ,m n m ? ，则 n ? D若 / / ,m ? ? ? ，则 m ? (文科 )6. 已知函数 ()fx的导函数为 ()fx? ，且满足 ( ) 2 (1) lnf x xf x?，则 (1)f? ( ) A e? B 1? C 1 D e (理科 )6. 已知函数 ()fx的导函数为
3、 ()fx? ，且满足 ( ) 2 (1) lnf x xf x?，则 1()f e? =（ ） A 12e? B 2e? C 1? D e - 2 - 7. 在正方体 1 1 1 1ABCD A B C D? 中， O 为正方形 ABCD 的中心，则 1DO与平面 ABCD 所成的角的余弦值为（ ） A.55B. 33C.23D. 668. 某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的侧面积为 （ ） A. 8 B. 162 C. 10 D. 62 9. 函数 )(xf 在其定义域内可导，其图象如右图所示， 则导函数 )( xfy? 的图象可能为（ ） 10. 一个体积为 38cm 的正方体的顶点都
4、在球面上，则球的表面积是（ ） A 28 cm? B 212 cm? C 216 cm? D 220 cm? 11.如图， ,EF分别是三棱锥 P ABC? 的棱 ,APBC 的中点， 2, 2PC AB EF? ? ?,则异面直线 AB 与 PC 所成的角为 （ ） A 060 B 045 C 090 D 030 (文科 )12. 已知 R上的可导函数 ?fx的图象如图所示，则不等式 ( 2) ( ) 0x f x?的解集为 （ ） A ( , 2) (1, )? ? ? B ( , 2) (1,2)? ? C ( ,1) (2, )? ? D ( 1,1) (2, )? ? PC FBAE
5、DxyOxOA xyOCxyOB xy- 3 - DA BCPEN（理科） 12. 已知 R上的可导函数 ()fx的图象如图所示， 则不等式 2( 2 3) ( ) 0x x f x? ? ?的解集为 （ ） A ? ? ? ?, 2 1,? ? ? B ? ? ? ?, 2 1,2? ? C ? ? ? ? ? ?, 1 1,1 3 ,? ? ? ? D ? ? ? ? ? ?, 1 1, 0 2 ,? ? ? ? 二、 填空题 (本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分，把答案填在题中横线上 ) （文科 ） 13. 长方体的过一个顶点的三条棱长的比是 1:2:3 ，对角线长为 214 ，
6、则这个长方体的体积是 . （理科） 13.设平面 ? 的法向量为 (1,2, 2)? ，平面 ? 的法向量为 ( 2, 4, )k? ，若 /?，则k? . 14. 函数 1()f x x x? ? 在 1 2, 3? 上的最大值是 15. 在正三棱锥 P ABC? 中， ,DE分别是 ,ABBC 的中点，有下列三个论断： AC PB? ； /AC 平面 PDE ； AB? 平面 PDE .其中正确论断的序号为 _ 16. 设 32( ) 4 ( 3 )f x x m x m x n? ? ? ? ? ( mn?R，)是 R 上的单调增函数，则 m 的值为 三、解答题 (本大题共 6 小题，共
7、 70 分，解答时应写出必 要的文字说明，证明过程或演算步骤 ) 17 （ 本小题 10 分） 已知函数 32( ) 3f x ax bx x? ? ?在 1x? 处取得极值 . （ ） 求 ,ab的值 ; （ ） 过点 (2,2)A 作曲线 )(xfy? 的切线 ,求此切线方程 . 18. （本小题 10 分） 右图为一简单几何体，其底面 ABCD为正方形， PD?平面 ABCD， /EC PD，且2PD DA?， 1EC? ， N为线段 PB的中点 . （ ） 证明： NE PD?； （ ） 求四棱锥 B CEPD?的体积 . - 4 - DA BCMNEDA BCMNE19.（本小题满分
8、 12分 ） （文科） 设 2( ) ( 5) 6 lnf x a x x? ? ?，其中 aR? ，曲线 ()y f x? 在点 (1, (1)f 处的切线 上有一 点 为 (0,6) （ ）确定 a 的值； （ ）求函数 ()fx的单调区间与极值 （理科） 已知函数 21( ) 2 ln2f x x ax x? ? ?()aR? （ ）若 1a? ，求函数 ()fx的单调区间和极值； （ ）若函数 ()fx在区间 (0,2 上单调递减，求实数 a 的取值范围 20. (本小题满分 12分 ) （文科） 如图，正方形 ADMN 与矩形 ABCD 所在平面互相垂直 6AB? ， 3AD? （
9、）若点 E 是 AB 的中点，求证： /BM 平面 NDE ； （ ）若 2BE EA? ，求三棱锥 M DEN? 的体积 （理科） 如图，正方形 ADMN 与矩形 ABCD 所在平面互相垂 直， 6AB? ， 3AD? （ ）若点 E 是 AB 的中点，求证： /BM 平面 NDE ； （ ）在线段 AB 上找一点 E ，使二面角 D CE M?的大小为 6? 时，求出 AE 的长 - 5 - BCB 1C 1A A 1E21 （本小题满分 13 分） （文科） 如图，在 直 三棱柱 1 1 1ABC ABC? 中， AB? 侧面 11BBCC ， E 是 1CC 上的中点， 且1BC? ，
10、 1 2BB? . （ ） 证明 : 1BE? 平面 ABE （ ） 若 三棱锥 1A BEA? 的体积是 33， 求 异面直线 AB 和 11AC 所成角的大小 . （理科） 如图，在 直 三棱柱 1 1 1ABC ABC? 中， AB? 侧面 11BBCC ， 1AB 与 1AB相交于点 D , E 是 1CC 上的点， 且 /DE 平面 ABC ， 1BC? ， 1 2BB? . （ ） 证明 : 1BE? 平面 ABE （ ） 若异面直线 AB 和 11AC 所成角的正切值为 22， 求二面角 11A BE A?的余弦值 22（ 本小题满分 13分 ） （文科） 已知函数 ( ) ln
11、f x x x? . （ ） 求 ()fx的最小值； （ ） 若对所有 1x? 都有 ( ) 1f x ax?，求实数 a 的取值范围 . （ ）若关于 x 的方程 ()f x b? 恰有两个不相等的实数根，求实数 b 的取值范围 （理科） 已知函数 21( ) ln 22f x x ax x? ? ? （ ）若函数 ()fx在 2x? 处取得极值，求实数 a 的值； （ ）若函数 ()fx在定义域内 21( ) ln 32f x x ax? ? ?恒成立 ，求 a 的 取值范围； （ ）若 12a? 时，关于 x 的方程 1() 2f x x b? ? 在 1,4 上恰有两个不相等的实数根，
12、求实DBCB 1C 1A A 1E- 6 - 数 b 的取值范围 参考答案： 选择题： DDAACB BBCBCD 理 （ C） 填空题： 13、 48 14、 3/2 15、 16、 6 17 （本小 题 10 分） 已知函数 32( ) 3f x ax bx x? ? ?在 1x? 处取得极值 . (1) 求 a,b的值 ; (2) 过点 (2,2)A 作曲线 )(xfy? 的切线 ,求此切线方程 . （ 2）曲线方程为 ，点 )2,2(A 在曲线上。 由 33)( 2 ? xxf 知， 切线斜率 9)2( ? fk 切线方程为： )2(92 ? xy （ 8分） 所以切线方程为 9 16
13、 0xy? ? ? 10分 18. 右图为一简单几何体，其底面 ABCD为正方形， PD?平面 ABCD， /EC PD，且22PD AD EC? ? ?， N为线段 PB的中点 . (1)证明： NE PD?；（ 2）求四棱锥 B CEPD?的体积 . .解：（ 1）连结 AC 与 BD 交于点 F ，则 F 为 BD 的中 点，连结 NF ， N 为线段 PB 的中点， / ,NF PD 且 ,21PDNF? 3分 - 7 - 又 /EC PD 且 PDEC 21? /NF EC 且 .NF EC? 四边形 NFCE 为平行四边形， 5分 /NE FC , 即 /NE AC 6分 又 PD
14、? 平面 ABCD , AC? 面 ABCD , AC PD? , /NE AC , NE PD? , 7分 （ 2） PD? 平面 ABCD ， PD? 平面 PDCE , 平面 PDCE ? 平面 ABCD . 9分 BC CD? ，平面 PDCE 平面 ABCD CD? ， BC? 平面 ABCD ， BC? 平面 .PDCE . 10分 BC 是四棱锥 B PDCE? 的高 . 11分 11( ) 3 2 322S P D E C D C? ? ? ? ? ? ?梯 形 PDCE12分 四棱锥 B CEPD? 的体积 11 3 2 233B C E P D P D C EV S B C
15、? ? ? ? ? ? ?梯 形19.（本小题满分 12分）设 f(x) a(x 5)2 6ln x，其中 a R，曲线 y f(x)在点 (1， f(1)处的切线与 y 轴相交于点 (0,6) (1)确定 a的值； (2)求函数 f(x)的单调区间与极值 解： (1)因为 f(x) a(x 5)2 6ln x(x0)， 故 f( x) 2a(x 5)6x. 令 x 1，得 f(1) 16a， f(1) 6 8a， 所以曲线 y f(x)在点 (1， f(1)处的切线方程为 y 16a (6 8a)( x 1)， 由点 (0,6)在切线上可得 6 16a 8a 6， 故 a12. - 8 -
16、(2)由 (1)知， f(x)12(x 5)2 6ln x(x0)， f( x) x 56xx xx . 令 f( x) 0，解得 x 2或 x 3. 当 03时， f( x)0， 故 f(x)在 (0,2)， (3， ) 上为增函数； 当 2x3 时， f( x)0， 故 f(x)在 (2,3)上为减函数 由此可知 f(x)在 x 2 处取得极大值 f(2)92 6ln 2，在 x 3处取得极小值 f(3) 2 6ln 3. 20. (本小题满分 12分 ) （理科） 如图，正 方形 ADMN与矩形 ABCD所在平面互相垂直， AB =2AD =6 （ ）若点 E是 AB的中点，求证： BM
17、 平面 NDE； （ ）在线段 AB上找一点 E，使二面角 D- CE -M的大小为 6? 时，求出 AE的长 （文科） 如图，正方形 ADMN与矩形 ABCD所在平面互相垂直， AB =2AD =6 （ ）若点 E是 AB的中点， 求证： BM 平面 NDE； （ ）若 BE =2EA，求三棱锥 M-DEN的体积 - 9 - 21.(2) ?30 22（本题 13 分）已知函数 ( ) lnf x x x? . - 10 - (1) 求 ()fx的最小值； (2) 若对所有 1x? 都有 ( ) 1f x ax?，求实数 a 的取值范围 . （ 3）若关于 x的方程 f(x)=b 恰有两个不相等的实数根，求实数 b的取值范围。 22. 解： （ 1） ()fx的定义域为 0 ?(， +)， ()fx的导数 ( ) 1 lnf x x? ? . 2 分 令 ( ) 0fx? ? ， 解得 1ex? ； 令 ( ) 0fx? ? ， 解得 10 ex? . 从而 ()fx在 10e?，单调递减，在 1e?， +单调递增 . 所以，
