1、 2020 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学理科数学 注意事项：注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、座位号填写在答题卡上答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、座位号填写在答题卡上.本试卷满分本试卷满分 150 分分. 2.作答时，将答案写在答题卡上作答时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项在每小题给出的四个
2、选项中，只有一项 是符合题目要求的是符合题目要求的. 1.已知集合 U=2，1，0，1，2，3，A=1，0，1，B=1，2，则() U AB（ ） A. 2，3 B. 2，2，3 C. 2，1，0，3 D. 2，1，0，2，3 2.若 为第四象限角，则（ ） A. cos20 B. cos20 D. sin2b0)的右焦点 F与抛物线 C2的焦点重合，C1的中心与 C2的顶点重合.过 F 且与 x 轴垂直的直线交 C1于 A，B 两点，交 C2于 C，D 两点，且|CD|= 4 3 |AB|. （1）求 C1的离心率； （2）设 M是 C1与 C2的公共点，若|MF|=5，求 C1与 C2的标
3、准方程. 20.如图，已知三棱柱 ABC-A1B1C1的底面是正三角形，侧面 BB1C1C 是矩形，M，N 分别为 BC，B1C1的中点， P为 AM 上一点，过 B1C1和 P 的平面交 AB于 E，交 AC于 F. （1）证明：AA1MN，且平面 A1AMNEB1C1F； （2）设 O为A1B1C1的中心，若 AO平面 EB1C1F，且 AO=AB，求直线 B1E与平面 A1AMN 所成角的正弦 值. 21.已知函数 f(x)=sin2xsin2x. （1）讨论 f(x)在区间(0，)的单调性； （2）证明： 3 3 ( ) 8 f x ； （3）设 nN*，证明：sin2xsin22xs
4、in24xsin22nx 3 4 n n . （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分分.请考生在第请考生在第 22、23 题中任选一题作答题中任选一题作答.并用并用 2B 铅笔将所选题号涂黑，铅笔将所选题号涂黑， 多涂、错涂、漏涂均不给分多涂、错涂、漏涂均不给分.如果多做，则按所做的第一题计分如果多做，则按所做的第一题计分. 选修选修 44：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22.已知曲线 C1，C2参数方程分别为 C1： 2 2 4cos 4sin x y ， （ 为参数） ，C2： 1, 1 xt t yt t （t为参数）. （1）将 C1，C2的参数方程化为普通方程； （2）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.设 C1，C2的交点为 P，求圆心在极轴上，且经过 极点和 P 的圆的极坐标方程. 选修选修 45：不等式选讲：不等式选讲 23.已知函数 2 ( )|21|f xxaxa. （1）当2a 时，求不等式( ) 4f x 的解集； （2）若( ) 4f x ，求 a 的取值范围.
