1、 - 1 - 20162017 学年第二学期期中测试高二普通班 理科数学试题 一、 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 ， 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 。 1复数 的实部与虚部分别为（ ） A 7， 3 B 7， 3i C 7， 3 D 7， 3i 2函数 y=f（ x）在 x=x0处的导数 f （ x0）的几何意义是（ ） A在点 x0处的斜率 B曲线 y=f（ x）在点（ x0， f（ x0）处切线的斜率 C在点（ x0， f（ x0）处的切线与 x轴所夹锐角的正切值 D点（ x0， f（ x0）与 点（ 0， 0）连线的斜率 3对任意的 x
2、，有 f （ x） =4x3， f（ 1） = 1，则此函数解析式（ ） A f（ x） =x3 B f（ x） =x4 2 C f（ x） =x3+1 D f（ x） =x4 1 4 =（ ） A 2 B 4 C D 2 5下面使用类比推理恰当的是（ ） A “ 若 a?3=b?3，则 a=b” 类推出 “ 若 a?0=b?0，则 a=b” B “ 若（ a+b） c=ac+bc” 类推出 “ （ a?b） c=ac?bc” C “ （ a+b） c=ac+bc” 类推出 “ = + （ c 0） ” D “ （ ab） n=anbn” 类推出 “ （ a+b） n=an+bn” 6古希腊人
3、常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如： 他们研究过图中的 1， 3， 6， 10， ? ，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数，由以上规律，则这些三角形数从小到大形成一个数列 an，那么 a10的值为（ ） A 45 B 55 C 65 D 66 - 2 - 7 有不同颜色的四件上衣与不同颜色的三条长裤，如果一条长裤与一件上衣配成一套，则不同的配法种数 ( ) A 7 B 64 C 12 D 81 8下列叙述正确的是（ ） A 若 |a|=|b|，则 a=b B若 |a| |b|，则 a b C若 a b，则 |a| |b| D若 |a|=|b|，则 a= b 9分析法是从要证
4、明的结论出发，逐步寻求使结论成立的（ ） A充分条件 B必要条件 C充要条件 D等价条件 10用数学归纳法证明 1+2+22+? +2n+1=2n+2 1（ n N*）的过程中，在验证 n=1时，左端计算所得的项为（ ） A 1 B 1+2 C 1+2+22 D 1+2+22+23 11在下列命题中，正确命题的个数是（ ） 两个复数不能比 较大小； 复数 z=i 1对应的点在第四象限； 若（ x2 1） +（ x2+3x+2） i是纯虚数，则实数 x= 1； 若（ z1 z2） 2+（ z2 z3） 2=0，则 z1=z2=z3 A 0 B 1 C 2 D 3 12设 f（ x）存在导函数且满
5、足 = 1，则曲线 y=f（ x）上的点（ 1，f（ 1）处的切线的斜率为（ ） A 1 B 2 C 1 D 2 二、 填空题：本大题共 5小题，每小题 4分，共 20 分 。 把答案填在答题卡的相应位置 。 13 （ +x） dx= 14若函数 f（ x） =f （ 1） x3 2x2+3，则 f （ 1）的值为 15复数 z= ，其中 i是虚数单位，则复数 z的虚部是 16若函数 f（ x） =x（ x a） 2在 x=2处取得极小值，则 a= 三 解答题：本大题共 6小题，共 70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ） 17计算定积分： - 3 - （ 1） （ 4 2x） dx；
6、 （ 2） （ 4 x2） dx 18求下列函数的导数： （ 1） （ 2） y=x3+1 19实数 m分别取什么数值时，复数 z=（ m+2） +（ 3 2m） i （ 1）与复数 12+17i互为共轭； （ 2）复数的模取得最小值，求出此时的最小值 20 2016年 2月份海城市工商局对 35 种商品进行抽样检查，鉴定结果有 15种假货，现从 35种商品中选取 3种 （ 1）恰有 2种假货在内的不同取法有多少种？ （ 2）至少有 2种假货在内的不同取法有多少种？ 21已知二项式 的展开式中各项的系数和为 256 （ ）求 n； （ ）求展开式中的常数项（结果用数字作答） 22数列 an满足
7、 an+1= （ n N*），且 a1=0， （ ）计算 a2、 a3、 a4，并推测 an的表达式； （ ）请用数学归纳法证明你在（ ）中的猜想 参考答案 一选择题 - 4 - 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B B A C B C D A C A A 二填空题（共 4小题） 13 e2+ 14 2 15 16 2 三解答题（共 6小题） 17计算定积分： （ 1） （ 4 2x） dx； （ 2） （ 4 x2） dx 解：（ 1）原式 =4 （ 2）原式 =5/3 18求下列函数的导数： （ 1） （ 2） y=x3+1 解：（ 1） 函数的导数为
8、y=6x 2+ x sinx， （ 2）函数的导数为 y=3x 2 19实数 m分别取什么数值时，复数 z=（ m+2） +（ 3 2m） i （ 1）与复数 12+17i互为共轭； （ 2）复数的模取得最小值，求出此时的最小值 【解答】解：（ 1）根据共轭复数的定义得： ，解得： m=10； （ 2） |z|= = ， 当 m= 时，复数的模取最小值 20 2016 年 2 月份海城市工商局对 35 种商品进行抽样检查，鉴定结果有 15 种假货，现从35种商品中选取 3种 - 5 - （ 1）恰有 2种假货在内的不同取法有多少种？ （ 2）至少有 2种假货在内的不同取法有多少种？ 解：（ 1
9、）根据题意，从 15种假货中取 2件，再从 20 件正品商品中，再取 1件即可， 由乘法原理，可得有 C152?C201=2100种不同方法； （ 2）根据题意，有 2种假货在内，不同的取法有 C152?C201种， 有 3种假货在内，不同的取法有 C153种， 由加法原理，可得共有 C152?C201+C153=2555 21已知二项式 的展开式中各项的系数和为 256 （ ）求 n； （ ）求展开式中的常数项（结果用数字作答） 【解答】解：（ ），由题意可得 2n=256， n=8， （ ） 的展开式的通项为 Tr+1=C8rx8 2r，令 8 2r=0，解得 r=4， C84=70 22数列 an满足 an+1= （ nN *），且 a1=0， （ ）计算 a2、 a3、 a4，并推测 an的表达式； （ ）请用数学归纳法证明你在（ ）中的猜想 【解答】解 ：（ I） a2= ； a3= ； a4= = ， 由此猜想 an= （ nN *）； （ II）证明：（数学归纳法） 当 n=1时， a1=0，结论成立， 假设 n=k（ k 1，且 kN *）时结论成立， 即 ak= ， 当 n=k+1时 ， ak+1= ， 当 n=k+1时结论成立， 由知：对于任意的 nN *， a 恒成立
