1、 1 2016 学年第二学期温州市“十五校联合体”期中考试联考 高二年级数学学科 A 卷 考生须知 ： 1本试题卷分选择题和非选择题两部分，共 4 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟。 2考生答题前，须将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。 3 选择题的答案须用 2B 铅笔将答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如要改动，须将原填涂处用橡皮擦净 4非选择题的答案必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上相应区域内，答案写在本试题卷上无效。 选择题部分 (共 40 分 ) 一、选择题：本大题共 10 小题，每小 题 4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一
2、项是符合题目要求的 1.已知集合 ? ?2 2 3 0M x x x? ? ? ?， ? ?2N x x?，则 MN? （ ） A. ? ?21xx? ? ? B.? ?12xx? ? ? C. ? ?21xx? ? ? D. ? ?12xx? 2.“ 1a? ” 是 “ 直线 20ax y? ? ? 和直线 ( 2) 1 0a x ay? ? ? ?垂直 ” 的 （ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分又不必要条件 3在 等差 数列 ?na 中， nS 为其前 n 项和， 若 15 60S ? ， 则 9 113aa? 的值为（ ） A.4 B.8 C. 12
3、D. 16 4.设 ()fx为定义在 R 上的奇函数，当 0x? 时， 2( ) lo g ( 2 ) 3 ( R )f x x x a a? ? ? ? ?，则 ( 2)f ?（ ） A 1? B 5? C 1 D 5 5将函数 y cos(2 )4x ?的图象向右平移 8? 个单位，得到函数 y ( )fx? 的图象，则 ()fx的表达式可以是 （ ） A. ( ) sin2f x x? B. ( ) cos(2 )8f x x ? C. 3( ) cos(2 )8f x x ? D. ( ) sin2f x x? 2 第 10 题图 C B A D F E C B A D F 6.已知
4、1F 、 2F 为双曲线 C ： 22 1( 0, 0 )xy abab? ? ? ?的左、右焦点，点 P 在 C 上， 123PF PF? ，且12 1cos 3FPF?，则双曲线的离心率 e? （ ） A 2 B 3 C 2 D 3 7.已知 2 4 3 0x xy? ? ? ，其中 0, Rxy?，则 xy? 的最小值是（ ） A 32 B 3 C 1 D 2 8.已知向量 a 、 b 的夹角为 ? ， 6ab?， 23ab? ，则 ? 的取值范围是（ ） A 0 3? B 32? C 62? D 20 3? 9.设椭圆 22:142xyC ?与函数 3yx? 的图象相交于 ,AB两点，
5、点 P 为椭圆 C 上异于 ,AB的动点，若直线 PA 的斜率取值范围是 ? ?3, 1? ，则直线 PB 的斜率取值范围是（ ） A. ? ?6, 2? B. ? ?2,6 C. 11,26?D. 11,62?10.如图，在矩形 ABCD 中， 2, 1AB AD?,点 E 为 CD 的中点， F 为线段 CE（端点除外）上一动点。现将 DAF? 沿 AF 折起，使得平面 ABD? 平面 ABC 。设直线 FD 与平面 ABCF 所成角为 ? ，则 sin? 的最大值为（ ） A. 13 B. 24C. 12 D. 23 非选择题部分 (共 110 分 ) 二、 填空题 : 本大题共 7 小
6、题 , 多空题每小题 6 分 , 单空题每小题 4 分 ,共 36 分 3 11.设函数21 1 0( )= 210xxfxx x x? ? ? ? ? ? ?， 则 ( (0)ff ? ； 若 ( ) 1fa? ，则实数 a 的取值范围是 . 12.已知圆心在 x 轴 上，半径为 2 的圆 M 位于 y 轴左侧，且与直线 0xy?相切，则圆 M 的方程是 13 已知 1sin cos 2?，且 0,2? ?，则 cos2sin( )4?的值为 . 14.已知数列 ?na 满足 1 15a? ，且 1 2nna a n? ?，则数列 ?na 的通项 na? ； nan 的最小值为 . 15.一
7、个几何体的三视图如右图所示， 则该几何体的表面积为 ；体积为 16.已知 实数 ,xy满足2 2 0102 2 0xyxyxy? ? ? ? ? ? ?， 则 34xy? 的最大值为 ， 21xyx? 的取值范围是 17已知定义在 R 上的函数 ()fx满足： 函数 ( 1)y f x?的图像关于点 (1,0)? 对称； 对 任意的 Rx? ， 都有 (1 ) (1 )f x f x? ? ?成立； 当 ? ?4, 3x? ? 时， 2( ) log (3 13)f x x?则(2 0 1 7 ) (2 0 1 8)ff? . 三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分解答应写出文字说明、证
8、明过程或演算步骤 18.（本小题满分 14 分）已知 ,abc分别为 ABC? 三个内角 ,ABC 的对边，且 3 sin2 cosaCc A? ?. （）求角 A ； （）若 2,a ABC? 的面积为 3 ，求 ,.bc 2 2 正视图 俯视图 第 13 题图 2 侧视图 4 19（本小题满分 15 分）如图， 在几何体 PABCD 中， 平面 PAB? 平面 ABCD ， 四边形 ABCD 是正方形， PA PB? ，且 平面 PBC? 平面 PAC 。 （ I）求证： AP? 平面 PBC ； （ II）求 直线 PD 与平面 PAC 所成角 的正弦值 . 20.（本小题满分 15 分
9、）已知定义在 R 上的函数 2( ) ( 2)f x x?. （）若不等式 ( 2 ) (2 3)f x t f x? ? ? ?对一切 ? ?0,2x? 恒成立，求实数 t 的取值范围； （）设 ( ) ( )g x x f x? ，求函数 ()gx在 ? ?0, ( 0)mm? 上的 最大值 ()m? 的表达式 C B A D P 第 19 题图 5 21.（本题满分 15 分） 设椭圆 22:143xyC ?的左、右焦点分别为 1F 、 2F ， 过右焦点 2F 的直线 1l 与椭圆相交于 ,AB两点 . （）设直线 1AF , 1BF 的斜率分别 是 1k ， 2k ，当12 920k
10、k?时，求直线 1l 的方程； （）过右焦点 2F 作与直线 1l 垂直的直线 2l ，直线 2l 与椭圆相交于 ,DE两点 ,求四边形 ADBE 的面积 S 的取值范围 . 22（本题满分 15分）已知 正项 数列 ?na 满足 1 2a? ， 12 122n nna a a? ? ? ?, *nN? . （ ）求证： 21nnaa? 与 1nnaa? ? 同号，且 1nnaa? ? ； ( ) 求证： 1 1114nnaa? ? ? ?， *nN? .； ( ) 求证：1 2 3 41 1 1 1 3na a a a? ? ? ? ? ? ? ? ?， *nN? .。 A 2F E B D
11、 o xy 第 21 题图 1F 6 2016 学年第二学期温州市“十五校联合体”期中考试联考 高二年级数学 A 卷 (答案 ) 选择题部分 (共 40 分 ) 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.答案 D. 解： ， 2.答案 A 解析：当 时，则 直线 和直线 垂直 ，充分性成立；而 时，两直线也垂直，即必要性不成立，故选 A 3.答案 B. 解：由 ，得 ，则 。 4.答案 D.解： 因为 为定义在 上的奇函数 ，则 ，得 。 则 ，故 。 5.答案 D。解 : 将函数 的图象向右平移 个单位，得到函数 。
12、 6.答案 A.解：由双曲线定义及 ，得 。 由余弦定理得 ，得 。 7.答案 A。解析：由 ，得 ，即有 。 ， ，即 。当且仅当 ，即 时， 取到最小值 。 8.答案 A。解：由 ，得 ? 由 ，得 ? 由得 ，且 。 从而有 ，又 ，故 。 7 9.答案 D 解析：设 ， ，因为椭圆 和函数 的图象都关于原点对称，则。从而有 。 由 ，得 ，即有 。 则 ， 因 为，则有 。 10.答案 C。解：如图：在矩形 中，过点 作 的垂线交 于点 ， 交 于点 。设 ， 。 由 ，得 ,即有 ， 由 ，得 。 在翻折后的几何体中， , 平面 。 从而平面 平面 ，又平面 平 面 ，则 平面 。
13、连接 ,则 是直线 与平面 所成角，即 。 而 ， ，则 。 由于 ，则当 时， 取到最大值，其最大值为 。 非选择题部分 (共 110 分 ) 二、 填空题 : 本大题共 7 小题 , 多空题每小题 6 分 , 单空题每小题 4 分 ,共 36 分 11.答案 1， 。解： ； 8 等价于 或 ，解得 或 ， 综合有 。 12.答案 .解析：设圆心 ，则有 ， 则 。故圆方程为 。 13.答案 。解：由 ，得 ，即有 。 又 ，则 。 从而 。 14.答案 ， . 解：当 时， 。 又 满足上式，所以 ，则 ，而靠近 的正整数是 3 和 4.，当 时， ，当 时， ， 则 的最小值为 。 1
14、5.答案 ， .解析：由三视图可知，该几何体是由 底面是两直角边长为 2 的三角形，高为 2 的直三棱柱中截去一个 以上底面为底面，下底面直角顶点为顶 点的三棱锥所形成，如图 . 故表面积为 . 9 体积为 . 16.答案 14， 。解析：不等式组确定的可行域是以 ， ， 为顶点的三角形区域（含边界）。设 ，平移直线 ，当直线 过点 时，直线在 轴上的截距最大，即 取互最大值，其最大值为 14. ，而 表示可行域上一点 与点 的连线斜率。又，得 ， 的取值范围是 。 17.答案 2。解析：函数 的图象是由函数 的图像向右平移 1 个单位而得到，而函数 的图像关于点 对称，则函数 的图象关于原点
15、对称，即 是奇函数。则 ，即有 ，从而有，即 是以 4 为周期的函数。则 ，又 是奇函数，则 ，故 。 而 ，故 。 三、解答题：本大 题共 5 小题，共 74 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 18. 解：（）由 及正弦定理得 .? 3 分 由于 ，则有 ， ? 4 分 所以 . ? 6 分 又 ，故 . ? 7 分 （） 的面积 ? 9 分 而 ，故 . ? 12 分 解得 . ? 14 分 19. （ I） 平面 平面 ，又 , 10 平面 , 。 过点 作 ，交 于点 ，由平面 平面 ， 得 平面 ， 。 显 然 与 是平面 内两相交直线， 平面 。? 7 分 （ II） 设线段 中点为 ，线段 的中点为 ， 则 、 、 互相垂直。 分别以 、 、 为 、 、 轴， 建立空间直角坐标系，如图。 由 平面 ， 得 ，又 ，设 ，得 。 得各点坐标为 . 设平面 的法向量为 。 而 , ，则有 ， 取 ，得 ，又 。
