1、2016-2017 学 年 上 学 期 高 二 期 末 数 学 试 卷 （ 理 科 ）考 试 时 间 ： 120分 钟 总 分 ： 150分一 选 择 题 (60分 ， 每 小 题 只 有 唯 一 答 案 正 确 )1. “ a+b=2” 是 “ 直 线 x+y=0与 圆 （ x a） 2+（ y b） 2=2相 切 ” 的 （ ）A 充 分 不 必 要 条 件 B.必 要 不 充 分 条 件 . C充 要 条 件 D.既 不 充 分 也 不 必 要 条 件2. 下 列 推 断 正 确 的 个 数 （ ） 命 题 “ 若 2 3 2 0x x? ? ? ， 则 1x? ” 的 逆 否 命 题
2、为 “ 若 1x? ， 则 2 3 2 0x x? ? ? ” “ ?x R,x2+1 1” 的 否 定 是 “ ?x0 R,x02+1 1” ; “ 1x? ” 是 “ 2 3 2 0x x? ? ? ” 的 充 分 不 必 要 条 件A 0 B 1 C 2 D 33. 如 图 ,修 建 一 条 公 路 需 要 一 段 环 湖 弯 曲 路 段 与 两 条 直 道 平 滑 连 接 (相 切 ),已 知 环 湖 弯 曲 路 段 为 某 三 次 函 数 图 像的 一 部 分 ,则 该 函 数 的 解 析 式 为 ( )A.y= x3- x2-x B.y= x3+ x2-3x C.y= x3-x D
3、.y= x3+ x2-2x4. 如 图 是 某 学 校 抽 取 的 学 生 体 重 的 频 率 分 布 直 方 图 ， 已 知 图 中 从 左 到 右 的 前 3 个 小 组 的 频 率 之 比 为 1 2 3， 第2小 组 的 频 数 为 10， 则 抽 取 的 学 生 人 数 为 ( )A 20 B 30 C 40 D 505 已 知 F 是 椭 圆 + =1（ a b 0） 的 左 焦 点 ， A 为 右 顶 点 ， P 是 椭 圆 上 一 点 ， 且 PF x轴 ， 若 |PF|= |AF|，则 该 椭 圆 的 离 心 率 是 （ ）A B C D6. 设 函 数 f(x)在 R 上
4、可 导 ， 其 导 函 数 为 f (x)， 且 函 数 f(x)在 x 2 处 取 得 极 小 值 ， 则 函 数 y xf (x)的 图像 可 能 是 ( )7. 二 面 角 -l- 为 60 ,A,B 是 棱 l 上 的 点 ,AC,BD分 别 在 半 平 面 , 内 ,AC l,BD l,且 AB=AC=a,BD=2a,则 CD的 长 为 ( )A.2a B. a C.a D. a8. 算 数 书 竹 简 于 上 世 纪 八 十 年 代 在 湖 北 省 江 陵 县 张 家 山 出 土 ， 这 是 我 国 现 存 最 早 的 有 系 统 的 数 学 典 籍 ， 其中 记 载 有 求 “
5、囷 盖 ” 的 术 ： 置 如 其 周 ， 令 相 乘 也 .又 以 高 乘 之 ， 三 十 六 成 一 。 该 术 相 当 于 给 出 了 由 圆 锥 的 底 面 周长 L与 高 h， 计 算 其 体 积 V 的 近 似 公 式 21 .36v L h? 它 实 际 上 是 将 圆 锥 体 积 公 式 中 的 圆 周 率 ? 近 似 取 为 3.那 么 近似 公 式 2275v L h? 相 当 于 将 圆 锥 体 积 公 式 中 的 ? 近 似 取 为 （ ）A.227 B.258 C. 15750 D.3551139. 若 圆 2 2 4 4 10 0x y x y? ? ? ? ? 上
6、 至 少 有 三 个 不 同 点 到 直 线 l: 0ax by? ? 的 距 离 为 2 2,则 直 线 l的 斜 率 的取 值 范 围 是 ( )A.2 3,1? B. 2 3 2 3? ? ? ?, C. 3, 33 D.0, )?10.程 序 框 图 如 下 ：如 果 上 述 程 序 运 行 的 结 果 S 的 值 比 9999小 ， 若 使 输 出 的 S 最 大 ， 那 么 判 断 框 中 应 填 入 （ ）A 10k ? ? B 10k ? ? C 9k ? ? D 9k ? ?11. 一 个 三 位 自 然 数 abc的 百 位 ， 十 位 ， 个 位 上 的 数 字 依 次
7、为 , ,a b c， 当 且 仅 当 a b 且 c b时 称 为 “ 凸 数 ” 若, , 2,5,8,9a b c? ， 且 , ,a b c互 不 相 同 ， 任 取 一 个 三 位 数 abc， 则 它 为 “ 凸 数 ” 的 概 率 是 （ ）A 23 B 25 C 16 D 13（ 第 6 题 图 ） （ 第 7 题 图 ）12. 设 1 2,F F 为 椭 圆 21 2 22: 1( 0)x yC a ba b? ? ? ? 与 双 曲 线 2C 的 公 共 的 左 、 右 焦 点 ， 它 们 在 第 一 象 限 内 交 于 点 M ，1 2MFF? 是 以 线 段 1MF 为
8、 底 边 的 等 腰 三 角 形 ， 若 椭 圆 1C 的 离 心 率 3 4,8 9e ? ? ? ? ， 则 双 曲 线 2C 的 离 心 率 的 取 值 范 围是 （ ）A 3,42? ? ? ? B 3,2? ? ? C ? ?1,4 D 5 5,4 3? ? ? ?二 填 空 题 （ 20 分 ， 每 小 题 5 分 ）13. 采 用 系 统 抽 样 方 法 从 1000人 中 抽 取 50人 做 问 卷 调 查 。 为 此 将 他 们 随 机 编 号 为 1,2,3， ， 1000， 分 组 在第 一 组 采 用 简 单 随 机 抽 样 的 方 法 抽 到 的 号 码 为 9， 抽
9、 到 得 50 人 中 ， 编 号 落 入 区 间 1,271 的 人 做 问 卷 A，编 号 落 入 区 间 272,893 的 人 做 问 卷 B,其 余 的 人 做 问 卷 C,则 抽 到 的 人 中 ， 做 问 卷 B的 人 数 为 ： _14. 设 点 P是 曲 线 y=x3- 3x+b(b为 常 数 )上 任 意 一 点 ， P 点 处 的 切 线 倾 斜 角 为 ， 则 的 取 值 范 围 为 ：15.由 不 等 式 组 0 20 6xy? ? ? ? 确 定 的 平 面 区 域 记 为 1? ， 由 曲 线 y=x2+2与 直 线 y=3x,x=0,x=2 所 围 成 的 平
10、面 区 域 记 为2? ， 在 1? 中 随 机 取 一 点 ， 则 该 点 恰 好 在 2? 内 的 概 率 为 ：16. 关 于 x的 方 程 kx-2= 2 2x ? 有 两 个 不 同 的 实 数 根 ， 则 k的 取 值 范 围 ：三 、 解 答 题 ： （ 本 大 题 共 6 小 题 ， 共 70 分 解 答 应 写 出 文 字 说 明 ， 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 ） 17 （ 10 分 ） 已 知 向 量 22cos , 3m x?=（ ） ， 1,sin2n x?=（ ） ， 函 数 ( )f x m n? ? ? （ ） 求 函 数 ( )f x 的 最 小 正
11、周 期 ；（ ） 在 ? ABC中 ， cba , 分 别 是 角 , ,A B C 的 对 边 ， 且 ( ) 3, 1f C c? ? ， 32?ab ， 且 ba ? ， 求 ba, 的值 18.（ 12分 ） 已 知 数 列 ? ?na 的 前 n项 和 是 nS ， 且 1 13n nS a? ? )( ?Nn （ ） 求 数 列 ? ?na 的 通 项 公 式 ；（ ） 设 4 1log (1 )n nb S ? ? )( ?Nn ， 1 2 2 3 11 1 1n n nT bb bb bb? ? ? ? ? ， 求 使 10072016nT ? 成 立 的 最 小 的 正 整
12、数 n的 值 19. (12分 )如 图 ， 矩 形 ABCD和 梯 形 BEFC 所 在 平 面 互 相 垂 直 ， BE FC，BCF CEF? ? 090 , 3, 2AD EF? ? ?（ 1） 求 证 ： AE 平 面 DCF ；（ 2） 当 AB 的 长 为 何 值 时 ， 二 面 角 A EF C? ? 的 大 小 为 060 。20（ 12分 ） 某 企 业 拟 建 造 如 图 所 示 的 容 器 （ 不 计 厚 度 ， 长 度 单 位 ： 米 ） ， 其 中 容 器 的 中 间 为 圆 柱 形 ， 左 右 两 端 均为 半 球 形 ， 按 照 设 计 要 求 容 器 的 体
13、积 为 803? 立 方 米 ， 且 2l r 假 设 该 容 器 的 建 造 费 用 仅 与 其 表 面 积 有 关 已 知圆 柱 形 部 分 每 平 方 米 建 造 费 用 为 3 千 元 ， 半 球 形 部 分 每 平 方 米 建 造 费 用 为 ( 3)c c 千 元 ， 设 该 容 器 的 建 造 费 用 为 y千 元 （ ） 写 出 y 关 于 r 的 函 数 表 达 式 ， 并 求 该 函 数 的 定 义 域 ；（ ） 求 该 容 器 的 建 造 费 用 最 小 时 的 r 21 （ 12分 ） 已 知 函 数 f(x)=x-(a+1)lnx-ax (a R)， g(x)= 12
14、 x2+ex-xex（ 1） 当 x 1,e时 ， 求 f(x)的 最 小 值（ 2） 当 a 1 时 ,若 存 在 x1 e,e2,使 得 对 任 意 的 x2 -2,0,f(x1) g(x2)恒 成 立 ， 求 a 的 取值 范 围22. (12分 )已 知 椭 圆 C： + =1（ a b 0） 的 左 、 右 焦 点 分 别 为 F1， F2， 且 F1， F2与 短 轴 的 一 个 顶 点 Q 构 成一 个 等 腰 直 角 三 角 形 ， 点 P（ ， ） 在 椭 圆 C上 （ ） 求 椭 圆 C 的 标 准 方 程 ；（ ） 过 F2作 互 相 垂 直 的 两 直 线 AB， CD
15、 分 别 交 椭 圆 于 点 A， B， C， D， 且 M， N分 别 是 弦 AB， CD的 中 点 ， 求 MNF2面 积 的 最 大 值 2016-2017学 年 上 学 期 高 二 期 末 数 学 试 卷 （ 理 科 ） 参 考 答 案1 5： ADACB 6-10： CABBC 11-12： DA13. 31人 14. 0， 2? ） 23? ， ） 15. 112 16.- 3 2k? ? 或 2 3k? ?17. （ 1） 2 2( ) (2cos , 3) (1,sin2 ) 2cos 3sin2f x m n x x x x? ? ? ? ? ? ?cos2 1 3sin2
16、 2sin(2 ) 16x x x ? ? ? ? ? ? .故 最 小 正 周 期 22T ? ? ?(2） 31)62sin(2)( ? ?CCf ， 1)62sin( ? ?C ，?C 是 三 角 形 内 角 ， 262 ? ?C 即 ： .6?C232cos 222 ? ab cabC 即 ： 722 ?ba 将 32?ab 代 入 可 得 ： 71222 ? aa ， 解 之 得 ： 32 ?a 或 4,23或?a ， 32或?b 3,2, ? baba?18. （ 1） 当 1n? 时 ， 1 1a s? ， 由 1 1 11 313 4S a a? ? ? ? ， 1 分当 2n
17、? 时 ， 1 11 11 1 13 ( ) 01 313n n n n n nn nS a S S a aS a ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 114n na a ? ? ? ?na 是 以 34 为 首 项 ， 14 为 公 比 的 等 比 数 列 4分故 13 1 1( ) 3( )4 4 4n nna ? ? )( ?Nn 6 分（ 2） 由 （ 1） 知 11 11 11 ( )3 4 nn nS a ? ? ? ? ，14 1 4 1log (1 ) log ( ) ( 1)4 nn nb S n? ? ? ? ? 8分11 1 1 1( 1)( 2) 1 2n
18、nb b n n n n? ? ? ? ? ? ?nT ? 1 2 2 3 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1( ) ( ) ( )2 3 3 4 1 2 2 2n nbb b b b b n n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 1 1007 20142 2 2016 nn? ? ? ? ，故 使 10072016nT ? 成 立 的 最 小 的 正 整 数 n的 值 2014n? . 12 分19. 解 ： （ 1） 以 C为 原 点 ， 分 别 以 , ,CB CF CD所 在 直 线 为 x轴 y 轴 z 轴 建 立 空 间 直 角 坐 标 系 ， 设, ,
19、 ,AB a BE b CF c? ? ? ，则 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?0,0,0 , 3,0, , 3,0,0 , 3, ,0 , 0, ,0C A a B E b F c , , ,DC BC CF BC DC CF C BC? ? ? ? ?Q I平 面 DCF,BEQ , ,CF BE BC? ? 又 ,AB BC AB BE B? ?I ， BC? ?平 面 ABE， 平 面 ABE 平 面 DCF， 故 AE 平 面 DCF 6 分(2)因 为 ? ? ? ?= - 3, - ,0 , = 3, ,0EF c b CE buuur uur ， 且 =0, =2EF CE EF?uuur uur uuur ，所 以 ? ?2-3+ ( - )=03+ - =2b c bc b?解 得 =3, =4b c ， 所 以 ? ? ? ?3,3,0 , 0,4,0E F设 ? ?= 1, ,n y zr 与 平 面 AEF 垂 直 ， 则 =0n AE?r uuur ， =0n EF?r uuur解 得 3 3= 1, 3,n
