1、20212021衡水中学高考一轮总复习衡水中学高考一轮总复习 理科数学理科数学 精 品 课 件 （新课标版）（新课标版） 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第2页页 课前自助餐 授人以渔 02 01 课内导航 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第3页页 第5课时 指数函数指数函数 2020考纲下载 1理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌 握幂的运算 2了解指数函数模型的实际背景，理解指数函数的概念 及其单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点，会画底数为 2，3，10，1 2， 1 3的指数函数的图象 3体会
2、指数函数是一类重要的函数模型 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第4页页 请注意 与指数函数有关的试题，大都以其性质及图象为依托，结 合推理、运算来解决，往往指数函数与其他函数进行复合，另 外底数多含参数、考查分类讨论 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第5页页 课课前前自自助助餐餐 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第6页页 1有理数幂的运算性质 (1)aras_ (2)(ar)s_ (3)(ab)r_ (其中 a0，b0，r，sQ) ars ars arbr 高考一轮总复
3、习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第7页页 2根式的运算性质 (1)当 n 为奇数时，有nan_； 当 n 为偶数时，有nan_. (2)负数的偶次方根_ (3)零的任何次方根_ a |a| 无意义 都等于零 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第8页页 3指数函数的概念、图象和性质 (1)形如_ (a0 且 a1)的函数叫做指数函数 (2)定义域为 R，值域为_ (3)当 0a1 时，y ax在定义域内是_ (单调性)； yax的图象恒过定点_ (4)当 0a0，则 ax_； 若 x1 时，若 x0，则 ax_； 若 x0，且
4、a1)是R上的增函数 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第10页页 (4)函数yax(a0，且a1)与x轴有且只有一个交点 (5)若aman，则mn. (6)函数yax与ya x(a0，且a1)的图象关于y轴对称 答案 (1) (2) (3) (4) (5) (6) 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第11页页 2(课本习题改编)(1) 3 7 0(10.52) 33 8 1 3_ (2)若xx 13，则x1 2x 1 2_； x2x 2_ (3)1.1 3 5，0.6 4 5，0.6 3 5从小到大的顺序为_ 高
5、考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第12页页 答案 (1)3 (2) 5 7 (3)0.6 4 50.6 3 51.1 3 5 解析 (1)原式1 1 1 0.52 3 21(3) 3 23. (2)(x 1 2x1 2) 2xx125， x 1 2x1 2 5，x 2x2(xx1)223227. 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第13页页 3设ya x(a0且a1)，当a_时，y为减函 数；此时当x_时，0yy1y2 By2y1y3 Cy1y2y3 Dy1y3y2 答案 D 解析 y121.8，y221.44，y
6、321.5， y2x在定义域内为增函数，y1y3y2. 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第15页页 5.如图所示，曲线C1，C2，C3，C4分别是指数函数yax，y bx，ycx，ydx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系是 _ 答案 cd1ab 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第16页页 授授 人人 以以 渔渔 题型一 指数式的计算(自主学习) 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第17页页 例1 计算： (1) 33 8 2 3(0.002)1 210( 52) 1(
7、 2 3)0； (2) a3b23ab2 （a 1 4b 1 2）4a1 3b 1 3(a0，b0)； (3)若x 1 2x1 23，求 x 3 2x3 23 x2x 22的值 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第18页页 【解析】 (1)原式(1) 2 3 33 8 2 3 1 500 1 2 10 52 1 27 8 2 3500 1 210( 52)1 4 9 10 510 5201 167 9 . (2)原式（a 3b2a 1 3b 2 3） 1 2 ab2a1 3b 1 3 a3 2 1 61 1 3b1 1 32 1 3ab 1. 高考一轮总
8、复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第19页页 (3)先对条件等式变形，求出 x 3 2x3 23 及 x 2x22 的值 由 x 1 2x1 23，两边平方， 得 xx 17， 再平方得 x2x 247. x2x 2245. 由 x 1 2x1 23，两边立方， 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第20页页 得 x 3 23x 1 23x1 2x 3 227. x 3 2x3 218，x 3 2x3 2315. x 3 2x3 23 x2x 221 3. 【答案】 (1)167 9 (2)ab 1 (3)1 3 高考一轮总复
9、习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第21页页 状元笔记 指数幂的运算技巧 (1)指数幂的运算首先将根式、分数指数幂统一化为分数指 数幂，以便利用法则计算，但应注意：必须同底指数幂相 乘，指数才能相加；运算的先后顺序 (2)当底数是负数时，先确定符号，再把底数化为正数 (3)运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分 母又含有负指数 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第22页页 思考题1 (1)(2019 四川绵阳一诊)计算：23 3 1.5 6 12 _ (2)(2019 沧州七校联考) 1 4 1 2 （ 4ab 1）
10、3 （0.1） 1（a3b3）1 2 _ 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第23页页 【解析】 (1)原式23 1 2 3 2 1 312 1 623 1 23 1 321 33 1 6 2 1 3231 2 1 3 1 62 1 3 1 36. (2)原式 2 4 3 2a 3 2b3 2 10a 3 2b3 2 8 5. 【答案】 (1)6 (2)8 5 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第24页页 题型二 指数函数的图象及性质 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第25
11、页页 例2 (1)已知实数a，b满足等式 1 2 a 1 3 b，下列五个关系式 0ba；ab0；0ab；bab0时， 1 2 a 1 3 b 可能成 立 ab0时， 1 2 a 1 3 b可能成立 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第27页页 ab0时， 1 2 a 1 3 b显然成立 0a 1 3 b. ba0时，显然 1 2 a0，故排除D，因此选C. 【答案】 C 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第30页页 状元笔记 指数函数图象的画法(判断)及应用 (1)画(判断)指数函数yax(a0，a1)的图象，应
12、抓住三个 关键点：(1，a)，(0，1)， 1，1 a . (2)与指数函数有关的函数的图象的研究，往往利用相应指 数函数的图象，通过平移、对称变换得到其图象 (3)一些指数方程、不等式问题的求解，往往利用相应的指 数型函数图象数形结合求解 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第31页页 思考题2 (1)若曲线|y| 1 3 x 1与直线yb没有公共点， 则b的取值范围是_ 若y 1 3 x1 与直线yb有两个公共点，则b的取值范围 是_ 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第32页页 【解析】 曲线|y| 1 3 x
13、 1与直线yb 图象如图所示 由图象可得，如果|y| 1 3 x 1与直线yb 没有公共点，则b应满足条件是b1，1 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第33页页 曲线y| 1 3 x 1|与直线yb图象如图所 示，由图象可得，如果曲线y| 1 3 x 1|与直线y b有两个公共点，则b的取值范围是(0，1) 【答案】 1，1 (0，1) 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第34页页 (2)(2020 重庆一中月考)若函数y21 xm的 图象不经过第一象限，则m的取值范围为 _ 【解析】 y21 xm 1 2 x1
14、 m，函数y 1 2 x1 的图象 如图所示，则要使其图象不经过第一象限，则m2. 故m的取值范围为(，2 【答案】 (，2 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第35页页 题型三 指数函数的性质及应用(微专题) 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第36页页 微专题1：比较指数幂的大小 例3 (1)(2015 山东)设a0.60.6，b0.61.5，c1.50.6，则a， b，c的大小关系是( ) Aabc Bacb Cbac Dbca 【解析】 由指数函数y0.6x在(0，)上单调递减，可知 0.61.50.60.
15、6，由幂函数yx0.6在(0，)上单调递增，可知 0.60.61.50.6，所以bac，故选C. 【答案】 C 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第37页页 微专题2：解简单的指数方程或不等式 (2)(2020 湖南五市十校联考)设函数f(x) 1 2 x7，x0， x，x0， 若 f(a)1，则实数a的取值范围是( ) A(，3) B(1，) C(3，1) D(，3)(1，) 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第38页页 【解析】 当a0时，不等式f(a)1可化为 1 2 a71，即 1 2 a 8，即 1 2
16、a 1 2 3，因为01 23，此时3a0；当 a0时，不等式f(a)1可化为 a1，即0a1. 故a的取值范围是(3，1)，故选C. 【答案】 C 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第39页页 微专题3：研究指数型函数的性质 (3)函数f(x1) 1 2 x24 ，求函数f(x)的定义域，单调区间 及值域 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第40页页 【解析】 令x1t.xt1. f(t) 1 2 （t1）24 1 2 t22t3. f(x) 1 2 x22x3.f(x)定义域为R. 设ux22x3(x1)24，
17、 x(，1时，u为减函数； x1，)时，u为增函数 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第41页页 又y 1 2 u为减函数， y 1 2 x22x3单调递减区间为1，)， 单调递增区间为(，1 由上面可知，f(x)max 1 2 416. 即函数值域为(0，16 【答案】 定义域为R；单调递减区间为1，)，单调递 增区间为(，1；值域为(0，16 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第42页页 状元笔记 有关指数型函数性质的常考题型及求解策略 题型 求解策略 (1)能化成同底数的先化成同底数幂再利用单调性比较大小 比
18、较幂值的 大小 (2)不能化成同底数的，一般引入“1”等中间量比较大小 解简单指 数不等式 先利用幂的运算性质化为同底数幂，再利用单调性转化为一 般不等式求解 探究指数型 函数的性质 与研究一般函数的定义域、单调性(区间)、奇偶性、最值(值 域)等性质的方法一致 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第43页页 思考题3 (1)已知a 1 2 2 3，b2 4 3，c 1 2 1 3，则下列关系式 中正确的是( ) Acab Bbac Cacb Dab 2 3 1 3，所以 1 2 4 3 1 2 2 3 1 2 1 3，即ba0的解集为_ 高考一轮总复习高
19、考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第46页页 【解析】 f(x)为偶函数， 当x0，则f(x)f(x)2 x4. f(x) 2x4， x0， 2 x4， x0时，有 x20， 2x 240 或 x20， 解得x4或x4或x4或x0. 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第48页页 【思路】 本题欲证对定义域内的任意x，总有f(x)0， 首先应证f(x)在x0的局部有f(x)0，结合的结论，利用奇偶函 数图象的对称性，可证得f(x)在定义域内恒有f(x)0. 【解析】 2x10，x0. 定义域是(，0)(0，) f(x) （2x1）x
20、 2（2x1） ，f(x) （2 x1）（x） 2（2 x1） （12x）（x） 2（12x） （2 x1）x 2（2x1）f(x) 定义域关于原点对称，f(x)是偶函数 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第49页页 证明：当x0时，2x1. f(x) 1 2x1 1 2 x0. 又f(x)在定义域上是偶函数，由偶函数图象关于y轴对称 知，当x0，f(x)f(x)0，在定义域上恒有 f(x)0. 【答案】 (，0)(0，) 偶函数 略 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第50页页 (4)求函数f(x) 4x2x 13的定义域、值域 【解析】 4x2x 130，即(2x)22 2x30. 令t2x0，t22t30， (t1)(t3)0，0t1. 2x1.x0.定义域为(，0 令yt22t3(t1)24(0t1) 对称轴t1.函数y在(0，1上单调递减 0y1和0a1两种情况 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第52页页 请做：题组层级快练（九） 2 2 0 0 2 2 1 1 衡 水 重 点 中 学 高 考 调 研 高 考 调 研 看 观 谢 谢
