1、试卷第 1页，共 5页湖北省恩施州高中教育联盟湖北省恩施州高中教育联盟 2022-20232022-2023 学年高一下学期期末学年高一下学期期末数学试题数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题一、单选题1已知i为虚数单位，复数i 33iz，则其共轭复数的虚部是（）A3iB3C3iD32已知向量ab，满足2,1ab，,1cos4a b，则b在a上的投影向量为（）A14aB12aC18aD14a3已知函数 2max,56f xxx，则下列说法正确的是（）A fx的单调递增区间是2，B fx的最小值是 0，没有最大值C fx的图象关于y轴对称D 4f=144数学家纳皮尔发明了对数，对数的
2、思想方法是把乘方和乘法运算分别转化为乘法和加法运算已知lg20.3010lg30.4771，设10589N，则N所在的区间为（）A111210,10B121310,10C131410,10D141510,105函数sin0,0,2yAxA的部分图象如图所示，则（）A472sin318yxB242sin39yxC242sin39yxD472sin318yx6已知,为两个不同平面，m，n 为不同的直线，下列命题不正确的是（）A若,mn m，则nB若,mm，则C若,mn，则mnD若,mm，则7如图所示，边长为 1 的正ABC，以BC的中点O为圆心，BC为直径在点A的另一侧作半圆弧BC，点P在圆弧上运
3、动，则AB AP 的取值范围（）试卷第 2页，共 5页A1 5,2 4B1 5,4 4C112，D114，8已知函数 sin4f xxx，12 526x x，且12xx，都有 21120 x f xx f x，则的取值范围可能是（）A1 32 2，B1 52 4，C3 92 4，D102，二、多选题二、多选题9下列说法正确的是（）Aa，bR，若ab，则a ab bBx R若，2230kxkx无实数解，则240kCab是向量ab的必要不充分条件D对于任意的abcd R，恒有不等式2222acbdabcd10在ABC中，角ABC，的对边分别为abc，下列结论中正确的选顶是（）A若ab，则sinsi
4、nABB若23Ba，b=142，则该三角形有两解C若222abc，则ABC为锐角三角形D在C中，若弦1AB的长为，则AB ACuu u r uuu r的值是确定的11 如图是一个装有水的全封闭直三棱柱容器111ABCABC-，2ABC，18ACAA，若水的体积恰好是该容器体积的一半，容器厚度忽略不计，则（）A转动容器，当平面11AACC水平放置时，容器内水面形成的截面为DEFG，则试卷第 3页，共 5页DEFG，都是所在棱的中点B当底面11AACC水平放置后，将容器绕着1CC转动（转动过程中1CC始终保持水平），有水的部分是棱柱C在翻滚转动容器的过程中，有水的部分可能是三棱锥D容器中水的体积与
5、直三棱柱外接球体积之比至多为3 21612已知112sin,cos22ab，则下列说法正确的是（）A1a B21212b CabD152ab三、填空题三、填空题13已知2,1a ，1,2b 若ab与kab垂直，实数k 14过11,2P，25,6P的直线与 x 轴交于点 P，设12PPtPP，则t 15已知35sinsin2513，且,0,24则cos16在直三棱柱111ABCABC中，90BAC且14BB，已知该三棱柱的体积为 2，且该三棱柱的外接球表面积为 18，若将此三棱柱掏空（保留表面，不计厚度）后放入一个球，则该球最大半径为四、解答题四、解答题17已知复数izab，,a bR(1)若2
6、2amm，223bmm，mR,z对应的点在第四象限，求m的范围(2)若11z，求ab的最大值18在ABC中，角ABC，的对边分别为abc，2c，BAC=60，6a，点 D 在 BC 边上运动(1)若 D 为 BC 边的中点，求 AD(2)若 AD 为BAC的角平分线，求 AD19如图，直四棱柱1111ABCDABC D的底面是菱形，12AA，1AB,且60BAD,E M N分别是11,BC BB AD的中点试卷第 4页，共 5页(1)证明：MN/平面1C DE；(2)求点C到平面1C DE的距离20在锐角ABC中，角ABC，所对应的边分别为abc，且sinsinsin3ABCabac(1)求角
7、B的值；(2)若2b，求AC边上高的取值范围21如图，四棱锥 SABCD 中，底面 ABCD 为菱形，602ABCSASDAB，侧面 SAB侧面 SBC，M 为 AD 的中点(1)求证：平面 SMC平面 SBC；(2)若 AB 与平面 SBC 成30角时，求二面角ASCD的大小，22已知sincoscos3cosaxxbxx，0，且函数 32fxaba现将绘有函数 fx的一个周期图象（含有最高点和最低点）的A4 纸片沿原图象上的x轴折成互相垂直的两个半平面，折叠后若原图象上的最高点和最低点此时的空间距离为282(1)求函数 fx的对称中心；(2)若关于x的不等式2 sin2cos644fxmxx在02，内恒成试卷第 5页，共 5页立，求实数m的取值范围
