1、20212021衡水中学高考一轮总复习衡水中学高考一轮总复习 理科数学理科数学 精 品 课 件 （新课标版）（新课标版） 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第2页页 课前自助餐 授人以渔 02 01 课内导航 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第3页页 第8课时 抛物线抛物线( (一一) ) 2020 考纲下载 1掌握抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质 2了解抛物线的简单应用 请注意 1抛物线的定义、标准方程及性质是高考考查的重点，直 线与抛物线的位置关系是考查的热点 2考题以选择题、填空题为主，多为中低档
2、题 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第4页页 课课前前自自助助餐餐 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第5页页 1抛物线的定义 平面内与一定点和一条定直线(定点不在定直线上)的_ 的点的轨迹叫抛物线 2抛物线的图像和性质 图形 距离相等 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第6页页 y22px (p0) y22px (p0) x22py (p0) x22py (p0) 标准 方程 p 的几何意义：焦点 F 到准线 l 的距离 焦点 F(p 2，0) F(p 2，0) F(0，
3、p 2) F(0，p 2) 离心率 e1 准线方程 xp 2 xp 2 yp 2 yp 2 焦半径 x0p 2 x0p 2 y0p 2 y0p 2 通径长 2p 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第7页页 1判断下列说法是否正确(打“”或“”) (1)平面内与一个定点 F 和一条定直线 l 的距离相等的点的轨 迹一定是抛物线 (2)若直线与抛物线只有一个交点，则直线与抛物线一定相 切 (3)方程 yax2(a0)表示的曲线是焦点在 x 轴上的抛物线， 且其焦点坐标是 a 4，0 ，准线方程是 x a 4. 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课
4、标理（新课标 版）版） 第第8页页 (4)抛物线既是中心对称图形，又是轴对称图形 (5)AB为抛物线y22px(p0)的过焦点F p 2，0 的弦， 若A(x1， y1)，B(x2，y2)，则 x1x2p 2 4 ，y1y2p2，弦长|AB|x1x2p. 答案 (1) (2) (3) (4) (5) 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第9页页 2(课本习题改编)抛物线 y1 4x 2 的准线方程是( ) Ay1 By2 Cx1 Dx2 答案 A 解析 抛物线 y1 4x 2 的标准方程为 x24y，所以其准线方程为 y1. 高考一轮总复习高考一轮总复习
5、数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第10页页 3(2020 福建厦门质检)若抛物线 x2ay 的焦点到准线的距 离为 1，则 a( ) A2 B4 C2 D4 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第11页页 答案 C 解析 本题考查抛物线的简单几何性质由抛物线 x2ay， 可知焦点坐标为 0，a 4 ，准线方程为 ya 4，抛物线 x 2ay 的 焦点到准线的距离为 a 4 a 4 1，解得 a 2.故选 C. 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第12页页 4焦点为(2，3)，准线是 x60 的抛物线方程为
6、( ) A(y3)216(x2) B(y3)28(x2) C(y3)216(x2) D(y3)28(x2) 答案 C 解 析 设 (x ， y) 为 抛 物 线 上 一 点 ， 由 抛 物 线 定 义 （x2）2（y3）2|x6|，平方整理，得(y3)216(x2) 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第13页页 5已知抛物线的顶点是原点，对称轴为坐标轴，并且经过 点 P(2，4)，则该抛物线的标准方程为_ 答案 y28x 或 x2y 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第14页页 授授 人人 以以 渔渔 题型一 抛物
7、线定义的应用 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第15页页 例 1 (1)动圆与定圆 A：(x2)2y21 外切，且和直线 x 1 相切，则动圆圆心的轨迹是( ) A直线 B椭圆 C双曲线 D抛物线 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第16页页 【解析】 设动圆的圆心为 C，则 C 到定圆 A：(x2)2y2 1 的圆心的距离等于动圆的半径 r1，而动圆的圆心到直线 x 1 的距离等于 r，所以动圆到直线 x2 距离为 r1，根据抛物 线的定义知，动圆的圆心轨迹为抛物线，所以答案为 D. 【答案】 D 高考一轮总复
8、习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第17页页 (2)已知点 M(20，40)，抛物线 y22px(p0)的焦点为 F.若对 于抛物线上的任意一点 P，|PM|PF|的最小值为 41，则 p 的值 等于_ 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第18页页 【解析】 当点 M(20，40)位于抛物线内时，如图，过点 P 作抛物线准线的垂线， 垂足为 D， 则|PF|PD|.|PM|PF|PM| |PD|. 当点 M，P，D 三点共线时，|PM|PF|的值最小 由最小值为 41，得 20p 241，解得 p42. 当点 M(20，40)
9、位于抛物线外时，如图，当点 P，M，F 三点共线时，|PM|PF|的值最小 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第19页页 由最小值为 41，得402 20p 2 241，解得 p22 或 58. 当 p58 时，y2116x，点 M(20，40)在抛物线内，故舍去 综上，p42 或 22. 【答案】 42 或 22 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第20页页 【讲评】 抛物线中与焦点或准线有关的最值问题，可依据 抛物线的定义进行转化，有两种题型： (1)在抛物线上求一点 P，使其到焦点 F 的距离与到定点 A 的
10、距离之和最小，将到焦点 F 的距离转化为到准线的距离利用 “直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短”来解 (2)在抛物线上求一点 P，使其到抛物线准线的距离与到定点 A 的距离之和最小，将到准线的距离转化为到焦点 F 的距离利 用“两点之间线段最短”来解 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第21页页 状元笔记 “看到准线想到焦点，看到焦点想到准线”，许多抛物线问 题均可根据定义获得简捷、直观的求解“由数想形，由形想数， 数形结合”是灵活解题的一条捷径 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第22页页 思考题 1
11、(1)(2020 贵州遵义模拟)已知点 P 是抛物线 x1 4y 2 上的一个动点，则点 P 到点 A(1，2)的距离与点 P 到 y 轴的距 离之和的最小值为( ) A2 2 B2 21 C. 51 D. 51 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第23页页 【解析】 抛物线 x1 4y 2 的焦点为 F(1，0)由抛物线定义， 得点P到点A(1， 2)的距离与点P到y轴的距离之和为|PF|PA| 1，其最小值为|AF|1 222212 21.故选 B. 【答案】 B 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第24页页
12、(2)(2020 江西赣州模拟)若点 A 的坐标为(3，2)，F 是抛物线 y22x 的焦点， 点 M 在抛物线上移动时， 使|MF|MA|取得最小 值的 M 的坐标为( ) A(0，0) B. 1 2，1 C(1， 2) D(2，2) 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第25页页 【解析】 如图， 过 M 点作准线的垂线， 垂足是 N，则|MF| |MA|MN|MA|， 所以当 A， M， N 三点共线时， |MF|MA| 取得最小值，此时 M(2，2) 【答案】 D 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第26页页
13、 题型二 求抛物线的标准方程 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第27页页 例 2 (1)试分别求满足下列条件的抛物线(顶点在原点， 对称 轴为坐标轴)的标准方程，并求对应抛物线的准线方程 过点(3，2)； 焦点在直线 x2y40 上 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第28页页 【解析】 设所求抛物线的方程为 y22px(p0)或 x2 2py(p0) 过点(3，2)，42p (3)或 92p 2. p2 3或 p 9 4. 所求抛物线的标准方程为 y24 3x 或 x 29 2y， 对应的准线方程分别是 x1
14、3，y 9 8. 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第29页页 令 x0，得 y2，令 y0，得 x4. 抛物线的焦点为(4，0)或(0，2) 当焦点为(4，0)时，p 24， p8，此时抛物线方程为 y216x； 当焦点为(0，2)时，p 22， p4，此时抛物线方程为 x28y. 所求的抛物线的标准方程为 y216x 或 x28y， 对应的准线方程分别是 x4，y2. 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第30页页 【答案】 y24 3x 或 x 29 2y 对应的准线方程分别是 x1 3，y 9 8 y216x
15、 或 x28y 对应的准线方程分别是 x4，y2 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第31页页 (2)若抛物线y22px(p0)上一点到焦点和到抛物线对称轴的 距离分别为 10 和 6，则抛物线的方程为_ 【解析】 因为抛物线 y22px(p0)上一点到抛物线的对称轴 的距离为 6，所以若设该点为 P，则 P(x0，6)因为 P 到抛物线的 焦点 F p 2，0 的距离为 10，所以由抛物线的定义得 x0 p 210 . 因为 P 在抛物线上，所以 362px0 .由解得 p2，x09 或 p18，x01，则抛物线的方程为 y24x 或 y236x. 【
16、答案】 y24x 或 y236x 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第32页页 状元笔记 抛物线标准方程的求法 求抛物线的标准方程除可以用定义法和待定系数法外，还可 以利用统一方程法：对于焦点在 x 轴上的抛物线的标准方程可统 一设为 y2ax(a0)，a 的正负由题设来定，也就是说，不必设为 y22px 或 y22px(p0)，这样能减少计算量；同理，焦点在 y 轴上的抛物线的标准方程可设为 x2ay(a0) 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第33页页 思考题 2 (1)顶点在原点，对称轴为坐标轴，且过点 P(
17、4， 2)的抛物线的标准方程是( ) Ay2x Bx28y Cy28x 或 x2y Dy2x 或 x28y 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第34页页 【解析】 若焦点在 x 轴上，设抛物线方程为 y2ax，将点 P(4，2)的坐标代入，得 a1，所以抛物线的标准方程为 y2x；若焦点在 y 轴上，设方程为 x2by，将点 P(4，2) 的坐标代入，得 b8，所以抛物线的标准方程为 x28y.故 所求抛物线的标准方程是 y2x 或 x28y. 【答案】 D 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第35页页 (2)已知
18、抛物线的方程为标准方程，焦点在 x 轴上，其上点 P(3，m)到焦点的距离为 5，则抛物线方程为( ) Ay28x By28x Cy24x Dy24x 【解析】 依题意，得p 2(3)5，p4.抛物线方程为 y28x. 【答案】 B 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第36页页 (3)(2020 山西大同模拟)点 M(5，3)到抛物线 yax2(a0)的 准线的距离为 6，那么抛物线的方程是( ) Ay12x2 By12x2或 y36x2 Cy36x2 Dy 1 12x 2 或 y 1 36x 2 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新
19、课标 版）版） 第第37页页 【解析】 抛物线标准方程为 x21 ay(a0)，当 a0 时，开 口向上， 准线方程为 y 1 4a， 则点 M 到准线的距离为 3 1 4a6， 解得 a 1 12，则抛物线方程为 y 1 12x 2； 当 a0)上横 坐标为 4 的点到此抛物线焦点的距离为 9，则该抛物线的焦点到 准线的距离为( ) A4 B9 C10 D18 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第40页页 【解析】 抛物线 y22px 的焦点为 p 2，0 ，准线方程为 x p 2.由题意可得 4 p 29，解得 p10，所以该抛物线的焦点到准 线的距
20、离为 10. 【答案】 C 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第41页页 (2)(2020 湖北荆州模拟)从抛物线 y24x 在第一象限内的一 点 P 引抛物线准线的垂线，垂足为 M，且|PM|9，设抛物线的 焦点为 F，则直线 PF 的斜率为( ) A.6 2 7 B.18 2 7 C.4 2 7 D.2 2 7 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第42页页 【解析】 设 P(x0，y0)，由抛物线 y24x，可知其焦点 F 的 坐标为(1，0)，故|PM|x019，解得 x08，故 P 点坐标为(8， 4 2)
21、，所以 kPF04 2 18 4 2 7 . 【答案】 C 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第43页页 状元笔记 在解决与抛物线的性质有关的问题时，要注意利用几何图形 形象、直观的特点来解题，特别是涉及焦点、顶点、准线的问题 更是如此 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第44页页 思考题 3 (1)已知 F 是抛物线 y2x 的焦点，A，B 是该抛 物线上的两点，|AF|BF|3，则线段 AB 的中点到 y 轴的距离 为_ 【解析】 因为|AF|BF|xAp 2xB p 23，所以 xAxB3 p31 2 5 2
22、，所以线段 AB 的中点到 y 轴的距离为 xAxB 2 5 4. 【答案】 5 4 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第45页页 (2)(2020 安徽合肥检测)已知双曲线y 2 4 x21 的两条渐近线 分别与抛物线 y22px(p0)的准线交于 A，B 两点O 为坐标原 点若OAB 的面积为 1，则 p 的值为_ 【解析】 双曲线的两条渐近线方程为 y 2x，抛物线的准线 方程为 xp 2，故 A，B 两点的坐标为( p 2，p)，|AB|2p，所以 SOAB1 22p p 2 p2 2 1，解得 p 2. 【答案】 2 高考一轮总复习高考一轮总复
23、习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第46页页 (3)抛物线 y28x 上到其焦点 F 距离为 5 的点有( ) A0 个 B1 个 C2 个 D4 个 【解析】 方法一：设 P(x1，y1)，则|PF|x125，x13， y1 2 6.故满足条件的点 P 有两个 方法二：半通径 P40)的焦点为 F，准线为 l，P 为抛物线上一点，PAl，垂足为 A.如果APF 是边长为 4 的正三角形，那么此抛物线的焦点坐标为_， 点 P 的横坐标 xP_ 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第50页页 【解析】 如图所示 设 P y02 2p，y0 ，则
24、|PA|y0 2 2p p 24. 又在 RtAMF 中，AFMFAP60， 故 tanAFM|AM| |MF| |y0| p 3. 联立式，得 p2，|y0|2 3. 故焦点坐标为(1，0)，点 P 的横坐标为 xPy0 2 2p3. 【答案】 (1，0) 3 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第51页页 思考题 4 (1)过抛物线 y22px(p0)的焦点 F 作直线 l 交抛 物线于 A，B 两点，交准线于 C 点，若CB 3BF ，则直线 l 斜率 为_ 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第52页页 【解析
25、】 作 BB1垂直于准线，B1为垂足， 由抛物线定义可知，|BB1|BF|，|BC| 3|BB1|. 在 RtB1BC 中，tanB1BC2 2. tan2 2( 为倾斜角) 由对称性可知，斜率还可等于2 2. 斜率为 2 2. 【答案】 2 2 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第53页页 (2)(2018 湖南长沙期末)A 是抛物线 y22px(p0)上的一点， F 为抛物线的焦点，O 为坐标原点当|AF|4 时，OFA120 ，则抛物线的准线方程是( ) Ax1 By1 Cx2 Dy2 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第54页页 【解析】 过点 A 作准线的垂线 AC，过点 F 作 AC 的垂线 FB，垂足分别为 C，B，如图由题 意知BFAOFA9030，又因为|AF| 4，所以|AB|2.点 A 到准线的距离 d|AB|BC| p24，解得 p2，则抛物线 y24x 的准线方程是 x1. 故选 A. 【答案】 A 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第55页页 请做：题组层级快练（六十五） 2 2 0 0 2 2 1 1 衡 水 重 点 中 学 高 考 调 研 高 考 调 研 看 观 谢 谢
