1、题组层级快练题组层级快练(四十五四十五) 1某种树的分枝生长规律如图所示，第 1 年到第 5 年的分枝数分别为 1，1，2，3，5，则 预计第 10 年树的分枝数为( ) A21 B34 C52 D55 答案 D 解析 因为 211，321，532，即从第三项起每一项都等于前两项的和，所以第 10 年树的分枝数为 213455. 2(2020 深圳一摸)已知 a13，a26，且 an2an1an，则 a2 020( ) A3 B3 C6 D6 答案 B 解析 a13，a26，a33，a43，a56，a63，a73，an是以 6 为 周期的周期数列又 2 02063364，a2 019a43.选
2、 B. 3定义一种运算“*”：对于自然数 n 满足以下运算性质： 1*11，(n1)*1n*11，则 n*1 等于( ) An Bn1 Cn1 Dn2 答案 A 解析 由(n1)*1n*11， 得 n*1(n1)*11(n2)*121*1(n1) 又1*1 1，n*1n. 4(2019 邯郸一中月考)两旅客坐火车外出旅游，希望座位连在一起，且有一个靠窗，已知 火车上的座位如图所示，则下列座位号码符合要求的应当是( ) A.48，49 B62，63 C75，76 D84，85 答案 D 解析 由图中座位的排序规律可知， 被 5 除余 1 的数和能被 5 整除的座位号靠窗， 由于两旅 客希望座位连
3、在一起，且有一个靠窗，分析答案中的 4 组座位号知，只有 D 符合条件 5观察(x2)2x，(x4)4x3，(cosx)sinx，由归纳推理可得：若定义在 R 上的函 数 f(x)满足 f(x)f(x)，记 g(x)为 f(x)的导函数，则 g(x)( ) Af(x) Bf(x) Cg(x) Dg(x) 答案 D 解析 由所给函数及其导数知，偶函数的导函数为奇函数，因此当 f(x)是偶函数时，其导函 数应为奇函数，故 g(x)g(x) 6法国数学家费马观察到 22115，222117，2231257，224165 537 都是质 数，于是他提出猜想：任何形如 22n1(nN*)的数都是质数，这
4、就是著名的费马猜想半 个世纪之后， 善于发现的欧拉发现第 5 个费马数 2251429 467 2976416 700 417 不是 质数，从而推翻了费马猜想，这一案例说明( ) A归纳推理，结果一定不正确 B归纳推理，结果不一定正确 C类比推理，结果一定不正确 B类比推理，结果不一定正确 答案 B 解析 由于费马猜想是根据几个数值的特点得到的结论， 是由特殊到一般的推理过程， 所以 属于归纳推理， 由于得出结论的过程没有给出推理证明， 所以归纳推理的结果不一定正确 故 选 B. 7.如图，有一个六边形的点阵，它的中心是 1 个点(算第 1 层)，第 2 层每边有 2 个点，第 3 层每边有
5、3 个点， ， 依此类推， 如果一个六边形点阵共有 169 个点， 那么它的层数为( ) A6 B7 C8 D9 答案 C 解析 由题意知，第 1 层的点数为 1，第 2 层的点数为 6，第 3 层的点数为 26，第 4 层的 点数为 36，第 5 层的点数为 46，第 n(n2，nN*)层的点数为 6(n1)设一个点 阵有 n(n2，nN*)层，则共有的点数为 16626(n1)166（n1） 2 (n 1)3n23n1， 由题意得3n23n1169， 即(n7) (n8)0， 所以n8或n7(舍)， 故共有 8 层 8.(2020 广东佛山模拟)如图，已知ABC 的周长为 2，连接ABC
6、三边的中点构成第二个 三角形，再连接第二个三角形三边中点构成第三个三角形，依此类推，第 2 019 个三角形的 周长为( ) A. 1 2 017 B. 1 2 016 C. 1 22 017 D. 1 22 016 答案 C 解析 本题考查归纳推理由中位线的性质知，第二个三角形的周长为1 2(|AB|BC|CA|) 1 221， 则由归纳推理知每一个小三角形的周长是上一个三角形周长的 1 2， 所有三角形的 周长构成一个首项为2， 公比为1 2的等比数列， 则第2 019个三角形的周长为2 1 2 2 018 1 2 2 017 1 22 017.故选 C. 9(2020 课标全国)古希腊时
7、期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度 与肚脐至足底的长度之比是 51 2 ( 51 2 0.618，称为黄金分割比例)，著 名的“断臂维纳斯”便是如此此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉 至肚脐的长度之比也是 51 2 .若某人满足上述两个黄金分割比例， 且腿长为 105 cm，头顶至脖子下端的长度为 26 cm，则其身高可能是( ) A165 cm B175 cm C185 cm D190 cm 答案 B 解析 方法一(估算法)： 由于维纳斯为欧洲美女， 黄金身材， 故猜测不可能为 185 cm， 190 cm， 而欧洲女人 165 cm 偏矮，故猜测为 175 cm. 方法二：本题主要
8、考查不等关系式与不等式 如右图所示 依题意可知：AC CD 51 2 ，AB BC 51 2 ， 由腿长为 105 cm，得 CD105，AC 51 2 CD64.89， ADACCD64.89105169.89，所以 AD169.89. 头顶至脖子下端长度为 26 cm，即 AB26， BC AB 51 2 42.07，ACABBC68.07，CD AC 51 2 110.15， ACCD68.07110.15178.22，所以 AD178.22. 综上，169.89AD178.22. 故本题正确答案为 B. 10(2020 宜昌一中模拟)小赵、小钱、小孙三位同学中，一人穿红上衣，一人穿黄上
9、衣，一 人穿蓝上衣若小赵的体重与穿黄上衣者不同，穿黄上衣者的体重比小钱小，小孙的体重比 穿蓝上衣者大，则( ) A小赵穿红上衣，小钱穿蓝上衣，小孙穿黄上衣 B小赵穿蓝上衣，小钱穿红上衣，小孙穿黄上衣 C小赵穿蓝上衣，小钱穿黄上衣，小孙穿红上衣 D小赵穿黄上衣，小钱穿蓝上衣，小孙穿红上衣 答案 B 解析 根据“小赵的体重与穿黄上衣者不同， 穿黄上衣者的体重比小钱小”可知小孙穿黄上 衣； 再根据“穿黄上衣者的体重比小钱小， 小孙的体重比穿蓝上衣者大”可知三人的体重关 系是小赵小孙小钱，从而可知小赵穿蓝上衣，小钱穿红上衣故选 B. 11幻方是中国古代的填数游戏，n(nN*，n3)阶幻方指的是连续 n
10、2个正整数排成的正方 形数阵，使之同一行、同一列和同一对角线上的 n 个数的和都相等古籍周易本义中的 “洛书”记载了一个 3 阶幻方(如图 1)，即现在的图 2.若某 3 阶幻方正中间的数是 2 022，则 该幻方中的最小数为( ) A2 018 B2 019 C2 017 D2 016 答案 A 解析 若 3 阶幻方正中间的数是 2 022， 根据题意可知， 2 022 是这 9 个连续正整数的正中间 的数，所以这 9 个正整数为：2 018，2 019， 2 020，2 021， 2 022，2 023，2 024，2 025，2 026. 所以该幻方中的最小数为 2 018，故选 A.
11、12(2019 青岛质检一)中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”其中的“筹”原意 是指孙子算经中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在 平面上进行运算，算筹的摆放有纵横两种形式，如图，表示一个多位数时，像阿拉伯计数一 样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位、百位、万位 数用纵式表示，十位、千位、十万位用横式表示，以此类推，例如 6 613 用算筹表示就是 ，则 8 335 用算筹可表示为( ) 答案 B 解析 由题意得千位和十位用横式表示， 百位和个位用纵式表示， 所以千位的 8 表示为， 百位的 3 表示为，十位的 3 表示为，个位
12、的 5 表示为，故选 B. 13(2020 吉林普通中学调研)某煤气站对外输送煤气时，用 1 至 5 号五个阀门控制，且必须 遵守以下操作规则： (1)若开启 3 号，则必须同时开启 4 号并且关闭 2 号； (2)若开启 2 号或 4 号，则关闭 1 号； (3)禁止同时关闭 5 号和 1 号 现要开启 3 号，则同时开启的另两个阀门是_ 答案 4 号和 5 号 解析 本题考查逻辑推理开启 3 号，则必须开启 4 号，同时关闭 2 号因为 4 号开启，所 以 1 号必须关闭因为禁止同时关闭 1 号和 5 号，所以 1 号关闭，则 5 号必然开启，所以同 时开启的两个阀门是 4 号和 5 号
13、14(2020 湖北黄石一中模拟)在九章算术方田章圆田术(刘徽注)中指出：“割之弥细， 所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”注述中所用的割圆术是一 种无限与有限的转化过程，比如在22 2中“”即代表无限次重复，但原式 却是个定值 x， 这可以通过方程 2xx 确定出来 x2， 类似地可得到 11 3 1 32 1 3n 1 _ 答案 3 2 解析 11 3 1 32 1 3n 11 11 3 1 32 3 1 11 3 3 ，利用类比思想，令 1x 3 x，解得 x3 2. 15顾客请一位工艺师把 A，B 两件玉石原料各制成一件工艺品工艺师带一位徒弟完成这 项任务每件原料
14、先由徒弟完成粗加工，再由工艺师进行精加工完成制作，两件工艺品都完 成后交给顾客两件原料每道工序所需时间(单位：工作日)如下： 则最短交货期为_个工作日 答案 42 解析 最短交货期为先由徒弟完成原料 B 的粗加工，共需 6 天，然后工艺师加工该件工艺 品， 需 21 天； 徒弟可在这几天中完成原料 A 的粗加工； 最后由工艺师完成原料 A 的精加工， 需 15 个工作日故交货期为 6211542 个工作日 16天干地支纪年法源于中国，中国自古便有十天干与十二地支十天干即甲、乙、丙、丁、 戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支即子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥天 干地支纪年法是按顺序以一
15、个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干 由“甲”起， 地支由“子”起， 例如， 第一年为“甲子”， 第二年为“乙丑”， 第三年为“丙 寅”，以此类推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”“乙亥” ， 然后地支回到“子”重新开始，即“丙子” ，以此类推已知 1949 年为“己丑”年，那么到 中华人民共和国成立 80 年时为_ 答案 “己酉”年 解析 天干是以 10 为公差的等差数列，地支是以 12 为公差的等差数列，从 1949 年到 2029 年经过 80 年， 且 1949 年为“己丑”年， 以 1949 年的天干和地支分别为首项， 则 80 108， 则 2029 年的天干为己，801268，则 2029 年的地支为酉
