1、题组层级快练题组层级快练(六十一六十一) 1两圆 C1：x2y22x6y260，C2：x2y24x2y40 的位置关系是( ) A内切 B外切 C相交 D外离 答案 A 解析 由于圆 C1的标准方程为(x1)2(y3)236，故圆心为 C1(1，3)，半径为 6；圆 C2的标准方程为(x2)2(y1)21，故圆心为 C2(2，1)，半径为 1.因此，两圆的圆心距 |C1C2|（12）2（31）2561，显然两圆内切 2(2019 广州一模)直线 x 3y0 截圆(x2)2y24 所得劣弧所对的圆心角是( ) A. 6 B. 3 C. 2 D.2 3 答案 D 解析 画出图形， 如图， 圆心(2
2、， 0)到直线的距离为 d |2| 12（ 3）2 1， sinAOC d |OC| 1 2，AOC 6 ，CAO 6 ，ACO 6 6 2 3 . 3(2016 山东)已知圆 M：x2y22ay0(a0)截直线 xy0 所得线段的长度是 2 2，则 圆 M 与圆 N：(x1)2(y1)21 的位置关系是( ) A内切 B相交 C外切 D相离 答案 B 解析 圆 M：x2y22ay0 的圆心 M(0，a)，半径为 a， 所以圆心 M 到直线 xy0 的距离为 |a| 2. 由直线 xy0 被圆 M 截得的弦长为 2 2，知 a2a 2 22， 故 a2，即 M(0，2)且圆 M 的半径为 2.
3、 又圆 N 的圆心 N(1，1)，且半径为 1， 根据 1|MN| 23，知两圆相交故选 B. 4(2020 保定模拟)直线 y 3 3 xm 与圆 x2y21 在第一象限内有两个不同的交点，则 m 的取值范围是( ) A( 3，2) B( 3，3) C. 3 3 ，2 3 3 D. 1，2 3 3 答案 D 解析 当直线经过点(0，1)时，直线与圆有两个不同的交点，此时 m1；当直线与圆相切 时有圆心到直线的距离 d |m| 1 3 3 21，解得 m 2 3 3 (切点在第一象限)，所以要使直 线与圆在第一象限内有两个不同的交点，需使 1m0)相交于 A，B 两点，且AOB 120(O 为
4、坐标原点)，则 r_ 答案 2 解析 圆 x2y2r2的圆心为原点，则圆心到直线 3x4y50 的距离为 |005| 32（4）2 1，在OAB 中，点 O 到边 AB 的距离 drsin30r 21，所以 r2. 13(2017 天津)设抛物线 y24x 的焦点为 F，准线为 l.已知点 C 在 l 上，以 C 为圆心的圆与 y 轴的正半轴相切于点 A.若FAC120，则圆的方程为_ 答案 (x1)2(y 3)21 解析 由题意知该圆的半径为 1，设圆心坐标为 C(1，a)(a0)，则 A(0，a)，又 F(1，0)， 所以AC (1， 0)， AF (1， a)， 由题意得AC 与AF 的
5、夹角为 120， 得 cos120 1 1 1a2 1 2，解得 a 3，所以圆的方程为(x1) 2(y 3)21. 14在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆 P 在 x 轴上截得线段长为 2 2，在 y 轴上截得线段 长为 2 3. (1)求圆心 P 的轨迹方程； (2)若 P 点到直线 yx 的距离为 2 2 ，求圆 P 的方程 答案 (1)y2x21 (2)x2(y1)23 或 x2(y1)23 解析 (1)设 P(x，y)，圆 P 的半径为 r. 由题设 y22r2，x23r2. 从而 y22x23. 故 P 点的轨迹方程为 y2x21. (2)设 P(x0，y0)由已知得|x0y0|
6、 2 2 2 . 又 P 点在双曲线 y2x21 上， 从而得 |x0y0|1， y02x021. 由 x0y01， y02x021，得 x00， y01. 此时，圆 P 的半径 r 3. 由 x0y01， y02x021， 得 x00， y01. 此时，圆 P 的半径 r 3. 故圆 P 的方程为 x2(y1)23 或 x2(y1)23. 15(2020 贵阳市质量监测)已知圆 M：x2(y2)21，直线 l：y1，动圆 P 与圆 M 相 外切，且与直线 l 相切，设动圆圆心 P 的轨迹为 E. (1)求 E 的方程； (2)若点 A，B 是 E 上的两个动点，O 为坐标原点，且OA OB
7、16，求证：直线 AB 恒过 定点 答案 (1)x28y (2)直线 AB 恒过定点(0，4) 解析 (1)由题意，动圆 P 与直线 l：y1 相切，且与定圆 M：x2(y2)21 外切，所以 动点 P 到圆 M 的圆心 M(0，2)的距离与到直线 y2 的距离相等 由抛物线的定义知，点 P 的轨迹是以 M(0，2)为焦点，直线 y2 为准线的抛物线 故所求 P 的轨迹 E 的方程为 x28y. (2)证明：设直线 AB：ykxb，A(x1，y1)，B(x2，y2)， 将直线 AB 的方程代入到 x28y 中得 x28kx8b0， 所以 x1x28k，x1x28b， 又OA OB x1x2y1
8、y2x1x2x1 2x 2 2 64 8bb216， 所以 b4，则直线 AB 恒过定点(0，4) 16(2019 课标全国)已知点 A，B 关于坐标原点 O 对称，|AB|4，M 过点 A，B 且与 直线 x20 相切 (1)若 A 在直线 xy0 上，求M 的半径 (2)是否存在定点 P，使得当 A 运动时，|MA|MP|为定值？并说明理由 答案 (1)r2 或 r6 (2)因为|MA|MP|r|MP|x2(x1)1，所以存在满足条件 的定点 P 解析 (1)因为M 过点 A，B，所以圆心 M 在 AB 的垂直平分线上由已知 A 在直线 xy 0 上，且 A，B 关于坐标原点 O 对称，所
9、以 M 在直线 yx 上，故可设 M(a，a) 因为M 与直线 x20 相切， 所以M 的半径为 r|a2|. 由已知得|AO|2，又MO AO ，故可得 2a24(a2)2， 解得 a0 或 a4. 故M 的半径 r2 或 r6. (2)存在定点 P(1，0)，使得|MA|MP|为定值 理由如下： 设 M(x，y)，由已知得M 的半径为 r|x2|，|AO|2. 由于MO AO ，故可得 x2y24(x2)2，化简得 M 的轨迹方程为 y24x. 因为曲线 C：y24x 是以点 P(1，0)为焦点，以直线 x1 为准线的抛物线，所以|MP|x 1. 因为|MA|MP|r|MP|x2(x1)1，所以存在满足条件的定点 P.
